找准突破口 解答算式谜

题目在□里填上合适的数,使竖式成立。【分析与解答】(1)已知除数和商的个位上的数字,可先从商的个位上的数字与除数相乘的积算起,3×7=21,再结合最后的余数2,21+2=23,可知被除数的个位上的数字是3。再想:商的十位上的数字与3相乘的积是一位数,商的十位上的数字可能是     

从教学“除数是小数的除法”说起

小学高年级数学，引入小数乘除法后，出现了积比因素小和商比被乘数大的情况（在低中年级段，学生对数及运算的认识都是建立在整数基础上的，并且学生接触到的都是越乘越大，越除越小的题目），学生在学习这部分例题时总有一些困惑。而在处理这一问题时，很多教师都是采用“积的变化”和“商的变化”规律进行解释的。通过两次执教“除数是小数的除法”，我发现有一部分学生对这种解释仍很吃力。     

让探究成为课堂的主旋律

在我市举行的“教师专业成长展示”系列活动中，作为评委之一，我有幸听了6位参赛教师教学同一课题“商不变的规律”（北师大版数学四年级上册）。多数老师让学生通过整理算式，观察被除数、除数的变化，归纳总结出商不变的规律，并让学生举例验证。在全班同学对这条规律深信不疑的情况下，如何引导学生有效地探究、体验“零除外”呢？     

“位数数”与各位数字都是1的数

定义从最左一位算起,在每一个位置上放置着这个位数的数,我们叫做位数的数。用符号表示位数数,如 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112…(n-2)(n-1)n. (1) 如果我们还规定:位数数按十进制进位,即 123…(n-1)n=123…(n-1)×10 n那么有定理1 位数数乘以9,再加上比被乘数位数多1的数,可以得到各位数字都是1的数。其中,1的个数,比被乘数的位数多1。定理2 把位数数第10位以上的各位数,按照十进位制,从最右边的数位起,依次向左     

应用于二进制除法位数扩展N阶预测-校正迭代算法

提出了一种扩展二进制除法位数的N阶预测-校正迭代算法.该算法每次迭代将除数位长一分为二,直到除数位长与基本除法位长相同.相应地商分前后两步求出,每步中除数高半数位作为除法运算的除数预测商值,低半数位和部分余数形成部分积校正预测值.理论分析并论证了调整值集合为|0,-1,-2|,给出了32位以内的各次校正概率曲线图.实验结果表明,本算法与比较除法相比,计算效率可提高3到10倍(取决于基本除法的位长).本算法能得到准确余数,符合IEEE浮点数的舍入规范.     

应用于二进制除法位数扩展Ⅳ阶预测-校正迭代算法

提出了一种扩展二进制除法位数的Ⅳ阶预测．校正迭代算法．该算法每次迭代将除数位长一分为二，直到除数位长与基本除法位长相同．相应地商分前后两步求出，每步中除数高半数位作为除法运算的除数预测商值，低半数位和部分余数形成部分积校正预测值．理论分析并论证了调整值集合为[0，-1，-2]，给出了32位以内的各次校正概率曲线图．实验结果表明，本算法与比较除法相比，计算效率可提高3到10倍（取决于基本除法的位长）．本算法能得到准确余数，符合IEEE浮点数的舍入规范．     

革新与发明

便携式可计价杆秤本发明是一种家用杆秤的改进。该便携式可计价杆秤上设有两把刻度尺:上方为物体重量刻度尺(W尺),下方是一把用以计算价格的对数刻度尺(P尺)。滑标A与滑尺是联为一体的,下挂有秤砣。滑尺上也刻有对数刻度,而且滑标A的中线就是滑尺的起始刻度线。秤物时,滑标A、秤砣、滑尺一起移动,当秤物平衡时,滑     

船舶管路计算

一、本文提出船舶管系的各分段管路的数学模型为:将按一定走向的每段管子看作一个矢量,则　　二、对管路放样使用“矢量重对数双面计算尺”,提出如下计算方法。三根管段为一段,任一相邻的三根管段属于下面五种类型之一。 类型Ⅰ 算法:将 C:1(或10)对 D:S_1,移发 线至D:t_1,T尺下的度数为a_1; 拉滑尺使S尺a_1也在发线下, C:1(或10)对D尺刻度为l_1。 将C:1(或10)对D尺宽T,发线移 至D尺高H,此时发线下T尺的刻度为转 角 。移S尺使 角在发线下,再移发线到 D尺长S处,在T尺看红字为弯角a_2。移 滑尺使S:a_2(红字)于发线下,C:1(或10)对D尺…     

一种并行的有限域乘法器结构

提出了一种并行的有限域GF(2^m)乘法器结构．有限域乘法由多项式乘法和模不可约多项式f(x)两步实现．把多项式被乘数和乘数各自平分成3个子多项式,多项式乘法由子多项式的乘法和加法实现．当多项式的度m=500时,与传统的Mastrivito多项式乘法相比,所提出的多项式乘法结构可以减少33．1％的异或门,减少33．3％的与门．为了简化,采用特殊不可约多项式来产生有限域,此有限域乘法器结构适合高安全度的椭圆曲线密码算法的VLSI设计．     

基于线性分位数组合的兴安落叶松冠幅预测

【目的】 使用线性分位数回归和分位数组合对兴安落叶松(Larix gmelinii)冠幅进行建模和预测,为准确模拟和预测冠幅生长提供技术支持。【方法】 利用大兴安岭兴安落叶松天然林实测数据,采用线性回归和分位数回归构建基础和多元冠幅模型。比较7种分位数组合:三分位数组合(τ=0.1, 0.5, 0.9和τ=0.3, 0.5, 0.7)、五分位数组合(τ=0.1,0.3,0.5,0.7,0.9和τ=0.3,0.4,0.5,0.6,0.7)、七分位数组合(τ=0.1,0.2,0.3,0.5,0.7,0.8,0.9和τ=0.1,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.9)和九分位数组合(τ=0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9)的预测效果。分析4种抽取方案(随机抽样、选择最大树、平均木、最小树)和9种抽样数量(1~9株)对预测精度的影响。同时使用K折交叉验证对线性回归、最优分位数回归和最优分位数组合进行比较。【结果】 线性和分位数回归都能对冠幅模型进行拟合,中位数回归的拟合结果与线性回归相似,且在所有分位数中拟合能力最好。多元冠幅模型和分位数回归的拟合及检验效果都优于基础模型,冠幅与胸径和样地平均高(立地质量)呈正相关,与枝下高(树木大小)和样地内落叶松断面积(竞争)呈负相关。使用分位数组合可以提高模型的预测能力,7种分位数组合的差异很小,三分位数组合(τ=0.3, 0.5, 0.7)的预测能力最好。对于基础和多元分位数组合在实际应用时,最优抽取方案都为选取最大树,每个样地建议选取6株样木。【结论】 基于线性分位数组合的冠幅模型可以提高预测精度,建议使用三分位数组合和选取最大树及抽取数量为6株的方案对冠幅进行预测。     

“有趣的1和2数列”

先写出偶数个“1”组成的数列,再写出偶数个“2”组成的数列,由“2”组成的数列位数比“1”组成的数列位数少一半。用由“1”组成的数列减去由“2”组成的数列(把两个数列看成两个数)这时你便得到一个准确的平方数。     

一种补码乘法及其实现

1 运算规则在研制某计算机时,笔者曾参考国外机器,采用了一种乘法运算.这种乘法运算与国内一般书籍中所介绍的补码两位乘法不完全相同.运算方法简述如下:从乘数的最低位逐位向高位检查,遇到"0"部分积(此时为零)进行右移;当遇到第一个"1"时做一次加(或减),部分积右移;以后只有当乘数从"1"变为"0"或者是从"0"     

分圆域中单位的一个性质及其应用

本文研究了应用分圆域中单位的性质到差集理论的可能性。我们发现分圆域Q(ξ)/Q中的单位ε(ξ)满足ε(ξ)ε(ξ~(-1))=1当且仅当ε(ξ)=±ξ~i对某一有理整数成立,这里[Q(ξ):Q]=v是素数。这个性质可应用到差集的乘数定理上,本文结尾处给出了一个应用例子。应用本文的思路可以证明n=k-λ=3p时,素数p必为(v,k,λ)循环差集的乘数。     

玻碳电极示波极谱阳极溶出法测定三氯化金中痕量铜铅

用示波极谱阳极溶出法作三氯化金试剂(分析纯)中痕量铜铅的定量测定,以玻璃碳电极为工作电极。用环戊醇苹取试样水溶液中的大量基体元素Au~(3+),用还原剂还原剩余在水相中的少量 Au~(3+),在 pH=3.3的 HCl 介质中,作阳极溶出测定铜,富积电位-0.6伏(VS.SCE,下同),富积时间2分钟,铜溶出峰电位-0.11伏。测完铜后,用双硫腙-四氯化碳革取掉铜,剩余水相作阳极溶出测定铅,富积电位-1.5伏,富积时间2分钟,铅溶出峰电位-0.55伏。本方法可测至1ppb 的铜和10ppb 的铅,两者回收率平均误差分别为+4%和-7%。     

关于二进制GCD算法的注记

求两个正整数a、b的最大公因子 gcd (a ,b)通常使用经典的Euclid算法 .因共需O(lnN)次带余除法 ,每次带余除法耗时O(ln2 N) ,所以Euclid算法耗时O(ln \% 3 N) ,这里N =max(a ,b) ,文献 [1 ,Corollary 2 .1 ]和 [2 ,例 5]就是这样粗略估算的 .然而 ,如果在实现算法时考虑到每步带余除法被除数的位数在不断下降 ,总运行时间将仅为O(ln2 N) ,文献 [3,p .32 8]和文献 [4,p .1 3]指出并证明了这一点 ,在文献 [5]定理 1的证明中也提到了这个事实 .1 96 1年Stein发明了一种求 gcd的新算法 (见 [J .Comp .Phys .1 (1 96 7) ,397- 40 5]) ,简…     

专利情报

容栅数显三等标准米尺本专利属于一种长度测绘和计量仪器。是将容栅技术应用到数显标准米尺上,在基尺上装有定栅,在该定栅和基尺上安装一个滑尺,滑尺是由动栅数显组件、基准对线板和支架构成,使用时只要将对准线对准测址起始点,然后按动动栅数显组件上的置零按扭,再将对准线移动到测量终点时,液晶显示板将正确显示出测量的位移读数。本容栅数显三等标准米尺符合国家HB8004-91标准,测量长度可达1OOOmm.分辨率达到0.O1mm.使用迅速方便。     

一族四阶迭代程序的收敛性及误差估计

考察一族迭代程序,具有参数a∈(-1-2~(1/2)-2]∪[0,2~(1/2)-1),其收敛阶为4。文章[3]给出了当a=-2或a=0时的一个收敛定理。本文推广了[3]的这个结果,并且证明了:虽然这族迭代法计算f′(x)的次数比Newton法少,但其计算解除了a=-2或a=0时与Newton法相同外,其余情况下都比Newton法精确,而且a的绝对值取得越大,其解就越精确,只要f(x)满足定理中的条件(4.1)。本文还给出了一个数值例子以证明理论的结果。     

矩阵方程式AX-XB=C的一个解法

本文给了矩阵方程式AX—XB=C一个解法,是对B做正交相似变换B=THT~(-1),其中H=[1,α_i,β_(i 1)~-]~N_1是三对角阵,令Z=XT,和CT=R,建立逆推公式AZ_i-α_iZ_i-β_iZ_(i-1)-γ_i=Z_(i 1)(β_1=0,i=1,2;…,N-1),得到算法Z_1=P_N~(-1)q_N Z_(i 1)~(?)=P_iZ_1-q_i i=1,2,…N-1其中P_i=(A-Iα_i)P_(i-1)-β_iP_(i-2),i=1,2,…N-1。q_i=(A-Iα_i)q_(i-1)-β_iq_(i-2) γ_1 β_0=0,P_0=1,P_0=0。进一步可求出X=ZT’。求Z的过程,可看作解线性方程组的“追赶法”的扩充。     

趣味活动“数学化”——《有余数的除法》案例评析

传统教学“有余数的除法”总是在给出简单的实际问题后，就开始纠缠于区分“等分除”“包含除”等枝节问题，而未突出“有余数”这个要点。计算时教师往往强调用乘法口诀作为试商的“拐棍”——“括号里最大能填几”，致使程式化的计算训练替代了对试商意义的理解。对于余数一定要比除数小，教师也往往采取让学生观察一组有余数除法的横式来发现这一规律，     

集合套与Fuzzy子群

本文采用集合套来表现模糊集,用子群套、正规子群套分别定义Fuzzy子群与Fuzzy正规子群,用陪集套定义Fuzzy陪集从而定义Fuzzy商群。利用集合套,简便地证明了关于群同态映射的定理,不需要限制具有“sup”性质,而〔1〕却在证明该定理时附加了“sup”性质。同时还给出商Fuzzy子群和积Fuzzy子群等概念以及有关的同态和同构定理。