带边界条件样条函数空间S21,1(△mn(2))上的Lagrange插值

讨论非均匀（Ⅱ）型三角剖分△^-（2）mn上二元二次样条空间的带边界条件子空间S^-（2）mn上的一类所谓支集中心型的Lagrange插值,运用矩阵方向图技术,证明当△^-(2)mn满足所谓非降比剖分条件时相应的插值问题适定,在此条件下,得到插值函数的Lagrange型表示。     

带边界条件样条函数空间上的Lagrange插值

讨论非均匀(Ⅱ)型三角剖分上二元二次样条空间的带边界条件子空间S 上的一类所谓支集中心型的Lagrange插值.运用矩阵方向图技术,证明当满足所谓非降比剖分条件时相应的插值问题适定,在此条件下,得到插值函数的Lagrange型表示.     

广义I型三角剖分下二元样条函数空间S25(～△(1)mn)的维数

利用 B-网方法和最小决定集技术,在广义I 型三角剖分～△(1) mn 下构造了二元五次C 2样条函数空间S 2 5(～△(1) mn )的一个最小决定集,给出了空间S 2 5(～△(1) mn )的维数.     

二元五次C2样条函数空间S25(△W)的局部基

利用 Hermite 插值条件,给出Wang型加密三角剖分下二元五次C2样条函数空间S25(△W)具有局部支集的11个基底表达式.     

二元三次样条空间S13(△W)的Hermite插值

利用B-网坐标方法,讨论Wang加密三角剖分△W上二元三次样条空间S13(△W)的Hermite插值,证明了插值的适定性,并给出S13(△W)上具有局部支集的基函数.     

二元三次样条空间S31(△W)的Hermite插值

利用B-网坐标方法,讨论Wang加密三角剖分△W上二元三次样条空间S31(△W)的Hermite插值,证明了插值的适定性,并给出S31(△W)上具有局部支集的基函数.     

二元五次C样条函数空间S5(△W)的局部基

利用Hermite插值条件,给出Wang型加密三角剖分下二元五次C^2样条函数空间S5^2（△W）具有局部支集的11个基底表达式.     

Powell-Sabin(Ⅱ)型加密三角剖分上的二元三次超样条空间

利用B网和最小决定集技术,构造了Powell-Sabin(Ⅱ)型加密三角剖分上超样条空间S31,2(△PS2)的最小决定集,给出该空间的维数及Hermite插值方案.     

一类关于二元样条函数空间S_k~u的非贯穿协调剖分(摘要)

本文给出了一类保证非蜕化的S_k~μ存在的非贯穿协调剖分。设D是单连通域,△是D上的剖分。如果存在非蜕化的二元样条函数f(x,y)∈S_k~μ(△,D),则称△是关于S_k~μ的协调剖分, 引理1 设D是单连通域,D上的无贯穿线的单网点剖分△_0是关于S_k~μ的协调剖分的重要条件是△_0的网线条数N>(K 1)/(K-μ) 引理2 设△是单连通域D上的一个剖分,A是其中的一个网点,B(A)有m个胞腔,其中n-1个彼此相连接的胞腔上的S_k~μ中的二元样条函数待定(n相似文献   

非均匀（Ⅱ）型三角剖分下双周期二次样条空间S_2~1（△_（mn）~（2））

设Ω＝［０，Ｘｍ］　［０，ｙｎ」，Ω的熟知的非均匀（Ⅰ）、（Ⅱ）型三角剖分分别记为△ｍｎ（ｉ），ｉ＝１，２．△ｍｎ（ｉ）上的分片二元ｋ次Ｃ１多项式的全体记为Ｓ２１（△ｍｎ（ｉ）），称为二元ｋ次一阶光滑的样条函数空间．进一步，引入其子空间Ｓ２１（△ｍｎ（ｉ））＝｛ｓ∈Ｓ２１（△ｍｎ（ｉ））：Ｄａｓ（·，０）＝Ｄａｓ（·，ｙｎ），Ｄａｓ（０，·）＝Ｄａｓ（Ｘｍ，·），ａ＝０，１｝．称为双周期ｋ次样条空间．本文给出了Ω的非均匀（Ⅱ）型三角剖分△ｍｎ（２）下双周期二次样条空间Ｓ２１（△ｍｎ（２））的维数及一组基底．     

线性元插值的误差分析

在区域Ω上分两种问题，一致剖分和非一致剖分，用线性元插值和线性变换，在Sobolev空间H0^1(Ω)上得到线性元插值的最佳误差估计，即||u(x)～u1(x)||取得最小值，u(x)是给定的函数，u1(x)是u(x)的插值函数。     

关于二元三次样条函数空间的维数

研究平面上单连通闭区域Ω的任意三角剖分△上的二元样条函数空间S_3~1(△),依据一定规则对三角剖分△中个数不超过内网点个数的三角形胞腔进行HCT加密,形成新三角剖分△~*,并利用B网方法通过递推方式构造样条函数空间S_3~1(△~*)一个最小决定集,显示其维数S_3~1(△~*)具有非奇异性且等于Schumaker的维数下界.     

S_3~1(△)表示的B样条

运用三角剖分的协调条件，分析了S13（△）中B样条支撑集问题，获得一般三角剖分下B样条支撑集的存在条件。作为特例，得（Ⅰ）型、（Ⅱ）型三角剖分的B样条支撑集。     

非均匀(Ⅱ)型三角剖分下双周期二次样条空间S21(△mn(2))

设Ω＝「０，ｘｍ」「０，ｙｎ」，Ω的熟知的非均匀（Ⅰ）、（Ⅱ）型三角剖分分别记为△ｍｎ＾（ｉ），ｉ＝１，２，△ｍｎ＾（ｉ）上的分片二次ｋ次Ｃ＾１多项式的全体记为Ｓ２（△ｍｎ＾（ｉ））称为二元ｋ次一阶光骨的样条函数空间，进一步，引入其子空间Ｓ２（△ｍｎ＾（ｉ））＝（ｓ∈Ｓ２（△ｍｎ＾（ｉ））：Ｄａｓ（．，ｙｎ），Ｄａｓ（０，．），ａ＝０，１），称为双周期ｋ次样条空间，本文给出了Ω的非均匀（Ⅱ）型三角     

样条插值的一致收敛性

设 是区间[0,1]的一列分划;sp(3,△R)是对于分划△R 的三次样条函数空间,即若s(x),则s (x)i=0,1,…,NR-1;且 s(x)[0,1].记 对干连续函数[0,1] ,在sp(3,△k)中构造它的插值样条s(x),常见的三种,即三次周期型插值样条(若f(0)=f(1)的话)、三次自然型插值样条,(在[1]中称为(Ⅱ’)型插值样条)和三次(Ⅰ’)型插值样条(见[1] p94)。这三种样条在[2]中分别用插值算子L△Kf,N△Kf和S△Kf来表示,它们都是线性、幂等因而是投影算子。 I.J.Schoenberg[3] 曾提出过这样的问题:对于满足△k→0的分划列△R,是否对[0,1]上的一切连续函数f都有P△Kf-f…     

平面三角剖分图的L(2,1)标号

图G的L（2，1）标号是从一个顶点集V（G）到非负整数集的函数f(x)，使得若d(x,y)＝１，则|f(x)-f(y)|≥２；若d(x,y)=2，则|f(x)-f(y)|≥1。图G的L（2，1）标号数λ（G）是使得G有max{f(v):v∈V（G）}=k的L（2，1）标号中的最小数k。本文证明了对最大度数为△的一般平面三角剖分图G，有λ（G）≤△^2-△；当G的直径大于2时，有λ（G）≤△^2-△。     

Lagrange 插值多项式的线性组合

鉴于 L agrange插值多项式并非对任何的连续函数都能一致收敛 ,本文以 ( 1-x) Wn( x)的零点作为插值节点 ,对 L agrange插值多项式中的被插值函数进行线性组合 (也称函数平均 ) ,构造了算子 An,r( f;x) ,它对于有任意阶导数的连续函数 f ( x )∈ Cl[-1,1] ,( 0≤ l≤ r)都一致收敛 ,收敛阶为 |An,r( f ;x ) -f ( x ) |=O En( f ) 1nl ω( f (l) ,1n) 1nl 1且收敛阶达到了最佳 .( r是奇自然数 )     

S_2~(1,1)(△_2~*,R)的B样条基及插值

本文给出了有限短形上不均匀交叉剖分下的一类B样条基,然后考虑它的插值问题,我们得到了插值问题的解并指出了逼近阶。     

二阶椭圆问题的Q_2-Q_1混合元格式

利用格林公式将二阶椭圆问题转化为一个与其等价的新的混合变分形式,基于此新的混合变分形式,给出了满足Falk-Osborn理论的Q2-Q1格式,该格式避开了传统变分形式中双线性型不满足强椭圆性的弱点,在特殊矩形剖分下通过定义插值算子,在不需要满足离散的LBB条件下,利用一些新技巧和有限元插值理论得到了L2模和能量模的最优误差估计.     

广义I型三角剖分下二元样条函数空间S5^2（△mn^（1））的维数。

利用B-网方法和最小决定集技术,在广义I型三角剖分S5^2△mn^（1）下构造了二元五次C^2样条函数空间S5^2（△mn^（1））的一个最小决定集,给出了空间S5^2（△mn^（1））的维数．