TOEPLITZ—块矩阵的快速QR分解算法及其并行实现

本文对Ｔｏｅｐｌｉｔｚ－块矩阵的ＱＲ分解和逆分解，提出了一个在Ｏ（ｋｍｎ＋ｓｍｎ）的乘这算次数内，通过同一个变换同时计算Ｒ，Ｑ＾Ｔ，Ｒ＾－的算法，并给出了该算法的并行计算过程。     

基于两个矩阵方程的一种求逆速算法

基于两个矩阵方程，讨论了矩阵的一种快速求逆算法。在考虑矩阵的对称性，稀疏怀及减缩部分逆阵元素后，推导出逆阵块元素B11^-,B12^- 和B12^-的计算公式并给出算法程序实现方案与算例，是一种大幅减少计算机存贮量与计算次数的快速有效算法。     

酉对称矩阵的满秩分解及其算法

对酉对称矩阵的满秩分解算法作了研究，证明了酉对称矩阵的满秩分解矩阵F^＊和G^＊与母矩阵A的分解矩阵F和G之间的定量关系，同时给出了满秩分解的两种快速算法。最后对酉对称矩阵的部分广义逆-g逆，反射g逆，最小二乘g逆，最小范数g逆问题作了定量分析，也得到了相应的算法，并在文后举例给以说明所得算法大大降低了酉对称矩阵的满秩分解的计算量和存储量，提高了计算效率。     

基于逆QRD-RLS算法的自适应天线阵结构设计

阐述两种基于逆QR分解的RLS,并对两种算法进行了总结.新算法可以同步更新自相关平方根矩阵和自相关平方根逆矩阵,因此较传统算法权值提取更容易.采用systolic阵对两种算法进行硬件设计,分析表明第二种方法较传统的逆QRD-RLS算法实现复杂度更低,工作频率更高.     

求解首尾差循环矩阵逆与广义逆的快速算法

提出首尾差循环矩阵的概念,利用多项式矩阵的初等变换理论给出了首尾差循环矩阵求逆阵及广义逆的一种快速算法。     

域Zp上的置换因子循环矩阵的逆阵

利用多项式的快速算法,给出了求域Zp上的置换因子循环矩阵的逆阵及Moore—Penrose逆的快速算法,最后给出的数值例子证明了该算法的有效性,该算法不需要预先知道置换因子循环矩阵的奇异性．     

o-对称矩阵的正交对角分解及Moore-Penrose逆

研究具有轴对称结构的o-对称矩阵的正交对角分解和Moore-Penrose逆,给出了正交对角分解公式及Moore-Penrose逆的快速算法,据此可极大节省计算该类矩阵正交对角分解及Moore-Penrose逆时的计算量和存储量.     

分块TOEPLITZ循环阵、分块HANKEL循环阵的性质及快速算法

本文讨论了分块Toeplitz循环阵,分块Hankel循环阵的性质。证明了分块Toeplitz循环阵相似于一个准对角阵;分块Hankel循环阵相似于一个结构简单的矩阵。进一步给出了这两类矩阵特征多项式的表达式。在此基础上给出两个分块Toeplitz循环阵,分块Toeplitz循环阵与分块Hankel循环阵,分块Hankel循环阵与分块Toeplitz循环阵及两个分块Hankel循环阵相乘的快速算法,两类矩阵求逆的快速算法,两类矩阵为系数的线性方程快速求解算法。算法所需运算量均为O(n~2mlgm+mn~(2.496))     

对称Loewner型矩阵的逆矩阵的快速三角分解算法

给出了对称Loewner型矩阵的逆矩阵的一种快速三角分解算法，算法所需运算量为O(n^2)。     

求块—Toeplitz矩阵QR分解中R及R^—T的快速算法

对块数为ｍ×ｎ阶数为ｍｒ×ｎｓ的块－Ｔｏｅｐｌｉｔｚ矩阵Ｔ提出一种通过Ｔ＾Ｔ Ｔ的Ｃｈｏｌｅｓｋｙ因子Ｒ来求Ｔ的ＱＲ分解中上三角矩阵Ｒ及Ｒ＾－Ｔ的快速算法，计算量为Ｏ（ｍｎｒｓ＾２）。     

选主元换基迭代算法

本文用换基迭代的思想对初等变换法进行改进.改进后的算法,只需用初等变换求逆的计算量便可同步求出任一矩阵的秩、向量间的线性关系以及一个最高阶可逆子阵及其逆.若矩阵之间有相同向量,利用本算法可使求逆计算大为简化.     

Vandermonde矩阵及其变形矩阵的快速求逆格式

导产算中颇具实用的关于Ｖ－阵及其变形矩阵的一种快速求逆格式，算术运算量为Ｏ（ｎ＾２），算法格式紧凑，简便，并给出具体算例。     

两类非奇异阵的性质

讨论了有广泛一般性的两类非奇异阵的基本性质，得到这两类非奇异阵的逆阵、伴随阵及其主子阵的Ｓｃｈａｒ补以及Ｓｙｌｖｅ３ｔｅｒ矩阵、三角分解方面的若干有用的结论．     

k-广义Hermite矩阵及其在矩阵方程中的应用

给出了k-广义Hermite矩阵的概念, 并给出了它的性质及其与酉矩阵、 Hermite矩阵、 Hamilton矩阵和广义逆矩阵之间的关系及其在解矩阵方程中的应用, 取得了一些新结果, 推广了酉矩阵、 Hermite矩阵及广义次对称矩阵的相应结果, 特别地将正交阵的广义Cayley分解推广到了k-广义酉矩阵和k-广义Hermite矩阵上, 从而统一了各类Hermite矩阵及广义逆矩阵.     

三类特殊矩阵的快速算法

目前,关于线性计算问题的快速算法已有很多结果.在这里,我们准备讨论块状三角阵、带状矩阵以及循环矩阵的有关算法及其工作量。 1.块状三角形矩阵的快速算法有关三角阵的快速算法已有研究[1]。而对于块状三角阵的快速算法尚未专门论及。对此,我们得到如下结论: 定理1.记(以下工作量均指算术运算次数,分块阵每块阶数1《n) T_0(n)为两个n阶矩阵相乘的工作量; T_1(n)为n阶矩阵与n阶块三角阵相乘的工作量;     

求对称矩阵广义逆的新算法

在对称矩阵A的零空间已知的情况下,求出矩阵A的值域,然后进行一系列计算,可以得出矩阵A的广义逆A+.经过对算法的时间复杂度的分析,这种新算法的时间复杂度小于运用奇异值分解求矩阵广义逆算法的时间复杂度,并且数值试验结果也表明,这种新算法的运算速度高于运用奇异值分解求矩阵广义逆算法.     

多传感器集中式观测融合Kalman滤波器快速算法

对多传感器线性离散时变随机系统,虽然基于Riccati方程的集中式观测融合Kalman滤波器算法可给出全局最优状态估计,但其缺点是要求计算高维逆矩阵,计算负担大。为了克服这个缺点,应用信息滤波原理,基于改进的Riccati方程,或逆预报误差方差阵方程,或逆滤波误差方差阵方程,提出了相应的全局最优集中式观测融合Kalman滤波器的三种快速算法,可避免高维逆矩阵,可明显减小计算负担,便于实时应用,一个数值仿真例子说明了它们的有效性。     

块──Cayley-Hamilton定理的一些新的应用

利用块──Cayley－Hamilton定理得到一类各子块是两两可换的分块阵A的广义逆：加权Moore－Penrose逆、Moore－Penrose逆、Drazin逆及群逆的表达式和计算它们的块有限算法,本算法中需计算一个与给定矩阵的子块同阶的矩阵之逆阵．     

k-广义酉矩阵

给出了k-广义酉矩阵的概念,研究了它的性质及其与酉阵、辛阵、Householder阵、Hermite阵、Hamilton阵及广义逆矩阵之间的联系,从而推广了酉矩阵、Hermite阵、斜Hermite阵及Householder阵的相应结果,并将正交阵的广义Cayley分解推广到了广义酉矩阵.     

关于k-广义Hermite矩阵的研究

给出了k-广义Hermite矩阵的概念,探讨了它的性质及其与Hermite矩阵、酉矩阵、Hamilton矩阵的广义逆矩阵之间的联系,取得了许多新的结果,推广了酉矩阵、Hermite矩阵及R.D.Hill的广义次对称矩阵间的相应结果,特别是将正交阵的广义Cayley分解推广到了k-广义酉矩阵和k-广义Hermite矩阵上,从而将各类Hermite矩阵及广义逆矩阵统一起来.