Sobolev方程的半有限元方法

对Sobolev方程采用半有限元法进行数值模拟.通过将空间变量和时间变量分离,得到Sobolev方程的离散格式.首先对空间变量应用有限元方法进行离散化,得到常微分方程组的初值问题;再对时间变量应用有限差分法进行离散化,得到一系列线性方程组,求解可得到Sobolev方程的数值解.本文从理论上推导出了本文所讨论的Sobolev方程半有限元算法的矩阵算法格式,分析了其可行性.在最后给出了数值例子,从数值例子中进一步验证了半有限元方法的可行性.     

显式拓扑优化的拉压杆模型自动提取方法

为了实现从显式拓扑优化到拉压杆模型的自然过渡,同时保持拓扑优化结构与拉压杆模型的拓扑一致性,以可移动变形组件拓扑优化为例,建立了显式拓扑优化拉压杆模型自动提取方法。该方法是计算机图形学和结构优化的结合,采用Voronoi骨架提取和形状优化,由骨架提取、框架提取和形状优化3部分构成。结果表明,该方法自动构建了受力合理且几何规则的拉压杆模型;Voronoi骨架提取从显式拓扑优化结构提取了光滑的中轴骨架;以类桁架指标为约束的形状优化实现了拉压杆模型从框架结构到桁架结构的质变。