横向磁场中导电梁式薄板的非线性振动分岔

在薄板的电磁弹性运动基本方程及电磁力表达式的基础上,得到了横向磁场和机械载荷共同作用下梁式薄板的振动方程,应用Calerkin法将梁式薄板的振动方程化为Duffing方程,同时将梁式薄板的非线性振动方程转化,通过求中心流形上流的方程得出分岔方程,讨论了系统的分岔并画出分岔图.     

电磁场中导电梁式板非线性振动的分岔

在给出薄板的电磁弹性运动基本方程及电磁力表达式的基础上,得到了横向磁场和机械载荷共同作用下梁式板的振动方程,应用Calerkin法将梁式板的振动方程化为Duffing方程,采用多尺度法得到二阶主共振的定常解的分岔方程,运用奇异性理论绳出分岔方程的转迁集并画出了分岔图．     

轴向运动薄板的自由振动分析

首次利用解析法求解了轴向运动薄板的自由振动问题,并对解析结果进行了Galerkin法验证。基于Kirchhoff薄板理论,根据Hamilton原理推导轴向运动薄板自由振动的控制方程,分别采用解析法和Galerkin法求解控制方程,得到了四边简支条件下系统固有频率的解析解和数值解。同时,得到了第一阶临界速度的解析表达式。轴向速度为零时,对比了解析解、Galerkin数值解和ANSYS软件解,三种方法所得结果高度吻合。随后对比了不同速度条件下的解析解与Galerkin解,分析了预应力与临界速度的关系。发现在低速条件下离心力是影响系统振动的主要因素,科氏力影响可忽略;第一阶固有频率的解析解仅适用于低速条件,高阶固有频率的解析解适用的速度范围大。     

一种新型的功率超声辐射器研究

1 共振式辐射器的设计理论共振式高效辐射器是一块矩形薄板,其厚度 h 远小于辐射面的最小尺寸 l_y,对于薄板的自由振动,描述其弯曲振动的运动方程为, 为板的面密度,ρ为体密度,h 为板的厚度,D 为薄板的弯曲刚度,E 和 v 分别是材料的扬氏模量     

轴向运动正六边形板的自由振动

本文研究了在轴向运动激励下正六边形薄板的横向自由振动问题。应用Reddy三阶剪切变形板理论刻画板的力学状态,采用6节点三角形单元离散求解域,利用虚功原理建立系统的动力学有限元方程。数值算例选取2种典型布置形式,并分别考虑固支和简支2种边界条件。通过求解系统方程得到了前四阶固有频率,经与ANSYS计算结果对比,验证了本研究方法的准确性。研究发现,速度通过离心力和科氏力影响系统固有振动,且速度与各阶频率反相关。正六边形板的第二和第三阶振动分别有2种模态,速度为零时其固有频率相同,但随着速度的增大逐渐分离。本文揭示的若干动力学现象可为轴向运动正六边形薄板的设计和优化提供参考。     

弹性薄板横向振动的基本理论和基本方程

薄板振动属于弹性体振动,本文主要介绍弹性薄板横向振动的基本理论和基本方程,介绍薄板小挠度理论,给出弹性薄板横向振动的振动方程和不同边界条件的数学模型。     

基于完全概率的随机薄板结构非线性振动分析

根据大挠度薄板的弹性理论建立了矩形薄板的非线性振动控制方程,并用伽辽金变分法将其化简为常微分非线性动力学方程。利用Lindstedt-Poincareé摄动法求解得到固定参数薄板的振动频率解析解,应用随机向量函数的概率分布函数表达式,通过确定积分区间、变量替换、积分顺序变换等一系列数学上的处理,获得随机薄板结构非线性振动频率的概率密度函数。通过具体算例分析与蒙特-卡罗模拟结果等相比较,验证了理论分析的正确性表明该方法具有较高的精度和计算效率。     

导电薄板在纵向磁场中的谐波共振分析

基于Maxwell方程及Kirchhoff薄板基本假设,导出了导电薄板的非线性磁弹性振动方程、电动力学方程和电磁力表达式。在此基础上,研究了纵向磁场中横向机械动载作用下条形薄板的非线性谐波共振问题。针对两端简支边界条件情况,应用伽辽金法进行积分,导出了关于振动位移和电场强度函数的磁弹性耦合振动微分方程组。利用多尺度法进行求解,得到了共振下的幅频响应方程,并对定常解的稳定性进行了分析,得到了解的稳定性判定条件。通过数值计算,得到了共振振幅随调谐参数、激励力幅值和磁感应强度的变化规律曲线图,以及系统振动位移和电场强度的时程响应图,分析了电磁、机械等参量对共振现象及解的稳定性的影响。     

正交异性薄板的振动能量传递特性

为了解决正交异性薄板的中高频振动问题,引入结构声强概念研究其振动能量传递特性。首先,对正交异性薄板能量密度控制方程进行有限元离散处理,推导出能量有限元方程,并且通过数值算例将其与经典模态法对比,计算结果验证了方程的正确性;然后,求解能量有限元方程得到结构声强场,同时以流线可视化方式更直观地呈现结构振动能量传递特性;最后,应用该方法分析了不同局部阻尼分布位置对正交异性薄板的振动能量传递特性的影响。分析结果表明:正交异性材料属性使振动能量优先沿着弯曲刚度较小方向流动;值得注意的是,局部阻尼分布在很大程度上决定了振动能量分布以及流向,研究对工程振动特性分析以及阻尼位置优化有一定的指导意义。     

惯性振动落砂机周期运动的稳定性

本文研究惯性振动落砂机周期运动的稳定性,首先找出惯性振动落砂机与铸型系统周期运动时各参数的表示式,当系统的周期运动受到初始扰动时,根据点映射法理论,得到四阶点映射差分方程,当此差分方程系数矩阵的特征值的绝对值皆小于1时,所论周期运动是稳定的。     

随从力作用下薄膜的非线性自由振动特性研究

本文研究了切向均布随从力作用下运动印刷薄膜的非线性振动特性。基于Von Karman薄板理论推导出轴向运动薄膜非线性振动方程,应用Galerkin方法对振动偏微分方程组进行离散,利用数值法对微分方程进行求解,得到薄膜非线性振动的频率表达式。分析了不同初始条件下,随从力和无量纲运动速度对薄膜振动复频率的影响。该研究可为印刷机的设计、制造以及印刷机的稳定性提供理论指导。     

圆薄板非线性动力分岔及混沌问题

首先推导出圆薄板的动力变分方程 ,用Galerkin法得到一个三次非线性振动方程 ,用Flouquet指数和Melnikov方法分别研究了圆板的分岔问题和可能发生的混沌振动     

周边固支弹性圆薄板在耦合场作用下的分岔与混沌分析

在已建立弹性圆薄板的非线性机械场与电磁场耦合运动方程的基础上,给出了机械载荷与横向稳恒磁场、环向电流共同作用下的周边固支弹性圆薄板的振动方程．应用Runge-Kutta法求解方程,得到圆薄板的弹性动力解．变化磁感应强度及电流密度幅值,使系统由周期状态进入混沌状态,并由分岔图、Lyaponov指数图来判定系统是否进入混沌状态．通过对位移波形、相平面轨迹和庞加莱截面分析,以及讨论磁场与电流对系统参数的影响分析,指出：变化电、磁参量,可对弹性圆薄板的运动状态实施控制．     

六维力传感器弹性体自由振动分析

随着动力载荷的增多,关于传感器动态性能的研究显得越来越重要,而自由振动是传感器振动问题的基础,本文主要分析六维力传感器弹性体的自由振动.文章思路为将传感器整体分解为几个独立的弹性体(矩形薄板和圆环薄板)分别进行研究.文中采用瑞利-里兹法和分离变量法对矩形薄板的自由振动进行理论分析,得到其固有频率及振型的近似解.根据Bessel方程及Bessel函数的性质,求解圆环薄板的自由振动.采用MATLAB软件对求得的解析结果进行仿真,仿真结果与实际振动情况相符合.     

矩形薄板的混沌运动研究

研究了气流和面外激励共同作用下四边完全简支的矩形薄板的混沌运动行为。考虑几何大变形理论,利用Hamilton变分原理,建立了气流作用下矩形薄板的非线性振动偏微分方程;并将偏微分方程离散为常微分方程。运用线性势理论,得到了气流的气动力。用梅尔尼科夫方法得到了混沌运动存在的必要条件;数值模拟给出了振动系统的分叉图、相图和庞加莱截面,验证了必要条件的正确性。研究结果表明,随着来流速度的增加,矩形薄板会发生不稳定振动,出现混沌运动。     

轴向流中平行简支弹性薄板的大挠度流固耦合的数值模拟

分析研究了轴向流中简支弹性薄板大挠度流固耦合系统的振动响应和流场特性.板结构动力学方程采用基于位移的有限元法离散;流场采用二维不可压缩粘性流体N-S方程,并用有限体积法离散;在此基础上结合动网格控制技术,建立模拟双向流固耦合作用下轴向流中简支弹性薄板的二维数值模型.利用该数值模型得到了单块简支板随流速变化流致振动特性,研究了结构大挠度的振动稳定性,分别得到了Pitchfork分岔曲线和非线性系统结构的Hopf分叉曲线.通过轴向流恒定流速下不同间距的平行两块简支弹性薄板流固耦合的数值模拟得到了的流致振动特性.     

基于二次特征值法的矩形薄板的动力稳定性研究

基于Von-Karman薄板大挠度理论,利用Galerkin法得到面内周期荷载作用下四边简支矩形薄板的二阶常微Mathieu-Hill型参数振动方程;运用二次特征值法分别求出矩形薄板线性参数振动方程周期为2T和T时的主要与次要动力不稳定域,并用有限元数值分析方法验证了二次特征值法的精确性,同时定性地分析了主要参数共振下非线性弹性对系统定态振幅的影响。分析结果表明:1当激发力频率近薄板两倍自振频率时,薄板发生强烈的横向参数共振;2二次特征值法可精确计算矩形薄板发生动力不稳定时对应的频率和激发系数;3随着薄板振幅的增长,非线性的存在抑制了定态振动幅值的无限增长,牵引系统向大频率方向振动,导致振幅稳定增加或迅速增大的复杂振动状态。     

薄板自由振动的边界元法解析

从薄板自由振动的微分方程式出发，依据弹性薄板理论和振动理论，运用边界元法(BEM)研究了薄板横向自由振动的动态特性。计算中采用薄板横向振动问题的基本解，推导了均匀、各向同性薄板的边界特性方程，应用频率扫描的方法求解其固有频率。算例表明采用本文的方法计算简便，具有足够的解析精度。     

矩形薄板超声辐射器弯曲振动模式及本征频率研究

对不同边界条件下矩形薄板的弯曲振动进行了分析,得出３种边界条件下（自由、简支、固定）矩形薄板的本征频率方程,并对其振动模式进行了研究。理论分析表明,经典的细棒弯曲振动理论以及矩形薄板的条纹振动模式,是弯曲振动矩形薄板的一些极限振动模式。实验表明,弯曲振动矩形薄板的共振频率测试值与计算值符合很好,且矩形薄板弯曲振动位移分布的理论与实测结果一致。     

对称八弹性振子的二维非线性振动

应用拉格朗日方程方法研究理想对称八弹性振子作二维运动的变化规律,得到其微小振动的控制方程,用数值解法求解振动方程,得到了振子运动的时程响应图样.结果表明:理想对称八弹性振子的振动为非线性振动.波形可看成是一个变形了的余弦波.