动力锂离子电池电路建模与仿真

以锂离子电池为研究对象,分析了多种电池等效电路模型的优缺点,最终选取分数阶等效电路模型进行研究,但由于模型中涉及分数阶电路,不便于计算处理,从而提出对其进行降阶处理的方法,采用改进分数阶的电路模型来确定动力锂离子电池的传递函数,并且求解出这个分数阶电路模型的阶跃电流响应解析解.最后,对由R1∥CPE1,R2∥CPE2和Zw∞分数阶电路构成的电路模型进行降阶处理.时域仿真表明,在0. 1～10. 0s时间范围内,降阶模型近似解和分数阶模型的解析解非常逼近,电路一阶降阶模型相对误差低于10. 0%,而其中的二阶降阶模型相对误差更是低于2. 0%.给出的分数阶电路降阶模型不仅可以降低运算的复杂性,同时在精度上能满足工程应用控制的要求.     

Sobolev方程有限元解的超收敛结论

本文研究Sobolev方程有限元近似解和真解的Ritz-Sobolev投影之间的超收敛结论.当有限元空间指数k≥2时,得到了二者之间的Lp(2≤p≤∞)模超收敛一阶,W1,p(2≤p<∞)模超收敛二阶,W1,∞模超收敛几乎二阶结果.     

有限分形介质中带有分数阶振子的分数阶反应扩散方程及其解析解

建立了有限分形介质中带有分数阶振子的分数阶反应扩散方程,利用Laplace变换和有限Hankel变换及相应的逆变换,给出上述问题浓度分布的解析解并以广义Mittag Leffler的形式给予表示。将二维,三维空间以及整数阶的有限分形介质中反应扩散的模型作为本文的特例进行讨论。     

分形介质分数阶反常守恒扩散模型及其解析解

建立了分形介质中分数阶瞬时点源反常守恒扩散模型．并利用分数阶微积分理论和F0x函数理论给出了解析解，同时给出了散射函数谱的表达式．结果表明，散射函数谱仍具有尺度函数的特性，经典的瞬时点源扩散问题可作为特例，所得解析解可作为基本解进行叠加．     

球形控制点的Bézier曲面的降阶逼近

讨论了球形控制点的Bézier曲面的降阶逼近问题.为了简单起见,只考虑了从次数(m,n)到次数(m-1,n)的降阶逼近.在逼近过程中,要求低阶球形控制点的Bézier曲面包含原来的实体,同时两者的差别在某种意义尽可能的小.分别针对插值边界,不插值边界情况在两种范数下给出了问题的解析解,并且给出了逼近误差的界.     

粘弹性方程的有限元超收敛结果

研究粘弹性方程有限元近似解和真解Ritz-Sobolev投影之间的超收敛结果,当有限元空间指数k≥2时,得到了二者之间的L(p2≤p≤∞)模超收敛一阶,W1(,p2≤p<∞)模超收敛二阶,W1,∞模超收敛几乎二阶结果。     

分形塔分抗逼近电路——标度拓展与优化设计原理

分析B型分形塔分抗逼近电路的特征,该电路只具有负半阶运算性能.结合标度拓展理论,获得具有任意实数阶微积算子的分抗逼近电路——标度分形塔分抗逼近电路,并用非正则双重标度方程进行描述.分析该分抗逼近电路的运算性能和逼近性能.运用典型的数值求解算法分析频域特征及运算特征,对比不同初始阻抗值对零极点分布及频域曲线的影响.结合运算特征曲线与标度特征参量的不同取值情形,理论分析标度分形塔分抗逼近电路的优化原理并给出具体优化方法.对比分析标度分形塔分抗优化前后的逼近性能,定量分析运算振荡现象.介绍标度分形塔分抗的实际电路设计方案并给出实例,使用电阻电容与有源器件将该分抗的运算阶由-1μ0推广为0|μ|2.标度分形塔分抗逼近电路及其优化电路为分抗的构造与应用提供新思路.     

锂离子电池界面电容充放电深度的计算与分析

采用理论计算并结合实验验证的方法讨论脉冲电流法提取锂离子电池(LIB)电路模型参数中静置时间的影响.首先,给出双脉冲激励下LIB二阶电路模型全响应解析解,并计算界面电容瞬态电压随时间演化规律;然后,定义界面电容充放电深度,给出计算公式,分析静置时间长短对界面电容充放电深度影响.最后,采用Solartron1470E-1455电化学工作站对15AH-NCM LIB进行充放电测试和电化学阻抗谱测试,实验结果验证了数值计算的正确性.     

分数阶LC电路特性探索及应用

研究分数阶串并联LC电路及分数阶LC传输线与传统RC、RL串并联电路及对应传输线之间的联系。基于拉普拉斯变换,给出了分数阶LC串联和并联电路方程的解析解形式;分析了分数阶电容与分数阶电感阶次和为1时分数阶LC电路与传统RC电路的异同;最后提出了分数阶LC电路可能的应用。研究表明传统RC电路仅为分数阶LC电路中极特殊的情形。分数阶电路的应用能够为用户提供更多的设计自由度和选择空间,满足不同场合的不同需求。     

分形油藏非Newton黏弹性液分数阶流动分析

将分数阶导数和分形维数及谱维数引入渗流力学建立了分形油藏具有松弛特性的非Newton黏弹性液体的含有分数阶导数的不稳定渗流模型, 引入一种新的积分变换, 并利用此积分变换和离散逆Laplace变换技巧及广义Mittag- Leffler函数研究了分形油藏中非Newton松弛黏弹性液分数阶流动特征. 对任意的分数阶导数得到了精确解, 并求出了无限大地层的长时和短时渐近解, 用Laplace变换求逆数值反演Stehfest方法分析无限大地层黏弹性液的流动. 结果表明黏弹性特征越明显的流体对分数导数的阶数越具有敏感性. 新的积分变换为研究分形介质渗流问题的力学性质提供了新的解析工具.     

分形插值函数及其分数阶积分的扰动误差估计

考虑由迭代函数系的纵向尺度因子和函数项的联合扰动引起的分形插值函数的扰动误差,给出了误差的一个解析表达式及上界估计.同时,给出了相应分形插值函数的分数阶积分的误差上界.结果表明,分形插值函数及其分数阶积分对迭代函数系参数的轻微扰动不敏感.     

基于特征正交分解与离散经验插值的浅水波模式降阶解法

利用特征正交分解方法(proper orthogonal decomposition method,POD)与离散经验插值方法(discrete empirical interpolation method,DEIM)对旋转大气中有限区域浅水波模式进行降阶处理,获得浅水波模式的POD/DEIM降阶模型(ROM)及其数值解,评估降阶模型刻画大尺度大气系统的能力和效率。研究结果表明:POD/DEIM降阶模型从根本上实现了浅水波模式降阶,提高了计算效率,降低了计算代价。POD/DEIM降阶模型的计算效率明显高于POD降阶模型和全阶模型,并且可以捕获全阶模型超过99. 8%的能量。特别当空间格点数量明显增加时,POD/DEIM降阶模型CPU耗时很少。但POD/DEIM降阶模型模拟质量依赖于瞬像维数和DEIM插值点维数两个可变参数,并且DEIM插值点数量减少会明显缩短POD/DEIM降阶模型的CPU耗时。     

分形生物组织传热方程及其解析解

建立了分形生物组织热传导方程,利用分数阶有限Hankel变换和Laplace变换及相应的逆变换,给出了上述问题的解析解。证明了经典的圆柱坐标系下生物组织传热方程是本文结果的特例。     

基于广义Oldroyd-B流体问题的高维多项时间分数阶偏微分方程的解析解

提出两类高维多项时间分数阶偏微分方程的模型,此模型可用来描述广义黏弹性Oldroyd-B流体的剪应力和剪切速率之间的非线性关系.采用分离变量法将此分数阶偏微分方程转化成分数阶常微分方程,从而得到此高维多项时间分数阶偏微分方程的解析解,解的形式以多重Mittag-Leffler函数的形式给出.     

互连线高效时域多步积分模型降阶算法

为了进一步提高现有互连电路模型降阶算法的精度和效率,提出一种基于时域多步积分的互连线模型降阶算法.首先对原始电路的时域方程进行多步积分得到关于状态变量的二阶递推关系,然后通过二次Arnoldi方法得到投影矩阵,再通过投影矩阵对原始时域方程进行投影得到降阶系统.该算法可以保证时域积分后降阶系统和原始系统的状态变量在离散时间点的匹配,保证时域降阶精度,同时继承了已有算法所具有的数值稳定性及降阶系统的无源性.该算法不仅比现有的时域模型降阶算法复杂度低和比现有的频域模型降阶算法精度高,而且与时域单步积分的模型降阶算法相比,可以在保证与其计算复杂度相当的基础上,达到更高的精度.     

污染源浓度分布分数阶模型及其解

将分形动力学机制引入地下水污染系统．建立了污染源浓度分布的分数阶对流弥散模型，利用分数阶导数理论采用离散逆Laplace变换技巧及Fox函数给出了模型的精确解．同时给出了Laplace数值反演解，实例表明Laplace数值反演的Crump方法对该类问题是有效的．     

关于有核圆汇的一个问题

本文在以有向圆为基本元素的平面上,寻求一个非抛物型和两个抛物型有核圆汇δ(Z-Z_0)=k≠0, (1.1)δ(Z-Z_1)=0 (1.2)δ(Z-Z_2)=0 (1.3)的公共圆,前提条件是两个核圆Z_1,Z_2属于圆汇(1.1),且三圆Z_0,Z_1,Z_2不属于同一线性圆列,作者给出问题有解的充分必要条件,并用拉氏反演把问题简化,从而求得各款的解,最后就其中一款提供一个例子.     

一种新的常微分方程初值问题数值解法

有别于传统的常微分方程数值解法,从一个新的角度出发提供一套新的求解常微分方程初值问题的数值计算方法;通过对一阶常微分方程（组）、二阶常微分方程和Vander Pol方程的求解验证了方法的正确性,数值解与解析解相对误差小于0.5%.     

一种新的常微分方程初值问题数值解法

有别于传统的常微分方程数值解法,从一个新的角度出发提供一套新的求解常微分方程初值问题的数值计算方法;通过对一阶常微分方程（组）、二阶常微分方程和Vander Pol方程的求解验证了方法的正确性,数值解与解析解相对误差小于0.5%.     

虚数阶Laplace算子的向量值估计

采用了Hardy空间的原子分解和算子插值的方法给出了虚数阶Laplace算子的向量值估计,得到了该算子的Hp-Lp(0相似文献