一种解可分凸优化问题的外梯度并行分裂算法

并行分裂法是求解两个可分离变量线性约束凸优化问题的重要方法,该方法通常要求两个凸函数有邻近映射,对于其中一个函数具有邻近映射,另一个函数光滑但不具有邻近映射的情况,此处提出了一种基于并行分裂的外梯度算法,并在假设光滑函数梯度Lipschitz连续条件下证明了该算法的O(1/ε)迭代复杂度。     

一类非光滑优化问题的邻近交替方向法

非光滑优化问题在现实生活中有着广泛应用.针对一类带有结构特征为两个连续凸函数与具有Lipschitz梯度的二次可微函数的和的无约束非光滑非凸优化问题,给出了一种邻近交替方向法,称之为二次上界逼近算法.该算法结合交替方向法与邻近点算法的思想,将上述优化问题转化为平行的子问题.在求解子问题的过程中,对目标函数中的光滑部分线性化,此时子问题被转化为凸优化问题.然后分别对两个凸优化子问题交替利用邻近点算法求解.基于以上思想,首先我们给出算法的伪代码,然后建立了算法收敛性的充分条件,最后证明在该条件下,算法产生迭代序列的每个极限点是原问题的临界点.     

一种非光滑函数的二阶梯度微分方程求解算法

为了更好地解决复杂非线性多目标模型求解问题,提出一种非光滑函数的二阶梯度微分方程求解算法.结合非光滑函数针对二阶梯度微分方程中的凸函数性质进行分析和演化,规范凸函数的一阶和二阶性质定义,从而求解常微分方程和偏微分方程.进一步根据非光滑函数的基本原理,对非光滑函数导数进行求解,并对非光滑函数的二阶梯度微分方程的误差数值进行检测和修正,保证二阶梯度微分方程求解算法的有效性同时提高算法的防滑性能,最后通过对比实验证实了非光滑函数的二阶梯度微分方程求解算法在实际应用过程中的可行性.     

求解非光滑问题的一种修正LS共轭梯度算法

针对非光滑无约束凸函数的极小化问题,提出改进的LS共轭梯度算法。其产生的搜索方向不仅具有充分下降性和信赖域的特点,而且算法在适当条件下具有全局收敛性。数值结果证明了该算法对于非光滑问题是有效的,从而改进的LS共轭梯度算法能够高效快捷地处理非光滑无约束凸函数的极小化问题。     

对加速自适应Perry-共轭梯度法全局收敛性的进一步研究

提出了一类有效的求解大规模优化问题的共轭梯度法(AGGSSV),但其全局收敛性是在目标函数为一致凸的条件下成立,研究了目标函数不是凸函数的条件下,共轭梯度法(AGGSSV)的全局收敛性.     

近似非精确加速迫近梯度方法求解一类最大特征值函数极小化问题

非精确加速迫近梯度(IAPG)算法,用于解决问题min{F(X)=f(X)+g(X):X∈Sn},其中函数f:Sn→R是连续可微的,且▽f是Lipschitz连续的,函数f,g均是正常的,下半连续凸函数(可能非光滑).利用近似IAPG算法借助于非光滑函数的光滑近似,解决非光滑函数中最大特征值函数与一般非光滑函数g(x)的和的极小化问题,得出近似IAPG算法,并给出了收敛性分析.将近似IAPG算法用于求解带有线性约束的最大特征值函数的优化问题.     

利用再分配迫近束方法确定非光滑非凸函数的光滑子结构

由有限多个lower-C2函数定义的非光滑函数f,具有与UV空间分解有关的原始对偶梯度结构.这种结构使得f存在光滑区域.在某种假设下,这个光滑区域可由f的迫近点映射确定.主要研究如何利用非凸函数的再分配迫近束方法计算f的迫近点,从而确定非光滑非凸函数f的光滑区域.     

一类非光滑最优化问题的逐次二次规划方法及其全局收敛性

本文给出了一类非光滑问题的逐次二次规划方法．问题的目标函数是凸函数和一个非光滑合成函数之和．方法利用二次规划的解作为搜索方向，新的迭代点由不精确线搜索得到．在较弱的条件下，证明了方法的全局收敛性．     

复合非光滑最优化线搜索方法的全局收敛性

考虑复合非光滑最优化问题minh(f(x))，其中f是一个局部Lipschitzian函数，h是一个连续可微凸函数。本文给出了复合非光滑最优化问题的一个线搜索算法，并且在一定条件下证明了该算法的全局收敛性。     

可分离凸规划问题的交替邻近梯度法的次线性收敛率

给出了目标函数为3个凸函数的和且具有线性约束的可分离凸规划问题的交替邻近梯度法在遍历意义下的次线性收敛率为■的一个充分条件.     

无约束优化的超记忆梯度法及其全局收敛性

提出一类新的求解无约束优化问题的超记忆梯度法,并在较弱条件下证明了算法的全局收敛性.当目标函数为一致凸函数时,对其线性收敛速度进行了分析.     

一类新的强Wolfe线性搜索下的记忆梯度法

研究一类新的无约束优化记忆梯度算法,并在强Wolfe线性搜索下证明了其全局收敛性．当目标函数为一致凸函数时,对其线性收敛速率进行了分析．     

一种基于弱拟牛顿方程的单调梯度法的收敛性

基于弱拟牛顿方程,Leong W J等人提出了一种单调梯度法,该算法在每次迭代时利用对角矩阵逼近Hessian矩阵,使计算量和存储量明显减少,并且此算法对凸函数具有收敛性。在此算法的基础上,进一步研究了算法对于一般函数的收敛性,并证明了在一定的假设条件下算法仍具有全局收敛性、R-线性收敛性和超线性收敛性。     

一个具有充分下降性质的共轭梯度法

通过逼近无记忆BFGS方法,提出了一个新的共轭梯度法,该方法不依赖线搜索具有充分下降性质.此外,还建立了该方法在标准Wolfe线搜索下对于一致凸函数及一般函数的全局收敛性.     

一种求解单调包含问题的惯性松弛混合邻近外梯度算法

提出了在希尔伯特空间中求解极大单调包含问题的一种新的惯性松弛混合邻近外梯度算法,考虑到的算法涉及到最近的惯性技术,以及最近提出的混合策略,它将非精确的邻近点与外梯度结合起来.与现有的其它相关算法相比,该算法继承了惯性外推和松弛外梯度策略的良好收敛性.与此同时,还继承了混合邻近外梯度算法的相对误差准则.在适当的参数假设下,通过构造李雅普诺夫函数,从而证明了该算法在适当条件下的收敛性.     

非光滑复合规划的信赖域算法的全局收敛性定理

讨论了非光滑复合规划min h(f(x))，f是正则的局部Lipschitz函数，g是一个连续可微凸函数，给出了它的一个修正的信赖域算法，证明了该算法的全局收敛性定理，推广了Sampaio等人的相应结果。     

一类不可微多目标分式规划问题的最优性条件

20世纪60年代诞生的凸分析已成为数学规划、变分学、最优化理论等学科的重要基础,但实际问题中大量函数是非凸函数,因此对凸函数进行多种形式的推广,出现各种广义凸函数,目前许多学者已研究了各类广义凸性条件下各类优化问题的最优性条件、对偶理论等;对可微多目标规划问题的研究已相对成熟,对不可微多目标规划问题,在广义凸性下也得出一些结果.为研究有关局部Lipschitz函数的多目标分式规划问题,在广义Clarke梯度概念和非光滑(F,α,ρ,d)-凸函数的基础上给出广义非光滑(F,α,ρ,d)-凸函数的定义,在这些广义非光滑凸性的假设下得出一类不可微多目标分式规划问题的最优性条件.     

非线性最优化问题几种梯度算法的研究

借助目标函数的梯度或次梯度作为搜索方向解决最优化问题的最优化算法.研究共轭梯度法、投影梯度法、增量次梯度法以及邻近梯度法的迭代形式、迭代特点、收敛性分析以及实际应用范围,并介绍一些与梯度算法相关的最优化方法,对它们在收敛性、算法运用以及优缺点方面进行比较.     

复合非光滑优化的一种非单调线搜索方法

给出了一个处理复合非光滑极小化问题minh(f(x))的非单调线搜索算法．目标函数中，f：R^n→R^n是局部Lipschitz函数，h：R^n→R是连续可微的凸函数．推广了Pang在文献[5]中的算法，并证明了所给算法的全局收敛性．     

一类非凸非光滑优化问题的近似uv-分解方法

uv-分解理论是侧重于非光滑函数的光滑信息来研究凸函数的二阶近似,从而得到凸优化问题有效算法的一种新方法.应用uv-分解理论研究一类非光滑优化问题,此问题作为许多随机优化问题的子问题,它的求解方法对处理随机优化问题有重要作用.将所研究的问题适当地转化为一类由两个非光滑函数的和的无约束优化问题,由于无法直接利用uv-分解理论,所以借助其中一个函数的光滑凸近似,得到了目标函数的近似函数.应用uv-分解理论给出该函数的U-lagrangian函数及其基本性质,目标函数的二阶近似,进而给出了求解原问题的近似uv-分解算法以及算法的收敛性证明.