局部环上典型群BN-对构造

构造群的BN-对是Building理论中的一个重要课题.由于每个BN-对都对应一个Weyl群,通过研究Weyl群可以得到群的各种性质,从而BN-对成为研究群的一个重要工具.假定R是一个局部环,通过采用矩阵方法构造了R上一般线性群、辛群、正交群的BN-对.构造了局部环上一族具有包含关系的一般线性群的BN-对,并且证明了这组一般线性群和对应的BN-对之间满足一个交换图.     

奇特征有限域上的辛图

令Fq是特征数为奇数的有限域.选取辛空间F(2ν)q中所有二维全迷向子空间作为顶点来构造辛图,并规定两个顶点是相邻的当且仅当它们的交是一维子空间.通过计算可知,当ν=3时,辛图是4-Deza图;当ν≥4时,辛图是5-Deza图.此外,研究了辛图次成分的正则性,并且计算了次成分中两个不同顶点之间的参数.结果表明,当ν=2...     

Steinberg群的对合分解

1 预备知识 将矩阵群中的元素表示成一类特殊矩阵(如对合、换位子等)的积并求出这种分解所需因子的最小数目是典型群研究中的一类问题。已知当n≥3时域上特殊线性群SL_nF(=E_nF)中任一元素可表成不超过4个对合的乘积。本文将考虑域上稳定Steinberg群的对合分解。     

利用有限域上Ⅱ-Jordan型幂零矩阵构造Cartesian认证码

定义了Ⅱ-Jordan型幂零矩阵,计算了它的相似标准形,并利用它构造了一个Cartesian认证码,计算了该认证码的各个参数.在假定信源和编码规则按照等概率均匀分布的条件下,给出了该认证码的成功模仿攻击概率PI和替换攻击概率PS.     

利用等价矩阵标准形构造带仲裁的认证码(英文)

设Fq是q元有限域,q是素数的幂。令信源集S为Fq上所有的n×n矩阵的等价标准型,编码规则集ET和解码规则集ER为Fq上所有的n×n非奇异矩阵对,信息集为Fq上所有的n×n非零的奇异矩阵,构造映射f:S×ET→M g:M×ER→S∪{欺诈}(Sr,(P,Q))|→PSrQ,(A,(X,Y))|→Sr,如果XKAKY=Sr,秩A=r欺诈,其他其中K=In-100 0。证明了该六元组(S,ET,ER,M;f,g)是一个带仲裁的Cartesian认证码,并计算了该认证码的参数。进而,当收方与发方的编码规则按照等概率均匀分布选取时,计算出该码的概率PI,PS,PT,PR0,PR1。     

点正则的线性空间与射影平面

设S＝（P，L）是点正则的阶为t≥2的空间，即为过每点有t＋1条线的线性空间，|P|＝v＝t2＋t,L＝b＝v＋1，并设|Vi－Vi|≤1，max{V1……Vb,}＝t＋1，则线性空间S必为穿孔的射影平面；反之，t≥2阶射影平面的穿孔必为点正则的阶为t的线性空间，而且|P|＝v＝t2＋t，|L|＝v＋1，|vi－vj|≤1，max{Vi}＝t＋1     

Hom-结合超代数的表示和上同调

结合超代数对代数结构研究具有重要意义.首先给出了Hom-结合超代数表示和双模的定义,并研究了它们的一些基本性质,进而利用此表示和双模给出了定理δnHomδn-1Hom=0,从而得到Hom-结合超代数上同调的定义.     

局部环上SLn（R）的元素的2对合分解

利用剩余数和矩阵计算的方法，证明了局部环Ｒ上ＳＬｎ（Ｒ）的任一元素Ａ分解为２－对合之积的因子长度的如下结果：若ｒｅｓＡ是偶数，则Ａ是ｒｅｓＡ／２＋５个２－对合之积，若ｒｅｓＡ是奇数，则Ａ是ｒｅｓＡ＋１／２＋５个２合之积。     

有限伪反射群的二维不变式

设F是特征数为0的域,V是F上的n维向量空间,G是作用在n维向量空间V上的有限伪反射群,F[V*]G是由n个代数无关的齐次不变式f1,f2,…,fn在F上生成的多项式代数.在有限伪反射群的一般不变式理论的基础上,求出了G的二维不变式环F[2V*]G的一组基本不变式,f1(x1,x2,…,xn),f2(x1,x2,…,xn),…,fn(x1,x2,…,xn),f1(y1,y2,…,yn),f2(y1,y2,…,yn),…,fn(y1,y2,…,yn),这里F[2V*]=F[x1,x2,…,xn;y1,y2,…yn].并给出了F[2V*]G的基本不变式和有限伪反射群G之间的关系.