用遗传算法解大规模病态线性方程组

大规模病态线性方程组的求解是相当困难的。本文尝试使用遗传算法求解大规模病态线性方程组,采用了改善方程组病态程度的预处理及多种杂交手段相结合改善遗传算法搜索性能两项措施,结果表明遗传算法求解大规模病态方程组是可行有效的。     

交通事故分析模型方程组病态性的处理

为了解决汽车碰撞事故再现模型病态性的问题,采用汽车碰撞模拟法分析了参数变化对模型病态性的影响.以矩阵扰动理论为基础分析了模型病态性的本质,给出了参数扰动条件下模型解的相对误差数学表达式,提出了如何处理原始方程组解决模型病态性的方法,通过计算实例证明了该方法的有效性.     

基于L1范数和现代内点理论的电力系统潮流计算

利用L1范数把电力系统潮流方程的求解转化为对一个新的非线性规划模型L1LF的求解.在基于原问题的扰动Karush-Kuhn-Tucker(KKT)条件基础上,导出了求解L1LF模型的内点算法公式.仿真结果显示,L1LF模型结构简洁、直观,编程应用方便.新算法计算结果正确,收敛性好.和常规潮流算法相比,新模型和新算法有效解决了病态系统潮流计算发散的问题,为给定条件下的潮流问题是否有解提供了一个新的判断途径.     

基于粒子群算法的病态线性方程组求解

输入数据的微小扰动或计算过程中的舍入误差都可能引起病态线性方程组输出数据的很大扰动,使解严重失真,因此求解此类方程组相当困难。本文提出了一种基于粒子群算法的病态线性方程组求解方法,将病态线性方程组的求解转化为无约束优化问题来解决并通过数值仿真求解验证了该方法的可行性与有效性。     

映射分裂方法及其在电力系统分析中的应用

为了求解复杂的非线性代数方程组,将线性代数方程组的矩阵分裂法推广至非线性方程组,提出了映射分裂法。该方法将复杂的非线性方程组的求解转化为一系列较简单的方程组的迭代求解问题,降低了解题复杂度。给出了映射分裂法的收敛性分析理论。介绍了映射分裂法在电力系统分析领域的应用成果,其中包括在潮流计算、状态估计和全局电力系统仿真建模中的应用。算例表明,各种基于映射分裂法提出的实用算法计算性能良好,能满足电力系统在线分析的要求     

线性代数方程组正交化行处理法

给出一种结合正交化方法和行处理法求解ｎ阶非奇异线性代数方程组的计算方法．该方法经ｎ次迭代后必收敛至理论上的精确解,且该方法对求解病态方程组有效     

原煤全员效率预测的数值解法

本文将求解病态方程组的有效方法——正交化方法应用到煤炭企业管理的预测中,从理论上并结合实际对该方法进行了分析,得出:在数值计算方面该方法与传统的预测方法相比提高了预测精度.     

两点边值问题2次Lagrange形函数有限元方程的条件数和预处理

求解积分形式的两点边值问题时,基于2次Lagrange形函数形成的有限元方程是病态正定对称五对角方程组.为了寻找该方程的病态原因,提出根据系数矩阵的特别结构,设计出预条件子的方法,并将产生病态的因子定义为致病因子,预条件子称为去病因子.分析结果表明,使用去病因子进行预处理,可以保证系数矩阵的正定对称性,迭代求解时,预条件子几乎不增加迭代的计算量,预处理后的条件数接近1.     

多尺度表面织构流体润滑问题的快速求解方法

为解决传统数值方法在求解多尺度织构流体润滑问题时计算速度慢、效率低、规模受限等问题,提出了有限细胞算法.针对简单的织构模型,通过对比有限元、流体力学和细胞算法的计算结果,验证了算法计算结果的准确性.通过对比不同计算规模下有限元和细胞算法的数值试验结果,发现新算法的计算速度和计算规模都有显著提升.对于大规模多尺度的织构模型,使用细胞算法进行求解,发现新算法的计算时间与网格数目成线性关系,表明细胞算法对于大规模织构问题具有良好的快速求解能力,并且为工程中类似的多尺度问题提供了具体的解决思路.     

配电网的回路阻抗法潮流计算与仿真可视化

提出了一种用于配电网快速潮流计算和仿真信息可视化的新方法:结合十字链表与关联矩阵,给出了阻抗矩阵自动生成算法,并可以任意顺序求解各支路电流和各内节点电压;提出了基于right-looking LU分解法的并行高斯消去算法,利用GPU(图形处理器)加速求解复系数回路阻抗方程组;采用GIS(地理信息系统)和虚拟现实技术,对潮流计算结果进行仿真可视化.仿真算例表明,该方法对节点编号无特殊要求,适用于有环、无环的配电网潮流计算,具有计算速度快、精度高、仿真结果显示直观形象的优点.     

预处理共轭梯度法在电磁正演中的应用

对于电磁场中的正演数值模拟,不论采取何种方法,最后都演变成求解一个规模庞大的线性方程组;而方程组的解法对数值计算的求解效率及精度起很大的决定作用。利用Pascal矩阵预处理共轭梯度法,克服了复线性方程组中系数矩阵病态特性和加快收敛速度,不但提高了正演计算速度和精度,而且保证了求解的数值稳定性及高效性。经粗细网格不同剖分方式验证,该算法可行有效。     

燃气轮机性能数字仿真中的Newton-Raphson法的改进

燃气轮机性能数字仿真中常采用 Newton-Raphson 方法的离散形式求解残量方程组.当维数较高时,该方法会产生迭代初值要求苛刻,系数矩阵易呈病态及造代收敛慢等问题.据此,本文提出了若干改进措施.计算表明,它们是可行有效的.     

一类新的求解非线性方程组的记忆梯度法

提出一类新的求解非线性方程组的记忆梯度法,证明了算法的全局收敛性.该算法不依赖于问题初始点的选取,并且在迭代过程中无需计算雅克比矩阵的逆矩阵,降低了算法的计算量,节省了运算时间.与牛顿法相比,新算法更适于求解大规模非线性方程组.     

有界约束非线性方程组的修正三项HS投影算法及应用

为了加快大规模有界约束非线性方程组的求解,在三项HS共轭方向的基础上,构造出一个新的搜索方向,基于共轭梯度法和投影方法,提出了一种求解有界约束非线性方程组问题的修正三项HS投影共轭梯度算法.在温和的假设下,证明了新算法的全局收敛性质.数值算例表明新算法对求解大规模有界约束非线性方程组是有效且稳定的,并将其成功地应用于求解图像恢复问题.     

求解病态线性方程组的精细积分新主元加权迭代法

在精细积分法的基础上，通过构造一个特殊的加权矩阵，并将其应用于主元加权迭代法.提出了一种将主元加权迭代法与精细积分法相结合的求解病态方程组的新算法，并用该算法求解两个经典算例.实验结果表明，该算法在求解精度和迭代次数上都有明显提升，是一种可以有效求解病态方程组近似解的新算法.     

关于实nxn非奇异病态线性代数方程组数值解法的进展

据中国科学院计算中心的不完全统计,工程实践中提出的计算问题,有一半以上包括求解线性方程组问题,例如结构应力分析问题,电力传输网分析问题,大地测量问题,数据拟合问题,各种晶体管分析问题等等。求解线性方程组的最普遍来源之一是用差分方程组来逼近求解常微或偏微分方程问题,对于某些问题来说,此差分方程组是病态的线性代数方程组。求解线代数方程组的第二个非常重要的来源是线性最小二乘     

有限元混合法求解几种特殊弹性接触问题时的处理方法

用弹性接触有限元混合法求解弹性接触问题时，对有些特殊的接触情况会导致有限元方程组病态，从而使接触求解失败。对此作了分析讨论，找出了接触求解失败的原因，并提出了相应的处理方法。该法根据接触情况，适当修正相应的病态矩阵，从而使特殊的接触问题有解。     

一维问题m次lagrange形函数有限元方程的条件数与预处理

求解大型稀疏病态线性方程组是科学计算和工程应用中经常遇到的重要问题,通过预处理、降低条件数来改善病态是解决该问题的关键。在用有限元方法求解积分形式的一维两点边值问题时,利用m次lagrange形函数可将该问题的求解化成稀疏病态有限元方程组的求解。本文研究该方程组的特殊结构,分析了该方程的条件数,再将系数矩阵的大范数部分分解成4个结构特殊的简单矩阵乘积,基于这种特殊分解设计出预条件子,并对预条件子的性能进行了定量分析,结果说明该预条件子几乎不增加迭代的计算量,预处理后的条件数接近1。     

求解病态线性方程组的共轭向量基算法

结合最速下降法计算量小和共轭方向法收敛速度快的特点,提出了一种求解病态方程组的共轭向量基的方法。线性方程组的精确解能够由共轭向量基线性表示,利用迭代的方式给出了构造共轭向量基以及对应系数的方法,证明了算法所构造的向量基的共轭性。同时给出了一个改进算法以适合不同精度要求,加快迭代的收敛速度。通过对5000阶的Hilbert方程组进行求解,结果的相对误差小于0.45％,并与当前普遍使用有效的方法进行了比较,数值实验结果表明,该算法适合求解大型病态线性方程组,且具有快速收敛,精度较高的特性。     

G-M模型病态问题的多步解法

针对G-M模型的病态问题,分析了导致模型病态的原因和各种解决办法,重点研究了两步解法的计算过程.通过对两步解法的借鉴和引申,提出了克服模型病态性的新方法--多步解法.模拟了1个病态问题算例,应用maple数值计算软件,采用不同的方法计算该模型的参数估值,比较它们计算结果的优劣.结果表明,多步解法比两步解法计算精度更高,...