二元Birkhoff插值泛函组适定性问题

主要研究了二元Birkhoff插值泛函组适定性问题.在过去已得到的构造适定二元切触插值泛函组的基础上,给出了构造二元Birkhoff插值适定泛函组的一种新的构造方法--添加平面代数曲线法.该方法是通过迭加过程来实现的.     

关于二元Hermite插值问题的某些研究

主要研究了二维欧氏空间中的Hermite插值问题．我们提出了沿平面代数曲线的Hermite插值唯一可解集和强H-基的基本概念,给出了二维欧氏空间中及沿平面代数曲线上的Hermite插值唯一可解集的相关理论及一般性构造方法，所得结论推广了H．A．Hakoplan,B．Borislar和Yuan Xu等人在2002年及2003年得到的有关单位圆盘上的Hermite插值的主要结果，从而搞清了二元Hermite插值唯一可解集的几何结构和基本特征．     

关于二元Hermite插值唯一可解问题研究

在文献[1]中关于多元Lagrange插值唯一可解性研究基础上,进一步讨论了二元Hermite插值唯一可解问题,给出了沿平面代数曲线进行Hermite插值泛函组定义,得到了构造二元Hermite插值格式而且便于计算机自动实现的一般性构造方法——递归构造法,并且文中所得结论推广了文献[2]中的主要结果．     

平面代数曲线的二元多项式插值问题

对二元多项式插值问题进行了研究与探讨,并把这个插值问题转化为代数几何问题.通过引进H-基的概念并使用代数几何中的基本定理,得到利用两个任意次代数曲线横截相交的方法来构造平面代数曲线的插值适定结点组的新方法,从而将以往该研究方向所得结果推广到了一般情形.在得到这些研究结果的同时,我们搞清了二元多项式插值适定结点组的几何结构和基本特征,为多元多项式插值在工业产品外形设计和有限元法中的实际应用提供了理论依据.     

构造二元四次Hermite插值公式的方法

本文以文献[1]中给出构造二元Hermite插值多项式的方法为基础,给出了以迭加插值方式构造二元四次不缺项Hermite插值多项式的方法,并且给出实例验证了所构造出的Hermite插值多项式的逼近有效性和确定性.     

代数曲线上的Lagrange插值

探讨沿代数曲线进行二元 L agrange插值时有关插值适定结点组的递归构造理论问题 ,所得结论推广了这一问题的以往结果 .     

关于多元分次插值唯一可解问题的研究

本文通过使用代数曲线论中的Bezout定理,以构造二元全次数插值适定结点组的添加直线法和添加圆锥曲线法为基础,给出了多元分次插值适定结点组的定义,进一步研究了多元分次插值适定性问题,并得到了构造二元分次插值适定结点组的新方法.     

一种利用统计直方图拟合密度曲线的方法

利用分段三次Hermite插值曲线给出一种求统计直方图密度曲线的方法.根据统计直方图的特点,选取Hermite插值曲线在插值点处的导数值和可调整的插值点,由拟合曲线与统计直方图面积相等的约束条件确定调整值和插值点,可以得到光滑的密度函数曲线.     

关于(R)3中Lagrange插值适定结点组结构问题的研究

以献[1～6]为基础进一步讨论R^3中Lagrange插值适定结点组的结构问题，提出了代数曲面充分相交和沿空间代数曲线插值的基本概念，并将代数几何中名的Cayley-Bacharach定理推广到了R^3中，利用所得推广定理，给出了构造沿空间代数曲线和沿代数曲面插值适定结点组的最一般性方法和若干方便实际使用的推论，搞清了R^3中Lagrangc插值适定结点组的几何结构和基本待征，同时这些构造方法也推广了献[2]和[6]中的主要结果。     

二元插值的适定结点组与迭加插值法

本文从研究二元插值的适定性问题着手,运用代数曲线论中的Bezout定理,给出了选择和判定二元插值适定结点组的一些简明直观的方法,并在此基础上提出了一种新的二元插值方法——迭加插值法。     

二元五次C样条函数空间S5(△W)的局部基

利用Hermite插值条件,给出Wang型加密三角剖分下二元五次C^2样条函数空间S5^2（△W）具有局部支集的11个基底表达式.     

二元三次样条空间S31(△W)的Hermite插值

利用B-网坐标方法,讨论Wang加密三角剖分△W上二元三次样条空间S31(△W)的Hermite插值,证明了插值的适定性,并给出S31(△W)上具有局部支集的基函数.     

二元插值的几何特征与插值结点平面构形

插值结点组的几何特征(GC)决定二元插值问题的解的存在性与唯一性.通过引入亏量的概念对满足GC5条件的集合进行讨论,得到了猜想在n=5时的几何平面构形.该构形确定的二元Lagrange公式最终表示成一次因子乘积的形式,进一步验证了该猜想的正确性.     

Hermite插值的一种新形式

利用Hermite插值基函数，构造出一种插值形式，同样具有Hermite插值性质，且具有较好的逼近性质，最后给出一个算例。     

在第一个插值点上的Hermite三点插指公式

利用Hermite插值基函数,将求解非多项式插值问题转换为求解4个派生出来的多项式插值问题,在第1个插值点上具有一阶导数条件下,证明了Hermite三点插指公式的存在唯一性,并用两中方法构造出Hermite三点插指公式,最后给出了两个算例。