基于矩阵分解的小计算代价RPCA模型及应用

鲁棒主成分分析(RPCA)是处理前景-背景分离问题的常用模型,然而原始RPCA模型及多数改进模型直接使用核范数来近似矩阵秩函数,常导致求解效率低且分离效果不理想等问题,尤其是当背景动态变化时。为降低计算代价,改善分离效果,引入矩阵分解技巧,同时在模型中加入二值模板和置信图等时空约束信息,对基于核范数的RPCA模型进行改进,提出一种新的小计算代价RPCA模型。运用增广拉格朗日乘子法求解改进后的模型,并在大量真实数据集上进行数值实验。实验结果表明,与现有的模型相比,新模型的召回率、准确率及相似度等评价指标都有明显的改善,且分离精度和求解效率也显著提高。     

微动并联机构柔性平板移动副求解

柔性关节的柔度是影响微动机器人机构整体机械性能的关键因素。基于一种二维平动并联微定位机构,应用卡氏第二定理建立了适于柔性平板移动副柔度的计算公式,分析了各柔度系数在其运动平面内随结构参数的变化规律,利用有限元验证了理论计算公式的正确性,并将其计算结果与传统计算方法所得结果进行了比较。该方法考虑了剪切变形的影响,理论计算精度得到了明显提高,为今后高精密微动机构的设计和精度分析提供了理论基础。     

基于Skowron差别矩阵的建筑施工安全评价指标约简

为了科学合理地对建筑施工现场安全评价指标进行优化,在结合相关规范标准和实地调研的结果等基础上,构建了建筑施工现场安全评价的指标;然后,运用粗糙集理论中Skowron差别矩阵对指标进行了约简。结果表明:在不影响结果的前提下,通过约简,建筑施工现场安全评价指标由15个缩减为5个,减少了后续的评价工作量,同时也为建筑施工现场预防安全事故提供指导。     

D-Z矩阵和D-ZB-矩阵线性互补问题解的误差界估计式的改进

D-Z矩阵和D-ZB-矩阵是数值计算中占有重要地位的且应用背景较广的H-矩阵的重要新子类,被广泛的应用在控制论及神经网络系统的稳定性分析、计算机的信号处理、磁共振成像问题、模拟以及多项式优化、求震动的频率和数值分析中迭代格式的收敛性分析等问题中。针对这两类矩阵的线性互补问题解的误差界估计问题,首先,根据其定义、两个重要不等式的性质和主对角元素为正的D-Z矩阵与D-ZB-矩阵的性质引理,构造了新的D-Z矩阵;其次,应用该矩阵逆的无穷范数上界的估计范围,结合对一系列不等式的合理放缩技巧,给出了这两类矩阵线性互补问题误差界的新估计式,且获得了D-ZB-矩阵最小奇异值的新下界;最后,用算例表明了新估计式提高了估计的精度。     

正规矩阵特征值扰动的新估计

设A,B均为正规矩阵,关于正规矩阵的特征值扰动,有结论 (n∑i=1︱μτ(i)-λi︱2)(1/2)≤n(1/2)‖E‖F,其中λi,μi分别为A,B的特征值.通过新的方法证明给出特征值扰动上界的新估计,并改进了以上结论.     

关于Hermite矩阵的若干不等式

利用矩阵不等式的相关知识，以及Neumann不等式和已知的实数不等式，将2个简单的实数不等式推广到矩阵迹和范数领域，得到矩阵范数不等式的推广形式.     

H-矩阵最小奇异值的一个下界

给出了Nekrasov矩阵逆的1范数上界，并在此基础上获得了Nekrasov矩阵的最小奇异值的一个下界.将结果应用到 H-矩阵，结果表明，新的估计是有效的.