特殊函数公式校订(二)

在一些常见的经典性著作中,有一些特殊函数公式的表述不尽相同.笔者对其中出现的差错进行了考证,部分公式重新进行了核算.     

Dougall _5F_4求和公式的一些应用

Dougall _5F_4求和公式是特殊函数论中一个重要的级数求和公式,其在不同领域中的应用已被人们广泛讨论.本文以该公式为基础导出了一些新的求和公式,并利用这些公式给出了一系列新的关于1/π和1/π~2的Ramanujan型级数公式.     

对积分公式∫(1)/(a+bcosx)dx=(1)/(b+a)(√(b+a)/(b-a))ln|tan(x)/(2)+(√(b+a)/(b-a))/tan(x)/(2)+(√(b+a)/(b-a))|+C (b2＞a2)的改进

对《高等数学》积分公式表中的一个三角函数有理分式函数的积分公式进行了研究,指出了公式中存在的缺陷,并将公式进行了改进,得出了一个方便、准确的公式.     

Riemann Zeta函数的求和问题

使用Fourier级数理论得到了RiemannZeta函数的一些新的求和公式,同时也得到了其它无穷级数的一些递推公式,这些公式的递推关系鲜明而且便于使用,在理论和实际中都有一定的意义.     

N-解析函数的积分表示和性质

利用Stoke's 公式,由Cauchy-Green(Cauchy-Pompeiu)公式得到了高阶Cauchy-Green积分表示,然后得到了N-解析函数的Cauchy公式和第二表达式.最后,讨论了AN(D)的一些性质.     

关于欧拉求和函数的微分及应用

针对文献[1]中的一些重要结论,在Hurwitz zeta函数部分和的积分渐进公式研究的基础上,研究了欧拉求和函数的推广的微分问题.采用解析数论中函数和级数的积分方法,对于Hurwitz zeta函数部分和进行微分,得出了欧拉求和函数推广公式的一阶和二阶微分公式,即定理1和定理2,将其结论进行应用,推出了关于级数和积分...     

数论函数d(n)和σ(n)的渐进公式的推广

利用初等及解析的方法研究了除数函数和除数和函数的渐近公式,并进行了推广,得到了一些有趣的渐近公式。     

朗之万函数与布里渊函数的一些近似公式的推导

朗之万函数与布里渊函数在固体物理学和统计力学中是两个非常重要的函数,但多数文章只是直接给出了朗之万函数与布里渊函数的一些近似公式,并没有对其进行推导,本文导出了朗之万函数与布里渊函数的一些近似公式,使广大初学者对这两个函数有一个全面的认识。     

关于m次剩余数的两个渐近公式

利用Riemann-zeta函数的估计及其解析方法研究了m次剩余数的一些渐近性质，得到了两个有趣的渐近公式.     

关于 Dirichlet型积分公式的建立

本文就著名的 Dirichlet型积分公式加以推广,导出了一些更有用的结果,并给出其应用.     

旋量值函数的Plemelj公式

对比于多复变中的Bochner-Martinelli型积分的Plemelj公式, 定义了艾米尔特Clifford分析中旋量值函数的Cauchy型积分及Cauchy主值积分, 得到了旋量值函数的Plemelj公式, 最后给出一些特殊情形的Bochner-Martinelli型积分的Plemelj公式.     

深度学习神经网络的新型自适应激活函数

构造一个含有参数的光滑激活函数用于深度学习神经网络, 通过基于误差反向传播算法建立参数的在线修正公式, 避免了梯度弥散、 不光滑及过 拟合等问题. 与一些常用的激活函数进行对比实验结果表明, 新的激活函数在多个数据集上效果均较好.     

对积分公式∫dx/a+bcosχ=2/a+b√a+b/a-barctan[√a-b/a+btanχ/2]+C(b2＜a2)的改进

对<高等数学>积分公式表中的一个三角函数有理分式函数的积分公式进行了研究,指出了公式中存在的缺陷,并将公式进行了改进,改进后的公式消除了原公式中的缺陷.     

与F分布有关的二阶偏导数之性质

运用对无穷级数的一些运算组合及分析,并结合Γ函数对数微商公式,深入分析与Γ函数有关的一些特殊函数的性质,揭示了参数变化时F分布密度函数的极值先减后增的性质.本文的方法和结论在研究概率密度函数的性质时有重要作用,比如它可以判断密度曲线高度的变化趋势.     

深度学习神经网络的新型自适应激活函数

构造一个含有参数的光滑激活函数用于深度学习神经网络, 通过基于误差反向传播算法建立参数的在线修正公式, 避免了梯度弥散、 不光滑及过 拟合等问题. 与一些常用的激活函数进行对比实验结果表明, 新的激活函数在多个数据集上效果均较好.     

对积分公式∫dx/a2cos2X+b2sin2X=1/abarctan(b/atanx)+C 的改进

对<高等数学>积分公式表中的一个三角函数有理分式函数的积分公式进行了研究,指出了公式存在的缺陷,并将公式进行了改进,得出了一个方便、准确的公式.     

与F分布有关的偏导数之性质

运用对无穷级数的一些运算组合及分析,并以Γ函数的对数微商公式作工具,深入分析了与Γ函数有关的一些特殊函数的性质,论证了与F分布有关的偏导数之性质,揭示了参数变化时F分布密度函数的极值先减后增.本文的方法和结论在研究许多概率密度函数的性质时有重要作用,比如它可以判断密度曲线高度的变化趋势.     

密码学中指数和公式及其应用

对密码学的研究始终伴随着对布尔函数的研究.指数和公式是研究布尔函数的平衡性、非线性度和相关免疫度等密码学指标的一个重要工具,具有很多重要的应用.指数和公式的成立有许多不同的证明方法:能量守恒的方法、组合的方法、线性代数的方法、抽象代数的方法.文章最后给出了指数和公式的应用.     

对积分公式∫(1/a bcosx)dx=1/(b a) (b a/b-a)～1/2ln│tanx/2 (b a/b-a)～1/2/tanx/2-(b a/b-a)～1/2│ C(b~2>a~2)的改进

对《高等数学》积分公式表中的一个三角函数有理分式函数的积分公式进行了研究,指出了公式中存在的缺陷,并将公式进行了改进,得出了一个方便、准确的公式。     

Green函数在奇异两点边值问题中的应用

讨论了一类二阶奇异两点边值问题的一种求解方法.利用Green函数来求特解形式,把原来的二阶微分方程简化成一次积分形式,再由复化梯形公式求积法进行数值求解.应用这种方法求解出一些线性与非线性的问题,并得出其相应的极大误差.