最大度为6且不含相交4-圈的三类平面图的全染色

设G是一个不含相交4-圈的平面图且Δ(G)≥6,证明了如果G还不含相交3-圈,或不含5-圈,或不含6-圈,则全染色数χ″(G)=Δ(G)+1。     

不含4-,5-圈且无相交3-面的平面图的星边染色

图 G 的星边染色是指 G 的一个正常边染色满足 G 中无长为4的路（或圈）是2-边染色的.使得图 G 有星边染色的最小颜色数 k 称为 G 的星边色数,记为 χ^′_st (G ) .证明了若平面图 G 不含4-5-圈且无相交3-面,则χ^′_st (G )≤ [1.5]Δ + 10     

四色定理证明的探讨

目前四色定理的证明还没有简短的数学推理方法,必须借助于计算机才能够完成.在没有借助计算机的情况下,基于极大平面图的性质,通过结点合并的方式,研究了四色定理的证明方法,为该定理的进一步证明提供了重要参考.     

联图G_p=C_3∨K_(p-3)的性质和标号研究

研究一类联图Gp=C3∨Kp-3的有关性质,同时研究其优美标号和强协调标号,证明此类联图和它的冠都是优美图和强协调图.     

高度平面图的列表L（p，g）-标号

如果平面图G的最大度△（G）=｜V（G）｜-k,k=1,2,…,则称G为一个hk-图,k=1,2的hk-图称为高度平面图．研究了高度平面图G的列表L（p,q）-标号问题,给出了高度平面图G的列表L（p,q）-标号数λl（G;p,q）的上界,并对hi-图证明了λl（G;p,q）≤（2q-1）△＋6（p—q）;对h2-图有λl（G;p,q）≤（2q-1）△＋8p-6q-1．     

最大度是6的平面图是第一类图的一个充分条件

用x'(G)表示G的边染色数.对于最大度是△的可平面图G,如果X'(G)=△,称G为第一类图;如果x'(G)=△+1,称G为第二类图.运用Dischrge方法证明:最大度是6且不含7圈的可平面图G是第一类图.     

可平面图3可选择的一个充分条件

给G=(V,E)的每个顶点分配一个色列表L={L(v)|v∈V},若G有一个正常顶点染色φ,使得对每个顶点v∈V,都有φ(v)∈L(v),则称G是L可染的。若对G的每一个满足|L(v)|≥k,v∈V的L,G都是L可染的,则称G是k可选择的。本文通过权转移方法证明了每个不含4,6,8,10圈的可平面图是3可选择的。     

特殊平面图的集合色数

设G是非平凡连通图,记c:V(G)→N是G的一个顶点染色,这里相邻的两个顶点可以着相同的颜色。对于图G的任一顶点v,与v相邻的顶点所着颜色的集称为v的邻色集,记为NC(v)。如果G中任意相邻的两个顶点u,v满足NC(u)≠NC(v),则称c是G的一个集合染色。集合染色所需的最少的颜色数称为G的集合色数,记为χs(G)。本文给出了与轮图有关的一类平面图的集合色数,向日葵图和风车图的集合色数,最后给出了一个猜想。     

围长≥7最大度≥5的平面图的无圈列表边染色

对图G的一个正常边染色,如果图G的任何一个圈至少染3种颜色,则称这个染色为无圈边染色.若L为图G的一个边列表,对图G的一个无圈边染色φ,如果对任意e∈E(G),都有φ(e)∈L(e),则称φ为无圈L-边染色.用a′_(list)(G)表示图G的无圈列表边色数.论文证明:若图G是一个平面图,且它的最大度Δ≥5,围长g(G)≥7,则a′_(list)(G)=Δ.     

最大度是3的2-连通外平面图的（p，1）-全标号

图G的一个(p,1)-全标号是与频率分配有关的一种染色,它是从V(G)∪E(G)到一个整数集合的映射,必须满足:(1)图G的任意两个相邻的顶点得到不同的整数;(2)图G的任意两个相邻的边得到不同的整数;(3)图G的任意一个顶点和它所关联的边得到的整数必须至少相差p.一个(p,1)-全标号的跨度是指最大标号数与最小标号数的差.图G的所有(p,1)-全标号中最小的跨度,称为图G的(p,1)-全标号数,记为λpT(G).本文研究了最大度是3的2-连通外平面图G的全标号数.