样条插值的一致收敛性

设 是区间0,1]的一列分划;sp(3,△R)是对于分划△R 的三次样条函数空间,即若s(x),则s (x)i=0,1,…,NR-1;且 s(x)0,1].记 对干连续函数0,1] ,在sp(3,△k)中构造它的插值样条s(x),常见的三种,即三次周期型插值样条(若f(0)=f(1)的话)、三次自然型插值样条,(在1]中称为(Ⅱ’)型插值样条)和三次(Ⅰ’)型插值样条(见1] p94)。这三种样条在2]中分别用插值算子L△Kf,N△Kf和S△Kf来表示,它们都是线性、幂等因而是投影算子。 I.J.Schoenberg3] 曾提出过这样的问题:对于满足△k→0的分划列△R,是否对0,1]上的一切连续函数f都有P△Kf-f…