一个矩阵迹不等式的推广

证明了Fozi M.Dannan[J.Inequal.Pure and Appl.Math,2(3)Art.34.2001]得到的正定Hermitian矩阵迹不等式对一般的Hermitian矩阵也是成立的,同时给出了其等式成立的充分必要条件。     

亚正定阵上的Minkowski不等式

对亚正定阵证明了一个Ｍｉｎｋｏｗｓｋｉ淡等式，从而推广改进了一些文献的结果。     

矩阵乘积的特征值的两个不等式及其应用

<正> 最近[1]证明了,当A、B同为实对称矩阵时,有t_r[(AB)~2~m(AB)~τ~(2m)]≤t_r[(AB)(AB)~T]~(2m)≡t_r(A~2B~2)~2~m (1)这里m为任意自然数(见[1]的定理3的b)[1]依(1)提出一个猜想:     

自共轭四元数矩阵积与Hadamard积的特征值的一些不等式

给出了一些四元数自共轭矩阵积与Ｈａｄａｍａｒｄ积的不等式，由此表明在很多情况下四元数自共轭矩阵积与Ｈａｄａｍａｒｄ积的性质是相似的。     

关于用迹表示的实矩阵的特征值的虚部的界

给出了一些用矩阵的迹表示的实矩阵的特征值的虚部的界，所得的结果推广和改进了已有文献的相应结论。     

广义次正定矩阵上的Oppenheim不等式

用矩阵分析的方法, 通过对广义次正定矩阵性质的进一步研究, 得到了更一般条件下的两个广义次正定矩阵的Hadamard乘积的行列式下界估计的Oppenheim不等式, 在适用范围和估计精度上都改进了已有的相应结果.     

矩阵方幂的秩的一个恒等式及应用

应用分块矩阵的初等变换的方法,得到矩阵方幂的秩的一个恒等式,由此给出了矩阵为m幂等矩阵与m对合矩阵的充分必要条件,推广改进了已有的相关结论.     

关于一个矩阵秩等式的注记及其应用

从一个简单的对任意矩阵都适用的矩阵秩恒等式出发,对一个对合矩阵秩等式进行修正,结果表明它是对任意矩阵都成立的恒等式;作为应用,还推广一个已有的幂等矩阵的秩等式。     

(u，v)幂等矩阵与本质(m，l)幂等矩阵

证明了(u,v)幂等矩阵与本质(m,l)幂等矩阵的互相确定关系,由此给出了求(u,v)幂等矩阵的Jordan标准形的方法,这种方法不依赖通常的求Jordan标准形的算法,只涉及到矩阵方幂的秩和u-v次单位根εi所确定的矩阵秩最后得到以矩阵秩为基本工具的,判定(u1,v1)幂等矩阵与(u2,v2)幂等矩阵相似的充分必要条件.     

D算子性质的进一步研究及应用

本文将D算子的定义和性质推广到一般数域上,得到了D算子在最大公因式、矩阵多项式的秩等式以及多项式的可约性等方面的性质,并将已有文献中对多项式不可约的判别法进行推广,丰富了对多项式不可约的判别方法。