线性互补问题的一种非内点连续方法的收敛性分析

对P0矩阵线性互补问题提出了一个基于Chen-Harker-Kanzow-Smale光滑函数的非内点连续算法，该算法在每次迭代时只需求解一个线性等式组，并证明了算法的全局线性收敛性和局部二次收敛性．     

基于矩阵分裂的鞍点问题的SOR-LIKE收敛性研究

目的研究鞍点问题的迭代方法SOR-LIKE算法的收敛性。方法用矩阵分裂理论,在求解中通过改变矩阵分裂构造出系数矩阵的一般化分裂算法,运用矩阵理论分析该算法的收敛性。结果与结论找到一般分裂算法下的收敛条件,并通过数值实验来检验迭代法的收敛性。     

均衡约束最优化的一个共轭投影梯度算法

讨论均衡约束最优化问题,利用一个互补函数和扰动技术将原问题转换为非线性等式和不等式约束最优化问题,结合罚函数法提出了一个共轭投影梯度算法,在适当的条件下,证明了算法的全局收敛性,且具有超线性收敛性.     

非线性方程组拟牛顿法中线性搜索的一种改进

改进了Ｇｒｉｅｗａｎｋ（１９８６）提出了关于求解非线性方程组的一种线性搜索方式。在理论上保证了线性搜索的实现,使得算法是适定的,而且,在改进的线性搜索条件下,Ｂｒｏｙｄｅｎ算法仍具有全局收敛性和局部超线性收敛性。     

求解非线性最优化问题的Newton算法研究

本文概述了非线性规划中Newton算法的基本原理和发展，阐述了Newton算法与其他算法的混合算法，并探讨了Newton算法的超线性收敛性，从而进一步阐明了此算法的研究方向。     

拟牛顿算法的收敛特性及算法的拓广

介绍了拟牛顿算法的收敛特性，即算法采用精确线性搜索与非精确线性搜索时具有的全局收敛性与超线性收敛性。这些优良性质使拟牛顿算法类在优化算法中占有极为重要的地位。相关的研究成果十分丰富，这里作一简要介绍及若干算法拓广。     

求解线性方程组的一种迭代算法及其收敛性

对于求解线性方程组Ax=b,考虑当矩阵A为对称正定矩阵或者M矩阵时,文章给出了一种松弛迭代算法并且讨论了其收敛性.从数值结果,可以看出此算法的优越性.     

广义非线性互补问题的自适应信赖域方法

给出了一个求解广义非线性互补问题的自适应信赖域方法.在局部误差界的假设条件下,证明了算法具有全局收敛性和Q-二阶收敛性.     

关于线性互补问题的一个迭代算法

针对矩阵M为具有正主对角元素的严格对角占优矩阵的线性互补问题构造了一个迭代算法，证明了算法的全局收敛性，并给出了数值算例．     

扰动谱尺度BFGS算法及收敛性分析

在前人提出的扰动BFGS算法的基础上,结合谱尺度算法的思想,提出一种扰动谱尺度BFGS算法,建立算法的全局收敛性定理,本研究证明该扰动谱尺度BFGS算法在一定条件下采用单调Wolfe-Powell型线性搜索和非单调Wolfe-Powell型线性搜索均具有全局收敛性,同时还证明采用单调Wolfe-Powell型线性搜索具有2-线性收敛性.     

一种改进的三维子空间极小化共轭梯度法

利用满足修正割线方程的Hessian矩阵近似二次模型中的Hessian阵, 通过在三维子空间中极小化此二次模型导出搜索方向, 并结合非单调线搜索策略和重启技术, 提出一种改进的三维子空间极小化共轭梯度算法, 并在一些合理假设下, 证明了算法的全局收敛性. 针对Andrei测试函数集, 数值实验验证了新算法的有效性.     

求解随机线性互补问题的Levenberg-Marquardt型算法

针对随机线性互补问题的期望残差极小化模型,利用蒙特卡罗方法将其转化为有限个样本的近似问题.基于投影Levenberg-Marquardt算法,给出了求解近似问题的1种Levenberg-Marquardt型算法,证明了算法在一定条件下是全局收敛的.数值实验表明算法是有效的.     

关于追踪线搜索下DFP算法的全局收敛性

对一致凸二次函数最小值问题，证明了追踪 线搜索下ＤＦＰ算法具有全局收敛性，并且收敛速度为超线性。     

线性二阶锥权互补问题的非精确非单调光滑化牛顿法

针对线性二阶锥权互补问题, 提出一种新的非精确非单调光滑化牛顿法. 首先, 基于新的含参数光滑函数, 将线性二阶锥权互补问题转化为一个光滑方程组; 然后, 给出求解该方程组的新非精确非单调光滑化牛顿法; 最后, 在半正定矩阵假设下, 证明该算法全局收敛和局部超线性收敛. 数值结果表明, 该算法稳定、 有效.     

解一类复合非光滑极小化问题的拟牛顿型算法

本文讨论极小化由凸泛函和光滑算子复合而成的目标函数的数值方法,给出了旨在求上述问题的一个平稳点的拟牛顿型算法,它将原问题转化为求解一系列约束凸极小化问题的近似解.在适当的条件下算法具有全局收敛性,当目标函数满足增长条件时算法有超线性的敛速.     

一类函数最小化算法的二阶收敛性质

以Powell方法的Zangwill修改为基础进行改进可以得到很多有效的算法。本文的目的在于证明Powell方法另一类修改的二阶收敛性质。     

无约束最优化计算方法中的Newton法与BFGS法的组合方法

本文提出了适合于求解目标函数的Hesse矩阵不正定或病态等实际问题的Newton法与BFGS法的组合方法，并证明了该方法具有二次收敛性和全局收敛性。     

大规模有界约束优化中带非单调线搜索的子空间有限记忆BFGS方法

本文提出了一个大规模有界约束优化的积极集算法。积极集利用ε-近似技术识别。搜索方向有两部分构成：非积极变量所在空间的搜索方向采用有限记忆BFGS方法计算;另一部分通过一个显式计算。最后,在较弱条件下,证明了算法具有全局收敛性。     

基于三次模型的线搜索方法及其收敛性

针对无约束优化问题,给出一种基于三次模型的线搜索型算法,并在适当的条件下证明算法的全局收敛性.该算法以对称矩阵代替原三次模型中的Hessian阵,并且不需要保持正定和Dennis-Moré条件,它与一般线搜索法不同,在每次迭代中步长可以在下降方向上由显性公式直接确定,从而可以减少搜索计算.     

滑动平均模型参数估计的Gevers-Wouters算法的指数收敛性

可逆的向量滑动平均(MA)模型参数估计问题本质上是一个矩阵谱分解问题。基于向量MA模型和状态空间模型之间的变换,用Kalman滤波方法证明了矩阵谱分解的Gevers-Wouters算法的一致性和指数收敛性,且证明了收敛速度由MA多项式矩阵的行列式的零点决定。当这些零点不接近单位圆周时,Gevers-Wouters算法可高精度、快速地给出MA参数估计,因而提供一种快速有效的谱分解工具。