含阻尼效应的非线性薛定谔方程的共形分裂高阶紧致差分格式

该文对含有阻尼效应的非线性薛定谔方程提出了一个新的共形分裂高阶紧致差分格式.首先利用分裂技巧,将复杂方程分裂为3个子问题; 然后对于其中的非线性子问题,利用其逐点质量守恒的性质可以精确求解,避免了迭代,提高了计算效率; 再利用了高阶紧致方法对空间进行离散,在基本不提高成本的情况下,提升了空间精度; 最后通过理论分析与数值实验证明了该格式的高精度、稳定性以及保持共形质量守恒律.     

具有非线性传导率的麦克斯韦方程的一个保能量混合有限元

本文针对具有非线性传导率的麦克斯韦方程构造了一个保能量的混合有限元. 其中，对麦克斯韦方程的一阶形式, 本文直接使用有限元外微分去离散空间变量, 得到保能量的半离散格式，进而通过一个二阶连续时间Galerkin方法 (CTG) 去离散半离散格式的时间变量，得到保能量的全离散格式. 本文中的半离散和全离散格式能够精确地保持磁场的严格无散条件，具有最优收敛阶. 数值算例验证了理论结果.     

“good”Boussinesq方程的平均向量场方法

提出了利用保能量的平均向量场方法求解"good"Boussinesq方法.首先用Fourier拟谱方法得到半离散的"good"Boussinesq方程,再利用平均向量场方法求解半离散的"good"Boussinesq方程,得到"good"Boussinesq方程的平均向量场格式,然后利用"good"Boussinesq方程的平均向量场格式在不同振幅下对孤立波进行数值模拟.数值结果表明平均向量场格式能很好模拟"good"Boussinesq方程中孤立波行为,能精确保持方程能量守恒特性.     

非局部守恒Allen-Cahn方程的高效算子分裂格式

研究带有拉格朗日乘子的非局部守恒Allen-Cahn方程的高效算子分裂格式.基于算子分裂思想,将原方程分解为非线性方程、非局部方程和拉格朗日乘子方程;然后,利用非线性方程解析求解,非局部方程结合矩形公式及Crank-Nicolson格式建立二阶差分格式,利用拉格朗日乘子方程进行数值积分离散.理论分析表明:数值格式满足质量守恒.最后,通过数值算例验证算法的有效性,包括收敛阶、能量递减及质量守恒.     

2维Gross-Pitaevskii方程的分裂高阶紧致差分格式

该文为带有旋转角动量的Gross-Pitaevskii方程构造了分裂高阶紧致差分格式.首先通过时间分裂将其分为线性方程和非线性方程,非线性方程可以通过质量守恒定律进行精确求解,线性方程通过高阶紧致格式和局部1维方法进行离散,最终得到的格式时间方向2阶收敛和空间方向4阶收敛,并保持质量守恒.最后用数值算例验证了格式的收敛阶以及质量守恒性.     

Sobolev方程的半有限元方法

对Sobolev方程采用半有限元法进行数值模拟.通过将空间变量和时间变量分离,得到Sobolev方程的离散格式.首先对空间变量应用有限元方法进行离散化,得到常微分方程组的初值问题;再对时间变量应用有限差分法进行离散化,得到一系列线性方程组,求解可得到Sobolev方程的数值解.本文从理论上推导出了本文所讨论的Sobolev方程半有限元算法的矩阵算法格式,分析了其可行性.在最后给出了数值例子,从数值例子中进一步验证了半有限元方法的可行性.     

RLW方程的高精度守恒紧致差分格式

对RLW方程提出一个高精度守恒紧致差分格式,所建格式满足离散质量守恒和能量守恒,在时间上为二阶精度,在空间上为四阶精度.用离散能量法证明了所建格式的收敛性和稳定性.数值实验验证了该格式的有效性和可靠性.     

Cahn-Hilliard方程的隐显BDF2方法

Cahn-Hilliard方程作为一类重要的四阶扩散方程已成为偏微分方程研究领域一个倍受关注的问题.本文考虑带有Neumann边界的Cahn-Hilliard方程的隐显BDF2半离散格式和全离散格式,并证明了该格式是质量守恒的.     

广义非线性Schrdinger方程的半显式多辛拟谱格式

对广义非线性Schr?dinger方程的多辛方程组,在空间方向用拟谱方法,时间方向用辛欧拉方法进行离散,得到该方程的一个半显式多辛拟谱格式.数值实验结果表明,所构造的格式具有长时间的数值行为,且能很好地保持原方程的电荷与能量守恒律.     

KdV方程的高阶保能量算法

KdV方程被转化为无穷维Hamilton系统,在空间方向上用拟谱算法离散得到了KdV方程的有限维Hamilton系统.利用四阶平均向量场(AVF)方法离散KdV方程的有限维Hamilton系统,构造了KdV方程的高阶保能量格式.利用构造的高阶保能量格式数值模拟孤立波的演化行为.数值结果表明,高阶保能量格式可以精确保持方程的离散能量守恒.     

时间分数阶扩散方程的高阶Diethelm方法

针对时间分数阶扩散方程,提出了一种新的隐式差分方法,其中空间导数采用中心差分方法离散.对于时间分数阶导数,将Caputo分数阶导数转化为Riemman-Liouville分数阶导数后,写成Hadamard有限部分积分,再用分段二次多项式对该有限积分部分逼近,由此推导出Caputo分数阶导数的3-α阶离散方法,从而得到无条件稳定的和收敛的分数阶扩散方程的隐式差分格式.数值实验验证该隐式差分格式的有效性.     

求解非线性伪抛物方程的重心Lagrange插值配点法

提出了重心Lagrange插值配点法求解一类非线性伪抛物方程。首先,介绍了重心Lagrange插值并给出了微分矩阵表达式。其次,构造了求解非线性伪抛物方程的直接线性化迭代格式、部分线性化迭代格式、Newton线性化迭代格式。再次,未知函数和初边值条件利用重心Lagrange插值函数来近似,利用配点法得到离散方程,获得了方程的矩阵表达式。最后,数值算例表明,重心Lagrange插值配点法具有高精度和高效率的优点。     

数值求解纳米尺度热传导分数阶抛物两步模型

提出一个纳米尺度的分数阶抛物两步模型,得到金属纳米尺度热传导的精确数值格式.该模型是通过引入Caputo-Hadamard时间分数阶导数到抛物型两步能量输运方程中,并将其温度跃变边界条件耦合得到.数值格式基于空间四阶紧格式和Caputo-Hadamard时间分数阶导数的L1逼近格式而建立.通过2个算例验证模型和数值方法的准确性和适用性.     

非线性双曲方程Hermite型矩形元的高精度分析

讨论了非线性双曲方程的Hermite型矩形有限元逼近。 利用该元的高精度分析、平均值理论和导数转移技巧得到了H1模意义下的超逼近性。 借助于插值后处理方法导出超收敛结果。最后,通过构造一个新的外推格式, 给出了与线性问题相同的四阶外推估计。     

非线性抛物积分微分方程非常规Hermite型矩形元的高精度分析

讨论一类非线性抛物积分微分方程的Hermite有限元方法，利用该元的性质，平均值技巧和导数转移技巧，得到了半离散格式的超逼近性质和相应的超收敛结果, 并通过构造一个合适的外推格式得到了具有四阶精度的外推解.     

二维空间分数阶变系数扩散方程的数值解法

研究二维有限域上的扩散系数与空间变量相关的空间分数阶扩散方程,通过移位的Grunwald公式对空间分数阶导数进行离散,得到交替差分格式,证明了格式的稳定性,最后给出了数值算例.     

Checkpointing Scheme for Relevant Distributed Real-Time Tasks

IntroductionReal-ti me response and reliability are the mostconcerned characteristics for perfor ming distributed real-ti me tasks in a safety critical system. Generally , adistributed real-ti me scheduling is adopted to ensure thereal-ti me response first , and fault-tolerant method ofresource redundancy is needed then.For transient faults in the certain occurrence andrecovery rates ,this paper studies the fault-tolerant methodbased on the static scheduling for distributed real-ti metasks . T…     

空间分数阶Edwards-Wilkinson方程的显式差分近似

考虑一种空间分数阶Edwards-Wilkinson方程,这个方程是将一般的空间二阶导数用α(1<α≤2)阶导数代替.利用G算法对空间二阶导数进行离散,构建了空间分数阶Edwards-Wilkinson方程的显式有限差分格式,并证明了此差分格式是无条件稳定和收敛的,且具有o(τ)+o(h)收敛阶.     

一种新型的四阶精度分段三次插值

针对第一边界条件和周期边界条件的插值问题,给出了一种新的导数恢复格式,并用能量估计法证明了导数恢复格式按照离散L2范数具有四阶收敛精度.利用节点值和恢复出的导数值构造了一种新型的四阶精度分段三次插值函数.数值算例验证了理论分析的正确性和插值函数的实用性.     

非线性多组分色谱模型数值算法研究

构造了一种适合求解非线性多组分色谱模型的变步长迎风算法,空间网格分布基于解的关于空间变量的一阶导数大小和二阶导数大小的适当组合。对双组分非线性色谱的数学模型用所构造的算法进行了数值计算,并与等步长迎风格式的相应计算结果进行了比较,计算结果表明本文构造的变步长算法能够更好的模拟非线性色谱模型。