离散的反应扩散方程的波前解

应用度理论研究了一类离散的非线性反应扩散方程，得到了波前解的存在条件，并在一定条件下，使用上下解方法证明了改型的离散方程的解收敛到连续问题的波前解．     

离散的反应扩散方程的波前解

应用度理论研究了一类离散的非线性反应扩散过程，得到波前解的存在条件，并在一定条件下，使用上下解方法证明了改型的离散方程的解收敛到连续问题的波前解。     

经络的物理解释

本文分析了经络现象的基本特征，提出“经络是以孤波形式传递信息与能量的通道”的见解，其物理基础是生物膜的受激传导非线性动力学．借助非线性扩散方程可解出此“经络孤波”的具体形式．孤波的波形、波速不变可实现信息和能量的长距离传递．孤波速度与经络传导速度恰好吻合，为此解释提供了直接证据     

基于Matlab研究孤立波的非线性作用

孤立波在许多自然科学领域存在重要价值,它是推动非线性科学发展的重要概念之一,也是非线性发展方程的一种独特的现象。KdV方程的提出也从理论上阐明了孤立波的存在。利用Matlab软件绘制孤立波图,分析图中孤立波的性质,并对比了消除KdV方程非线性项后绘制出来的线性方程的波图形,总结出了KdV方程的非线性项对于孤立波存在起着重要的作用。     

一类非线性反应扩散方程的双曲函数级数解法

对于一类非线性反应扩散方程ut-Duxx λ（u^3 αu^2 βu)＝0,本文采用待定双曲函数的幂级函数解法获得精确的孤波解,当D,λ,α,β分别取不同值时,可得到许多著名方程的新的具有更加丰富形式的孤波解。     

一个非线性扩散方程的PAINLEV-BCKLUND变换及其精确解(英文)

选择Painlev啨 -B cklund方程组的不同解 ,给出一类非线性扩散方程的某些精确孤立波解 .这个方法也可以用来寻找其他非线性偏微分方程的精确孤立波解 .     

非线性反应扩散方程的显式精确解

采用sine-cosine法并结合吴消元法，本文构造了一类1＋1一维非线性反应扩散方程的若干显式精确解，其中包括新的孤波解。这一方法也适合也适合于其它的非线性发展方程（组）。     

一个非线性扩散方程的PAINLEVE-BACKLUND变换及其精确解

选择Painlevé-Backlund方程组的不同解,给出一类非线性扩散方程的某些精确孤立波解.这个方法也可以用来寻找其他非线性偏微分方程的精确孤立波解.     

一个非线性扩散方程的PAINLEVÉ-BÄCKLUND变换及其精确解

选择Painlevé-Backlund方程组的不同解,给出一类非线性扩散方程的某些精确孤立波解.这个方法也可以用来寻找其他非线性偏微分方程的精确孤立波解.     

非平衡系统的有序结构

从1979年开始,笔者对非平衡系统,特别是反应扩散系统和激光系统的非平衡相变和不稳定性进行的长期研究工作,完成了一组研究论文,所取得的研究成果主要有如下两个方面: 一、激光系统与反应扩散系统有序结构的理论研究1.1982年完成题为《三光子参量系统中的非线性波-波相互作用》的研究。研究结果表明,在三光子参量过程中存在着阈值,当驱动光束的强度超过阈值时,就会呈现出从无序到有序的转变现象。2.在〔1〕的基础上,接着又完成了题为《四光子参量系统中的非线性波-波相互作用》的研究。研究结果表明,在四光子参量过程中也存在着阈值。但其阈值与诱导     

非线性波

本书为1982年6月在东卡罗莱纳大学召开的会议的论文集，书中阐述了非线性波在流体和等离子体内部的理论与应用研究进展。会议收录了8个国家的22篇文章，涵盖了非线性水波、KdV方程、孤粒子与逆散射变换、孤立波稳定性、谐振波相互作用、非线性发展方程、等离子体内非线性波浪现象、非线性波系统的再现现象、等离子体内孤立波的结构和动力学等研究领域。     

非线性耦合Klein—Gordon方程组的周期波解

利用F-展开法，求出了非线性耦合Klein—Gordon方程组的许多新的由Jacobi椭圆函数表示的周期波解。当模趋于1和0时，分别得到了孤立波解及三角函数解。     

一个简单的变换,双曲函数法和一类反应扩散方程的精确解

提出一种双曲函数的方法，并且证明了这种变换方法可以从sinh—Gordon方程中得到。用这种方法和关消元法，得到一类反应扩散方程的许多显式和精确行波解。这些解包括孤波解，奇性孤波解，周期解和有理函数解。作为反应扩散方程的特例，也得到Chaffee—Infante和Huxley方程的对应的解。在求解的过程中数学符号计算Mathematiea是一种基本的工具。     

地球流体中一类非线性系统的周期与孤立波解

利用Ｈａｍｉｌｔｏｎ函数与总能量变化方法求得地球流体中，许多模式可化成为的一类非线性系统（或其退化形式）存在在周期解与孤立波解的条件，加还讨论了周期与孤立解的近似解。     

扩展的Riccati方法与Kupershmidt方程新的显式精确行波解

运用大连理工大学课题组给出的变换方法并借助于符号运算和吴俊消元法，给出了Kupershmidt方程许多新的精确显式行波解。这些解包括钟状孤波解，扭状孤波解，周期波解和有理函数波解。这个方法也可以应用于其他非线性偏微分方程。     

第二类广义Fibonacci链中电子的量子动力学研究

研究了第二类广义Fibonacci非周期链中电子的量子动力学行为．通过数值计算，发现电子本征态中存在扩展态时，其量子扩散的波尾形状不满足波尾公式，当系统中电子的本征态仅有局域态或临界态时，波尾形状才与公式吻合，从而证实了波包在量子体系中扩散时波尾形状的非普适性．     

非线性热方程解的大时间行为

考虑多维空间中非线性热方程解的大时间行为, 利用先验估计并构造近似格林函数, 获得了非线性热方程解关于平面扩散波的非线性稳定性, 并得到了整体解关于时间的最优衰减率.     

一维双极漂移——扩散方程在半空间上的解的渐近性

本文讨论来自于半导体器件中的古典双极漂移一扩散方程,它是最简单的宏观半导体模型．我们证明了它在半空间上的初边值问题的强解的整体存在性．同时,我们也证明了这种强解收敛到非线性扩散波和建立了相应的代数收敛估计．     

一类非线性扩散波方程的精确解

论文利用EXP-函数展开法,再次研究了一类非线性扩散波方程,获得了几种指数函数展开式型精确解,在一些特殊的参数条件下,这些指数函数展开式类型的解可以化为各种孤子解,包括孤立波解和纽子波等解.其中,这些指数函数展开式型的解与现有文献中该方程的解的结构是完全不相同的,是一些新类型的精确解.     

湍流和分子扩散对大气重力波翻转时间影响的模拟研究

重力波翻转意味着对流不稳定并伴随有非线性的波流相互作用,这是重力波改变背景大气结构的重要途径之一.利用自主建立的模拟重力波非线性传播过程的二维数值模式,研究了重力波的翻转时间(重力波发生对流不稳定时的持续时间)对湍流和分子扩散的依赖关系.模拟结果表明,翻转时间随着湍流扩散系数的增加而减小.通过与三维数值模式模拟的重力波翻转时间进行比较,适当调整湍流扩散系数,使得从二维模式得到的翻转时间与从三维模型得到的翻转时间具有可比性,从而得到湍流扩散系数的最优值.分子扩散从低热层开始,以指数形式增大,从而能够有效地耗散掉小尺度波动并使得重力波能够更快地恢复到稳定状态.