一种无界区域上二维双调和边值问题的非重叠型区域分解算法

以二维双调和外问题为例,提出一种带圆型人工边界的非重叠区域分解算法.构造其算法并讨论相应的离散化问题的收敛性,证明算法收敛速度与有限元网格参数无关,适当选取松弛因子,算法是几何收敛的.理论分析表明,用该方法求解无界区域问题是十分有效的.     

S_2~(1,1)(△_2~*,R)的B样条基及插值

本文给出了有限短形上不均匀交叉剖分下的一类B样条基,然后考虑它的插值问题,我们得到了插值问题的解并指出了逼近阶。     

关于四次非协调板元的收敛性

讨论一种三角剖分下的四次非协调元,它是Ｃ０元,在每个单元上的形函数是一个完全四次多项式,由单元三顶点处的函数值与一阶偏导数值,及三边中点处的函数值与法向导数值所决定。将此有限元用于薄板弯曲问题,得出了关于能量模以及Ｌ２模的收敛阶估计。与已知为收敛的Ｍｏｒｌｅｙ元相比,其相应的收敛性结果更强。     

一类三角剖分下的四次元

构造了一种平面三角剖分下属于Ｃｏ空间的四次有限元,其形函数在每个单元上是一个完全四次多项式,由该三角单元顶点处的函数值以及２个一阶偏导数值,３边中点处的函数值以及法向导数值所确定。还讨论了此种有限元空间的逼近性质。     

混合边值问题的M-Q算法

M-Q算法所考虑的是二阶椭圆型Dirichlet边值问题,此时有所谓的R-条件成立,算法的收敛定理以及松弛因子的选取都需要该条件。对于混合边值问题,保证R-条件成立的条件得不到满足。该文证明了,只要做出适当的区域分解,则有所谓半R-条件成立,而且也可以应用M-Q算法,也可以得到与Marini和Quarteroni文中类似的收敛性。     

关于EuJer—Frobineus多项式的注记

本文把Euler—Frobenius多项式表成初等函数并估计根的界限。     

函数类W1p(Ω)到Lagrange型有限元空间插值算子

文章给出一种新的方法构造出W1p(Ω)到Lagrange型有限元空间Vh的插值算子,与已有的一般理论相比,该方法有插值算子是完全显式的;插值系数与Vh的基函数无关、插值系数是逐单元进行而非逐点进行且同时算子具有最优逼近阶性质等优点。     

Sobolev方程的各向异性非协调Crouzeix-Raviart型有限元分析

在各向异性网格剖分下,将一类Crouzeix-Raviart型非协调线性三角形元应用到Sobolev方程,建立了相应的半离散混合元格式.在抛弃传统有限元分析的必要工具Ritz投影算子的前提下,直接利用剖分单元的插值性质,得到了半离散格式的收敛性分析和最优误差估计,丰富了混合有限元的应用.     

重调和方程的混合有限元的区域分解算法

主要考虑将区域分解算法应用于混合有限元方法的情形.基于Schwarz交替法,讨论了重调和方程的混合有限元格式的区域分解算法,证明了它的收敛性,利用区域分解技术,给出它的有限离散格式和预处理矩阵.本文表明基于Lions框架的Schwarz算法也适用于混合有限元.     

无界区域上平面弹性方程的D-N交替算法及其收敛性

本文利用有限元法和自然边界归化的非重叠型区域分解算法研究无界区域上平面弹性方程,该算法对求解无界区域平面弹性方程问题非常有效.给出连续和离散情形的D-N算法及其算法的收敛性分析,适当选取松弛因子,证明算法是几何收敛的.