求块—Toeplitz矩阵QR分解中R及R^—T的快速算法

对块数为ｍ×ｎ阶数为ｍｒ×ｎｓ的块－Ｔｏｅｐｌｉｔｚ矩阵Ｔ提出一种通过Ｔ＾Ｔ Ｔ的Ｃｈｏｌｅｓｋｙ因子Ｒ来求Ｔ的ＱＲ分解中上三角矩阵Ｒ及Ｒ＾－Ｔ的快速算法，计算量为Ｏ（ｍｎｒｓ＾２）。     

一类循环分块矩阵的一些结果

引进了Ｒ－循环分块矩阵的概念，讨论了它的一般性质，特别，当Ｒ＝Ｉ时，得到了其块谱分解宣，矩阵范数意义下的圆盘定理以及非奇异的几个充分条件。     

有效集法中迭代过程的改进

讨论了线性规划有效集法中求迭代乘子的改进方法－－ＱＲ分解，给出迭代矩阵Ｑ和Ｒ的更新算法，并分析了算法的优越性，本算法在割平面自满中求割平面方程时也有独到的优越性。     

高维Mobius变换的共轭分类及类型判别

应用Ｒ＾ｎ＾－中Ｍｏｂｉｕｓ变换的Ｃｌｉｆｆｏｒｄ矩阵表示，给出了Ｍ（Ｒ＾ｎ＾－）中元素的一种共轭分类及类型判别，主要结果是找到了Ｍ（Ｒ＾ｎｎ＾－）中没有不动点的元素的共轭标准形。     

关于正视规矩阵的谱变分

本文对正规矩阵Ａ，Ｂ的谱变分给出一些新的估计，证明了对于任何单调酉不变范数‖．‖，ｖ（Ａ，Ｂ）≤‖Ａ－Ｂ‖。设Ａ＝ＵΣ１Ｕ＾Ｈ和Ｂ＝ＶΣ２Ｖ＾Ｈ是谱分解，则Ｖ（Ａ，Ｂ）≤‖｜Ｕ＾Ｈ（Ａ－Ｂ）Ｖ｜‖。一个推论部分地改进了已知的结果。     

与r重小波相关的L^2（R）的直和分解

给出了ｒ重多分辩分析能够构成Ｌ＾２（Ｒ）的直和分解的充要条件，从而得到与ｒ重小波相关的Ｌ＾２（Ｒ）的直和分解，并且给出了构成精确重构的充要条件。     

素理想在Q（μ^1／5）中的分解

设Ｑ为有理数域，令φ为由素数ｐ生成的有理数域Ｑ的ｐ－ａｄｉｃ赋值，Ｒ为与其相对应的赋值环，Ｐ为Ｒ的极大理想（素理想），本文讨论了Ｐ在Ｑ的五次根扩张Ｑ（μ＾１／５）中的分解问题，并完全确定了分解所可能具有的形式（ｐ，５）＝１。     

对称不定块——Toeplitz矩阵及其逆阵的快速分解算法

在讨论对称正定Ｔｏｅｐｌｉｔｚ矩阵及其逆阵Ｃｈｏｌｅｓｋｙ快速分解的基础上,对一类对称不定块－Ｔｏｅｐｌｉｔｚ矩阵及其逆阵提出一种快速分解算法,并分析了算法的计算复杂性。     

一种实用快速非负矩阵分解算法

提出了一种基于快速非负矩阵分解算法的实用新算法.该实用快速非负矩阵分解算法扩展了快速非负矩阵分解算法的约束条件,并且保持了较高的收敛速度,更具一般性和实用性.然后对该新算法进行了一些稀疏非负矩阵分解的扩展应用.数值实验显示该实用快速非负矩阵分解算法和快速非负矩阵分解算法具有相近的收敛速度,与其他经典非负矩阵分解算法相比其收敛速度有明显的提高,同时对添加稀疏性约束条件的实验也有很好的效果.     

关于对称R—循环分块矩阵的注记

首先推广了已有的分解定理，其次，当Ｒ＝Ｉ，时，获得的分解定理类似于正规矩阵的情形。     

积模2^N±1的快速算法

提出了一种利用一个运算器计算两个２Ｎ－位整数乘积按２＾Ｎ＋１和２＾Ｎ－１和２＾Ｎ－１取模的算法。这种算法依赖于整数字节间卷积的加法和平方运算，而不依赖于其乘法运算。由于平方运算是一元运算，所以在使用ＲＯＭ查表情况下，可以大大节省ＲＯＭ位数，从而提高算法的效率和通用性。     

计算加权Moore—Penrose逆AM^＋,N的一个改进的并 …

利用ＰＲＥＰＡＲＴＡＦＴ和ＳＡＲＷＡＴＥ Ｄ Ｖ＾〔６〕的一些结果,给出一个计算回权Ｍｏｏｒｅ－Ｐｅｎｒｏｓｅ逆ＡＮＭ＾＋的改进的并行算法,改善了文献〔８〕中提出的算法。在与ＰＲＥＰＡＲＴＡＦ Ｐ和ＳＡＲＷＡＴＥＤＶ文〔６〕中相同的假设下证明了改进的并行算法的时间复杂性和处理机台数分别为Ｔ＾－＝０（ｌｏｇｎ）＾２）,Ｐ＝ｍａｘ｛「ｍ／ｎ」＾２ｎ＾α／ｌｏｇｎ,２ｒ＾１／２ｎα／（ｌｏｇｒｌｏｇｎ）     

半正交小波包及其分解与重构算法研究

本提出了半正交小波包的概念，分析了它的性质，证明了构成了Ｌ＾２（Ｒ）的小波包基，并得地正交小波包用来分解和重构的算法。由于它具有小波包的优点，又解决了紧支正交小波包变换时产生的相位失真问题，所以它具有重要的应用价值。     

2—D奇异Roesser模型传递传递函数矩阵的一类迭代算法

该文讨论二维奇异Ｒｏｅｓｓｅｒ模型传递函数矩阵的计算问题。通过在一定条件下将２－ＳＲＭ的传递函数矩阵价为二维正则Ｒｏｅｓｓｅｒ模型的传递函数阵，利用计算２－ＤＲＭ传递函数矩阵，利用计算２－ＤＲＭ传递函数的Ｋｏｏ－Ｃｈｅｎ算法，得到了２－ＤＳＲＭ传递函数矩阵的一类方便简洁的迭代算法，举例说明了该算法。结果还表明，同２－ＤＲＭ一样，２－ＤＳＲＭ的传递函数矩阵也可其状态转移矩阵来表示。     

对称不定矩阵的校正分解

在分析对称正定矩阵的校正分解算法的基础上，提出了解决对称不定矩阵的校正分解算法，一对称不定矩阵的Bunch-Parlett分解需要0(n^3)次运算，而根据对称不定矩阵的Bunch-Parlett分解得到的Bunch-Parlett校正分解算法仅需0(n^2）次运算，数值结果也比较稳定。     

局部环上SLn（R）的元素的2对合分解

利用剩余数和矩阵计算的方法，证明了局部环Ｒ上ＳＬｎ（Ｒ）的任一元素Ａ分解为２－对合之积的因子长度的如下结果：若ｒｅｓＡ是偶数，则Ａ是ｒｅｓＡ／２＋５个２－对合之积，若ｒｅｓＡ是奇数，则Ａ是ｒｅｓＡ＋１／２＋５个２合之积。     

矩阵方程Y^TAX=B的一类反问题

Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ积获得了矩阵方程Ｅ＾ＴＸ－Ｘ＾ＴＥ＝Ｆ有解的充要条件，进而研究方程Ｙ＾ｔＡＸ＝Ｂ的反问题在对称矩阵类中有解的充要条件，在有解条件表出了其通解的一般形式。     

两种快速DCT算法的矩阵分解与分析

利用矩阵乘法理论来分析Loeffler DCT算法和Feig DCT算法.通过使用矩阵分解的表示形式,指出了两种算法的区别与联系,这种矩阵分解的表示形式和分解过程有利于对算法的理解和进一步提出更好的快速算法.     

L^2（R）的多分辨率分析与地震道信号的小波正交分解

作者详细地介绍了Ｌ＾２（Ｒ）中信号的多分辨率分析及小波正交分解的理论，构造了适合处理地震勘探资料的中尺函数和小波函数以及相应的频率响应，将它应用于处理地震道信号的实际资料，表明这种正交分解是有效的。     

大规律电网络的分层分解分析

本文提出了网络矩阵的Ｈ的一般Ｋ阶余因式Ｈ〔＾ｉｊ］的拓扑分解原理和公式。应用它们求全符号网络函数，采用向下分解向上组合法可明显扩大计算机所能拓扑分析的电网络规模，更容易在计算机上实现。应用它们求部分符号网络函数，很好地解决了拓扑法和数值法的结合问题，可使计算机所能分析的电网络规模扩大到一般数值分析程序所能处理的阶数。