一类非线性拟双曲方程Hermite型有限元分析

利用有限元方法研究一类广泛的非线性广义神经传播方程.首先,讨论其在半离散格式下解的收敛性;其次,利用插值算子与Ritz-Volterra投影相一致的特殊性质得到了解的超逼近性质;最后,通过构造一个插值后处理算子导出了解的整体超收敛结果.     

定积分的三角Hermite插值小波算法

本文给出了一种求一般函数的定积分的小波方法.首先介绍了三角Hermite插值小波及其相关性质,利用三角Hermite型插值小波算子定义,推导出了求一般函数的定积分的计算公式,给出算例,结果表明此算法具有较高的精确度.     

北京市2014年大气污染物空间分布特征分析

基于地理信息系统ArcGIS 10.2平台,采用反距离权重空间插值模型对2014年北京市35个环境质量监测点监测到的主要大气污染物:一氧化碳(CO)、二氧化氮(NO2)、臭氧(O3)、可吸入颗粒物(PM10)、细颗粒物(PM2.5)和二氧化硫(SO2)质量浓度年均值的变化规律及空间分布特性进行了分析.结果表明,在质量浓度分布上,2014年北京市CO、NO2、SO2、O3、PM10、PM2.5这6类大气污染物的质量浓度分别位于1～3 mg/m3、17.22 ～ 105.4 μg/m3、14.27～25.75 μg/m3、27～ 81μg/m3、76 ～ 179 μg/m3、67 ～ 123 μg/m3范围内.由此可知,北京市2014年大气污染物年均质量浓度除PM10和PM2.5外的其余污染物质量浓度并不高,都在轻度污染范围之内;在空间分布上,除O3质量浓度空间分布上呈现出北高南低的特征外,其余污染物均呈现南部、中部质量浓度较高,北部地区质量浓度较低的特征.     

基于模糊关系方程组的解构造的模糊控制器

基于若干条模糊规则的模糊推理的数学本质是将有限个模糊集之间的对应延拓成整个模糊空间上的映射,sup-*合成推理算法和inf- →合成推理算法都是实现这种延拓的有效途径.研究了: 1) 基于一种sup-*合成的模糊关系方程组Ai⊙mR=Bi (I=1,…,n),给出了最大解(最优近似解)的公式,并将此最大解用于构造模糊控制器,证明了以此解构造的模糊控制器具有插值函数的泛逼近性; 2) 基于一种inf- →合成的模糊关系方程组Ai⊙mR=Bi (I=1,…,n),证明了在模糊划分意义下解的存在性,给出了最小解的公式,并将此最小解用于设计模糊控制器,证明了以此解构造的模糊控制器具有插值函数的泛逼近性.由于合成运算中引进了一种连续可变的T范数和蕴涵算子,即Schweizer T范数和Schweizer蕴涵算子,因而得到了2个基于已知模糊规则的具有良好柔性和泛逼近性的连续可变的模糊控制器簇的构造方法,这个结果对模糊系统设计与优化有重要意义.     

一类模式演化方程的全局吸引子及其维数估计

研究了一类源自模式演化问题的非线性发展方程所产生的动力系统,并考虑了其全局吸引子的存在性及维数估计问题.这类模式演化方程与化学反应和火焰燃烧有密切关系,因此具有重要的物理背景,而且因为它含有关于空间变量的四阶微分算子,还具有重要的理论价值.借助插值不等式以及sobolev嵌入定理,可以进行一系列精细的估计,最终根据一个经典的结果,证明了在维数不超过三维的空间中的有界集合上,系统的全局吸引子存在.进一步应用Sobolev-Lieb-Thirring不等式进行估计,可以得到全局吸引子的分形维数的界.     

一种时空权重和边缘自适应的扫描格式转换

为实现隔行扫描到逐行扫描的视频扫描格式转换,提出了一种时空权重和边缘自适应的去隔行算法,主要包括运动估计、小角度边缘搜索、时空权重计算、自适应插值等。该算法通过4场相邻像素的最大灰度变化与运动阈值比较实现对当前像素的运动估计,采用自适应搜索半径和并行搜索树的方法实现小角度边缘检测,并且增加对半像素边缘的考虑实现最小6°边缘的检测,最后通过时空权重自适应的插值算法实现去隔行处理,取得很好的处理效果。     

非奇异Hermite矩阵流形上的Jacobi场

讨论了非奇异Hermite矩阵流形H(n)的几何结构.定义其上的黎曼度量,给出了流形H(n)上的α-对偶联络和α-曲率张量.从微分几何的角度,研究流形H(n)上的Jacobi场,进而考虑测地线的收敛性,并举例说明结果.     

应用Hermit插值方法修正Dome-A自动气象站记录的雪层温度

随着冰盖表面雪的积累或消融,自动气象站(AWS)上所携带的传感器相对于地表的高度/深度不断变化,给观测数据带来误差.本文利用分段三次Hermit插值的方法对Dome A地区的AWS历史雪层温度数据进行修正.结果表明,雪层的修正量随着雪的积累率的增加而增大,在夏半年为正,在冬半年为负.该方法对于浅层雪温的修正有较好的效果.     

基于小波局部适应插值IBP算法的视频超分辨率重建

针对基于迭代反投影(IBP)算法的视频超分辨率重建,提出了一种改善初始估计来提高重建效果的方法.本文采用小波局部适应插值得到初始估计,结合滑动窗的视频重建模型,由一段低分辨率的视频重建一段高分辨率的视频, 达到提高视频空间分辨率的目的.实验表明改进算法得到的高分辨率视频有更好的视觉效果.     

断层轮廓的双三次非均匀B样条曲面重构

针对断层图像数据,提出了一种曲面重构的方法.依据曲率特征首先提取各层特征点,对其重采样使每行(列)获得统一的采样点数;再对采样点插值得到非均匀双三次B样条曲面;最后,在一定控制精度下对曲面依据距离特征进行节点插入,通过最小二乘逼近法算出新的控制顶点,从而得到误差在容许范围内的逼近曲面.根据断层轮廓的特点,本算法综合运用了周期B样条和非周期B样条,讨论了封闭曲面和非封闭曲面的计算方法.另外插值和逼近的结合应用使该算法更快速、实用.