分数阶扩散方程中多参数联合数值反演

考虑一维空间分数阶扩散方程中同时确定空间微分阶数、扩散系数和源项的多参数联合反演问题.基于空间分数阶导数离散系数的性质和快速傅里叶变换,给出求解正问题的一种新的差分格式.利用同伦正则化方法对所提的空间微分阶数、扩散系数和源项的多参数联合反演问题进行精确数据与扰动数据情形下的数值反演.结果表明:同伦正则化算法对空间分数阶扩散中的多参数联合反演是有效的.     

一个分数阶扩散方程的定解问题的数值解法

研究了一个扩散系数与空间变量相关的一维空间-时间分数阶扩散方程的定解问题。基于Riemann-Liouville意义下空间导数和Caputo意义下时间导数的离散,提出了一种求解方程的隐式差分格式,验证了这个格式是无条件稳定,并证明了它的收敛性,其收敛的阶为O(τ+h),最后给出了数值例子。     

二维分数阶扩散方程交替差分格式及其一致性

研究二维有限域上的空间分数阶扩散方程的数值解法,通过移位的Grunwald公式对空间分数阶导数进行离散,得到Euler隐式差分格式。利用傅里叶变换理论证明了交替差分格式的一致性。     

一个时间分数阶扩散方程的参数反演问题

研究了一维时间分数阶扩散方程中同时确定分数微分阶数与扩散系数的数值反演问题.基于对Caputo意义下时间导数的离散,提出了一个求解正问题的隐式差分格式.应用最佳摄动量正则化算法对所提参数反问题进行了数值模拟,讨论了正则参数、数值微分步长的选取对反演结果的影响.计算结果表明所提的参数反演问题具有数值唯一性.     

时间分数阶二维对流扩散方程多点源强的数值反演

对于一类带有多个点源的二维反常扩散问题，基于Caputo意义下时间分数阶导数的离散，给出了一个有限差分求解格式。在已知点源个数及位置的前提下，根据终止时刻的浓度观测数据，应用最佳摄动量正则化算法对源强度识别反问题进行了有效的数值反演，并讨论了正则参数、分数微分阶数及数据扰动等因素对反演算法的影响。     

一个扰动土柱试验模型及参数反演的数值模拟

采用细砂（粒径约2mm）均匀填充土柱,用配置的与煤系矿坑水成份相似的淋滤液进行扰动土柱试验.通过对试验过程及穿透数据的分析,建立了一个描述淋滤液中各离子迁移行为的数学模型,并应用一种最佳摄动量迭代算法对未知的模型参数进行了数值反演模拟.结果表明,所用算法对于文中扰动土柱试验模型的参数反演是有效的.     

二维空间分数阶变系数扩散方程的数值解法

研究二维有限域上的扩散系数与空间变量相关的空间分数阶扩散方程,通过移位的Grunwald公式对空间分数阶导数进行离散,得到交替差分格式,证明了格式的稳定性,最后给出了数值算例.     

金融时间序列模型的预测修正

本文研究了金融时间序列的预测问题,通过Bootstrap算法比较,解决了ARCH(1)模型的预测问题,文中在改变初始值、样本容量以及置信水平等制约条件下比较,均优化了该预测问题。