可交换投影矩阵的刻画

设U和V是有限维Hilbert空间X的2个子空间,P_U和P_V分别表示从X到U和V上的正交投影矩阵.在一定的条件下,给出了P_U和P_V在空间分解X=U⊕U⊥下的分块矩阵表示.利用此结果和矩阵分块的技巧,研究了2个正交投影矩阵可以交换的充要条件.     

时变时滞不确定奇异摄动系统的保性能控制

为了保持鲁棒稳定且满足一定的性能指标要求, 对具有范数有界不确定性参数的不确定时滞奇异摄动控制系统, 进行保性能控制分析。利用Lyapunov 稳定性理论及矩阵分析方法, 设计系统二次性能指标, 构造了Lyapunov-Krasovskii 泛函, 给出了系统鲁棒稳定的充分条件求解定理以及状态反馈保性能控制律, 得到了性能指标最小上界, 均用线性矩阵不等式形式给出。数值样例表明, 该方法对所研究系统保性能控制有效, 可推广到多状态滞后以及时变滞后的不确定系统的保性能控制问题。     

Chebyshev-Gauss-Lobatto节点的一个注记

利用Lagrange插值基函数和Chebyshev多项式的性质,推导以Chebyshev-Gauss-Lobatto点为插值点构造的插值基函数的一阶、二阶微分矩阵的显示格式,并由插值点的性质得出两者之间的关系.通过对具有解析解的一维对流扩散方程进行数值求解,验证了一阶、二阶微分矩阵显式格式的正确性.数值结果表明:由微分矩阵显式格式可以方便地构造配置点谱方法中的拟谱算子,利用其求解微分方程,在较少的网格点时,即可得到快速收敛的高精度的数值结果.研究工作对配置点谱方法的应用具有一定的理论指导意义.     

预不变凸模糊映射的一些性质

首先利用模糊映射的二次可微性,给出了预不变凸模糊映射的一个充要条件,然后建立了预不变凸模糊映射的一个等价条件,结果为预不变凸模糊映射的判断提供了一个新的思路.     

两种大转角空间坐标转换模型研究

空间大转角的坐标转换,可以采用由适用于小角度转换的布尔莎模型改进的七参数模型,也可以采用罗德里格矩阵转换法来实现。本研究针对两种方法的原理和适用条件,通过模拟实验和在地铁盾构工程实例中对两种坐标转换模型的解算过程和结果进行分析和比较,得出以下结论:在大旋转角情况下,罗德里格矩阵转换模型作为非迭代模型算法简明,不受旋转角度的限制,易于快速实现,适用于常规精度要求的工程应用;改进的七参数迭代模型,算法严密,精度更高,实现大旋转角坐标转换的过程复杂,适用于高精度要求的研究应用。     

广义α_1对角占优矩阵的判定准则

广义α1对角占优矩阵在数学、系统理论、弹性力学等诸多领域有着广泛的应用,但若是想判定一个矩阵是否是广义α1对角占优矩阵却是比较困难.利用构造的方法,通过对矩阵行标做划分,给出了判定广义α1对角占优矩阵的简洁方法.     

基于二维语言信息判断矩阵的多准则决策方法

针对准则权重信息未知,专家以二维语言信息给出方案的准则值及对方案间比较的偏好值的多准则决策问题,提出基于二维语言信息判断矩阵的决策方法.该方法首先给出二维语言判断矩阵加性一致性的定义和检验方法,导出矩阵的定义,及根据二维语言信息排序向量构造一致性二维语言判断矩阵的方法;接着,根据方案的综合评价值构造关于方案的一致性二维语言判断矩阵,基于构造的新二维语言判断矩阵与专家给出的二维语言判断矩阵偏离度最小化原则,建立模型计算准则权重,进而获取方案的综合评价值及排序.算例分析结果表明:所提出的方法具有有效性及实用性.     

基于0-1矩阵的时空关联规则提取方法研究

基于Apriori算法提出了基于0-1矩阵的时空关联规则挖掘算法,并以挖掘不同年代的土地覆盖现状之间的时空关联关系作为试验案例,对比Apriori算法的提取结果和提取效率,研究结果表明:该算法不仅减少了扫描数据库的次数,而且减少了冗余候选项集的产生,提高了时空关联规则的提取效率.     

分裂节点法分析虚拟社会网络中的重叠社区

虚拟社会网络分析,尤其是将复杂网络按照连接关联的紧密程度划分为多个集群,是数据挖掘领域的一个研究热点。基于现实社会中成员一般与多个团体相关联这一事实,旨在提出带有重叠集群的抽象网络分割模型及其算法,主要讨论由这一数学模型引出的新问题及基于层次聚类算法提出的解决方案,并且阐述分裂节点法的理论基础、复杂度分析,对比传统算法来证明该方法的优势与不足,及在其他领域的应用价值。     

4UPS+UPU并联机构运动学分析

并联机构的运动学是研究其动力学特性和控制系统设计的基础,运动学的求解过程对并联机构后续的运动学和动力学特性分析影响很大。基于欧拉变换法,对4UPS+UPU并联机构进行了运动学分析,推导出位姿、速度和加速度的解析表达式及Jacobian矩阵和Hessian矩阵。通过数值仿真,得到了在给定动平台运动规律下的驱动支链长度、速度和加速度的变化规律。仿真结果表明驱动支链长度、速度和加速度的变化曲线均过渡平滑,有利于驱动杆的控制,有利于保证的机构动态特性。