拟复广义正定矩阵上的Oppenheim不等式的推广

首先改进了关于Hermitian正定矩阵的Hadamard乘积的行列式的下界估计的经典的Oppenheim不等式的加强形式,然后应用这个结论和拟复广义正定矩阵的性质,得到了Hermitian正定矩阵和拟复广义正定阵的Hadamard乘积的行列式的模的新下界估计.这些结果不仅推广和改进了有关拟复广义正定矩阵的Hadamard乘积的行列式的模的下界估计的文献,而且概括了关于实正定矩阵和亚正定矩阵Hadamard乘积的行列式的下界估计的Oppenheim型不等式.     

T关于M矩阵的Fan乘积的Oppenheim型不等式(英文)

首先指出张胜关于M-矩阵Fan乘积的行列式下界的估计不比两个M矩阵的Fan乘积的Oppenheim型不等式的结果好,然后进一步推广了两个M矩阵的Fan乘积的Oppenheim型不等式,并且说明推广的结果优于已知的张胜的结论.     

关于线性组合与积相等矩阵对的注记

调查、分析了近十几年来新教材和各层次考试中,以线性组合与积相等矩阵对为基本元素的习题、试题的情况,得到了这类矩阵对的确定性、可逆性、特征值、对角化等的基本性质.不仅概括了已有相关研究和新教材、各种层次考试命题的基本结论 ,同时也为更多更好的此类问题的讨论和试题的编制,提供了一般性的理论框架.     

关于Hermite与次Hermite二次矩阵方程解的研究

以Hermite矩阵、斜Hermite矩阵与次Hermite矩阵、次斜Hermite矩阵的相近关系为基础,证明了从Hermite二次矩阵方程的矩阵解出发,可得到次Hermite二次矩阵方程的解的相应结果.应用这种方法,不仅给出了可概括这两类矩阵方程解的已有结论的充要条件,而且指出已有文献得到的是不以-l为特征值的矩阵解,因此,这些矩阵方程的"一般解"的研究还没有结束.     

数量三幂等矩阵与广义二次矩阵的相关性质

利用矩阵分析法证明数量三幂等矩阵是广义二次矩阵, 给出数量三幂等矩阵是本质数量三幂等的充要条件及其广义二次矩阵形式的显示表达, 以及基于广义二次矩阵的数量三幂等矩阵的相关性质.     

幂等矩阵线性组合表出零矩阵和单位矩阵的研究

研究3个不同的乘积两两可交换的非零幂等矩阵P1,P2和P3的线性组合表出零矩阵或单位矩阵的所有可能的情况.使用了与已有文献不同的方法,从所对应的{0,1}上线性方程组的全非零解的存在性和结构出发,对问题作了完整的解答;特别是当幂等矩阵P1,P2和P3线性无关时,在置换相似下,只有以(1,1,1),(-1,1,1) 和 1/2(1,1,1)为组合系数的3种方式来表出单位矩阵.     

四元数矩阵的行展开式与其行列式

在注意到由谢邦杰定义的四元数矩阵的行展开式与陈龙玄定义的四元数矩阵的行列式之间联系与差异的基础上,给出了一个新的自共轭矩阵的行列式的展开定理,由此得到四元数矩阵逆的新的显示公式及Cramer解式。     

广义三次矩阵及其性质

基于广义二次矩阵的性质和研究方法给出广义三次矩阵的定义, 并证明了广义三次矩阵对幂、 逆及线性运算封闭, 且在某些条件下广义三次矩阵可表示为3个两两可交换且乘积为零的幂等矩阵的线性组合. 结果表明, 二次矩阵是广义三次矩阵的特例.     

关于二次Hermite矩阵方程的解的注记

给出二次Hermite矩阵方程X*AX=A的解的关系,讨论更一般的二次Hermite矩阵方程X*AX=B有解的条件和通解的表达,并在限定条件下对二次矩阵方程的一个公开问题作了解答.     

一个矩阵秩恒等式与对合矩阵秩等式的推广

从一个简单的适用任意矩阵的秩恒等式出发,推广改进了Y.Tian和Styan得到的对合矩阵的一些秩等式.作为应用不仅得到了一个新的幂等矩阵的换位子的秩等式,而且还简化了已有的幂等矩阵的一些秩等式的证明.