与F分布有关的二阶偏导数之性质

运用对无穷级数的一些运算组合及分析,并结合Γ函数对数微商公式,深入分析与Γ函数有关的一些特殊函数的性质,揭示了参数变化时F分布密度函数的极值先减后增的性质.本文的方法和结论在研究概率密度函数的性质时有重要作用,比如它可以判断密度曲线高度的变化趋势.     

Γ函数在概率中的应用

阐述了Γ函数的定义及其特殊性质,并就如何利用Γ函数的特定性质解决概率应用中的一些特定问题进行了探讨和分析.分析证明:应用Γ函数收敛的性质,可求解概率积分值;可求解威布尔(Weibull)分布的期望、方差;可表征F分布分布的密度函数.这些分析及其结论对于Γ函数的具体应用,对于求解概率论中的一些具体实用问题具有重要的参考价值.     

Γ函数与概率统计中几个常见的连续型分布

利用欧拉积分中的Γ函数引入概率统计中几个常见分布.首先介绍了Γ函数及其几本性质,接着利用概率统计中概率密度函数的性质构造函数,验证此函数即为某随机变量的概率密度函数,由此引入常见分布中的Γ分布,给出了Γ分布的性质,以及指数分布和x2分布与其关系.知道指数分布是Γ分布中的参数α=1的特例,而x2分布则是Γ分布中参数α=n2,λ=12(n为正整数)的特例.     

分布函数属于D(A)吸引场的充要条件

通过考虑D(Λ)与Γ函数的关系得到判断分布函数F是否属于D(Λ)的两个充要条件: 1．(1)若F∈D(Λ),则对任意的αi>0,m>1有 (■) (2)若存在某αi>0,m>1,使得 (?) 那么 F∈D(Λ) 2．若分布函数F(x)有密度函数F′(x),且F′(x)在上端点的某一个左邻域内非增,则F(x)∈D(Λ)当且仅当 1/F′(x)∈Γ．     

密度曲线之交点

当第二个参数变化时,利用特殊函数的性质,较详细地分析了F分布密度曲线之间交点的变化情况.通过这些分析,进一步得到了与F分布密度曲线相关的微分方程.此外,还对密度曲线的极限状态作了深入研究,证明了当第二个参数趋于无穷大时密度曲线的变化具有一定的稳定性.     

Г函数在概率中的应用

阐述了Г函数的定义及其特殊性质,并就如何利用Г函数的特定性质解决概率应用中的一些特定问题进行了探讨和分析．分析证明：应用Г函数收敛的性质,可求解概率积分值;可求解威布尔（Weibull）分布的期望、方差;可表征F分布分布的密度函数．这些分析及其结论对于Г函数的具体应用,对于求解概率论中的一些具体实用问题具有重要的参考价值。     

分布函数属于D(Λ)吸引场的充要条件

通过考虑D（Λ）与Γ函数的关系得到判断分布函数F是否属于D（Λ）的两个充要条件：1．（1）若F∈D（Λ），则对任意的ai〉0，m〉1有1-∫x^x0[∫y1^x0…[∫ym-1^x0（1-F（t））^am dt]^am-1…dy2]^a1 dy1∈D（Λ）.（2）若存在某ai〉0，m〉1，使得1-∫x^x0[∫y1^x0…[∫ym-1^x0（1-F（t））^am dt]^am-1…dy2]^a1 dy1∈D（Λ）那么F∈D（Λ）.2．若分布函数F（x）有密度函数F′（x），且F′（x）在上端点的某一个左邻域内非增，则F（x）∈D（Λ）当且仅当1/F′（x）∈Γ.     

广义正规变化函数及其逆函数

讨论了广义正规变化函数的逆函数Γ(γ, b),将Π变化函数及其逆--Γ变化函数的性质推广到广义正规变化函数及其逆函数Γ(γ, b)上,导出Γ(γ, b)的基本性质及表示定理和等价条件,利用所得结果讨论了极值分布的吸引场及Von Mises条件的收敛速度问题。     

Γ函数和L函数的几个有趣性质

给出了关于Γ函数和L函数的几个有趣数值性质.     

Z分布族的解析性质

运用对无穷级数的一些特殊处理方法,探讨了参数变化对Z分布密度曲线形状及密度函数极值的影响,揭示了参数变化时Z分布密度曲线形状及密度函数极值变化的一些规律,得到了参数增大时Z分布的密度函数的极大值函数的单调性.