一些极大算子的加权模不等式

该文定义了一类极大算子:角向H-L极大算子,如M_1~+f(x)=sup k>01/h~n integral from x_1 to x_1+k…integral from x_1 to x_1+k|f(x)|dt,?x=(x_1,…x_n)∈R~n。对于任一权W,该文得到存在另一非平凡权V,使得‖M_1~+F‖_J(V)≤C‖f‖J(W)的充要条件,同时得到这种类型的其它极大算子的相应结果。文中还获得了强极大算子在加权Lorentz空间上有界的充要条件。     

鞅空间上的几何极大算子

设(Ω,(F),μ)是一完备的概率空间,假定((F)n)n≥0是(F)的完备子σ代数的一个增加族,满足(F)=∨n≥0(F)n,其中F0是平凡的((F)0=(φ,Ω)),f=(f1,f2,…)是Ω上的实值函数序列,且fn关于((F)n,μ)可测,(A)n.定义f=(fn)n≥0为一个鞅[1],如果每个dn可积,且E(dn 1|(F)n)=0,n=0,1,…;其中E(·|(F)n)表示关于测度μ的条件期望算子.     

鞅的极小算子及加权不等式

设(Ω,F,μ)是一完备的概率空间,假定(Fn)n 0是F的完备子σ代数的一个增加族,满足F=∨n 0Fn,其中F0是平凡的(F0=(Φ,Ω)),f=(f1,f2,…)是Ω上的实值函数序列,且fn关于(Fn,μ)可测,n.我们定义f=(fn)n 0为一个(上,下)鞅[1],如果每个dn可积,且E(dn 1|Fn)(,)=0,n=0,1,…;其中E(·|Fn)表示关于测度μ的条件期望算子.若f=(fn)n 0是鞅或下鞅,则称mf=inf0 n<∞|fn|为f的极小算子[2].现在我们考虑单权意义下极小算子的加权不等式,以下的两个定理分别刻画了Ap权和Wp权的性质.定理1设p>1,则ω∈Ap,即E(ω|Fn)E(ω-p1-1|Fn)p-1 K a.e.n 0,当且仅…     

Bergman空间上复合算子的下有界性

给出Bergman空间Lap(Ω)={f∈H(Ω):f=∫(Ωf(x)pdm(x))1/p<∞}上复合算子下有界的一个充分条件φ(Ω)=Ω,sup/z∈Ω│detJφ(z)│<∞,和一个必要条件φ(Ω)=Ω,其中φ是Ω到自身的解析映射.     

拟线性抛物型方程和方程组的blow-up

设Ω■R~n是有界区域,u是u_t=▽(k(u)▽u) f(u),在Ω×(0,T),k(u)(?)u/(?)v u=g(u),在(?)Ω×(0,T)上,u(x,0)=u_0(x)的古典解,此处▽n是维梯度算子,k(u)≥k_0>0,(?)u/(?)v表示u在(?)Ω的外法导数。利用凸性方法,证明了当函数f(),g(u),k(u)和u_0(x)满足以下条件:(d_1)u_0(x)>0,f(u)>0,g(u)>0;(d_2)k'(u_0)u_0~2xi k(u_0)u_(0xixi) f(u_0)>0,(?)k(u)/(?)v 1-g'(u)>0;(d_4)存在一个K,0相似文献   

全纯函数差分算子的值分布

本文主要研究了全纯函数的差分算子分担一个值的唯一性问题,并且得到了：若f与g为超级ρ2<1的两个非常数的超越全纯函数, n,k,m为满足n≥5k+4m+13的整数, c是满足f(z+c)－f(z)≠0且g(z+c)－g(z)0的非零常数,则若f(z)n(f(z)m－1)(f(z+c)－f(z))(k)与g(z)n(g(z)m－1)(g(z+c)－g(z))(k)IM分担1, 则f=tg, 其中t为满足tn+1=1与tm=1的常数.     

一类灰色问题性质研究

在灰色系统缓冲算子公理体系下,本文证明了下列结果:若d是一强化缓冲算子,x(k)d由x(k),…,x(n)所构成的表达式,f为严格单调递增函数,g为f的反函数。在x(k)d中,将f(x(k))替换x(k)(k=1,…,n),对得到的新表达式,用函数g去作用,最后的表达式记为e,若d为强化缓冲算子,则e也为强化缓冲算子.     

单位球Bn上改进的Roper-Suffridge算子

研究单位球Bⁿ上改进的Roper-Suffridge算子的几何与分析特性,证明当k(k≥2)次齐次多项式P_k满足条件‖P_k‖≤(cos β)/(|1-λ|(k+2))时,改进的Roper-Suffridge算子F(z)=(f(z₁)+P_k(z₀)f’(z₁),［f’(z₁)］^1/kz₀)^T保持β型复数阶λ次殆星性.同时,证明该算子保持Bloch 性质.     

Cesàro平均的带权强求和

设f(x)∈L~P(Ω_n),1≤P≤2,δ>(n-1)(1/p-1/2),而σ_N~8(f)(x)表示f(x)在n维球面Ω_n上的Ces(?)ro平均.本文证明了(?)1/(N+1)sum from k=0 to N|σ_k~8(f)(x)-f(x)|~2a_k=0 a、e、x∈Ω_n其中权系数a_k>0满足1≤1/N+1(sum from k=0 to N)a_k≤A(A是一个绝对常数)     

B_n~((k))f的逼近问题

Lagrange算子与Bernstein算子是用于处理多项式逼近问题的两个重要算子,这两种算子各有优缺点.为此,Sablonniere P.引入并研究了一种新的算子B(nk),它是一种介于Lagrange算子与Bernstein算子之间的拟插值算子.笔者研究了如何利用这种算子来完成满足某些给定条件的多项式曲线的设计.由于最适合应用的多项式是三次多项式,研究B(3k)(k=0,1,2,3)的性质,此时,算子B(30)、B(31)是Bernstein算子B3,B(33)是Lagrange算子L3,且B(32)f≠B3f,B(32)f≠L3f,B(32)f在体现逼近效果以及f的性质方面表现是最好的,且B(32)f型多项式曲线可以通过基变换方法得到新的控制点再由Bezier曲线作图法做出.     

内部算子及闭包算子与伴随的一些关系

研究了内部算子及闭包算子与伴随的关系,得到了2个主要结论：1)在f是内部算子,g是闭包算子的条件下,(f,g)成为伴随的充要条件是f和g的不动点集相同;2)在(f,g)为伴随的条件下,f是内部算子(或闭包算子)与g是闭包算子(或内部算子)的等价刻画．     

Schr(o)dinger算子第一特征值下界的估计

给出了带Dirichlet边条件的Schr(o)dinger算子问题-Δf Wf=λf│Ω≡0第一特征值λ1下界的估计,即λ1≥π2/d2,其中Ω(∈)Rn为有界光滑凸区域,d为Ω的直径,W:Ω→R为非负函数.     

R上由指数型整函数的Hermite型插值的收敛性

证明了如果f∈L1p(R),f'(χ)=O(1/(1 |x|1/p δ),δ＞0,且f'在R的任何有限区间上Riemann可积,则limσ→∞||f-Hσ(f)||p(R)=0,其中Hα(f)是f通过由其样本{f(kπ/σ)}k z和{f'(kπ/σ)}k z在Lp(R)中的指数2α型整函数空间B2σ,p中的Hermite型的插值算子.     

关于一类振荡积分的L~p有界性

研究带粗糙核的振荡积分算子 Tf(x)=P.V.integral from n=R~n to e~(ip(x,g))Ω(x-y)|x-y|~(-1)f(y)dy,其中 P(xy)是R~n×R~n中的实多项式,Ω(x)是R~n中的零次齐次函数且在单位球面S~(n-1)的积分为零。通过适当的取值分解,证明了Ω∈Llog~+(S~(n-1))时,Tf(x)L~1(1相似文献   

球面函数Cesàro平均的带权强性求和

设f(x)∈Lp(Ωn),1≤p≤2,δ>(n－1)(1p－12),σδN(f)(x)表示f(x)在n维球面Ωn上的Cesàro平均.本文证得limN→∞1N+1∑Nk=0|σδk(f)(x)－f(x)|2ak=0 a.e.x∈Ωn.其中权系数ak≥0满足1≤1N+1n[]k=0ak≤A(A是一个绝对常数).     

具有非卷积型核的多线性Littlewood-Paley算子在Campanato空间上的新估计

考虑具有非卷积型核的多线性Littlewood-Paley算子在Campanato空间上的有界性,其中包括多线性g-函数,多线性Lusin面积积分S和多线性g_λ*-函数.证明了如果f=(f_1,…,f_n),f_i∈ε~(α_i,p_i)(R~n),i=1,…,m,那么g(f),S(f),g_λ*(f)几乎处处等于无穷或几乎处处有限,且在后一种情形下,算子[g(f)]~2,[S(f)]~2,[g_λ*(f)]~2从ε~(α_1,p_1)(R~n)×…×ε~(α_m,p_m)(R~n)到ε_*~(2_(α,p)/2)(R~n)是有界的.     

经典变分不等式的一种梯度投影算法

本文在有限维欧氏空间中提出了一种解经典变分不等式的梯度投影算法,该算法通过进一步限制投影区域,使X～k向一新的闭凸集Ω∩H_K~1∩H_K~2进行投影,使得x~(k 1)=P_(Ω∩H_K~1∩H_K~2)~(x~k),其中H_K~2={x∈R~n│≤0}.从而使得新的算法的迭代比原方法有一个更长的步长。并证明了其收敛性。     

求解单调变分不等式的一类预测-校正方法的统一框架

设ΩR~n是一个闭凸集,F是从Ω到R~n的一个映射,变分不等式是求一个向量u~*∈Ω,使得对所有的u∈Ω都有 (u-u~*)~TF(u~*)≥0.本文给出求解算子F为单调的变分不等式的一类预测-校正方法的统一框架,对给定的u~k∈Ω,预测点u~k可以用不同的方法产生,但都可以用公式 (预测) u~k=P_Ω[u~k-β_kq(u~k,u~k,β_k)]来表示,其中β_k>0,q(u~k,u,β_k)∈R~n是依赖于u~k,u~k和β_k的向量并满足一些简单统一的条件,新的迭代点u~(k+1)由统一的校正公式 (校正) u~(k+1)=P_Ω[u~k-α_kβ_kF(u~k)]产生,其中α_k是最优步长参数,它使得在确定预测点的前提下,这一步迭代所取得的进步尽可能大,已有的一些方法可以看作是这个框架的特殊形式。此外,它也为构造求解单调变分不等式新的预测-校正类方 法提供了启示与帮助。     

局部凸空间上对偶算子和偏微分算子的谱结构

研究了局部凸空间上对偶算子和偏微分算子的谱结构.主要结果有:定理1 若 X 是完备的桶空间,则 T∈L(X)与T′∈L(X′_β)具有相同的谱和奇谱.定理2 设 P(D)是速降函数空间(R~n)上的常系数偏微分算子,则 P(D)的剩余谱为 P(R~n),谱为 P(R~n)在 C 的单点紧化 C_∞中的闭包■,奇谱为■\P(R~n),点谱和连续谱均为空集.当n=1时,P(D)的值域是有限余维的闭子空间.定理4 设 P(D)是带强拓扑的缓增分布空间(R~n)上的常系数偏微分算子,则 P(D)的谱为■,点谱为 P(R~n),奇谱为■\(R~n),连续谱和剩余谱均为空集.     

Baskakov算子对有界变差函数的点态逼近

设f(x)在[0,∞)的每一有限子区间上为有界变差函数,作用在f(x)上的Szasz—Mirakyan算子和Baskakov算子分别为:S,(f,x)=sum from k=0 to ∞ (f(k/n)e~(nx)((nx)~k)/kl),V_n(f,x)=sum from k=0 to ∞ (f(k/n)((n+k-1)/k))x~k/(1+x)~(n+k)) Fuhua Cheng借助Bojanic的方法得出了S_n(f,x)对f(x)的点态逼近度。本文在学习与参考[2]的基础上,更多地应用概率方法,来研究V_n(f,x)对f(x)的点态逼近度。在处理尾部时,我们得到了一个一般性的结果(文中的引理5),它不仅可以用来证明本文的定理1,而且也适用于其他算子,从而简化了[2]中的计算。