基于正弦余弦算法的非线性方程组求根

给出了一种求解非线性方程组的方法,通过把非线性方程组转化为一个无约束优化,采用正弦余弦算法求解。针对唯一根的非线性方程组,该方法能够收敛到其唯一根;针对具有多个根的非线性方程组,该方法能够找到尽可能多的根。该方法的优点是无需计算非线性方程组的雅克比矩阵,适用范围广。     

求解奇异非线性方程组的粒子群优化算法

奇异非线性方程组是一类十分重要也比较困难的问题,基于粒子群优化算法提出了一种求解奇异非线性方程组的新方法.先把奇异非线性方程组转化为无约束优化问题,然后与人工智能算法相结合,利用标准粒子群优化算法求解.此算法不但不受方程组的连续性、光滑性的限制,而且避免了大量的求导计算,得到了极为精确的数值解.数值仿真结果显示了算法的有效性和可行性.该方法为求解奇异非线性方程组提供了一种有效、可行的新算法,也扩大了粒子群算法的应用领域.     

双种群进化策略解奇异非线性方程组

鉴于传统优化算法在求解奇异非线性方程组中存在受初值选取是否合适的影响、收敛速度慢且容易陷入局部最优解等缺点,提出一种改进双种群进化策略求解奇异非线性方程组算法.首先把奇异非线性方程组转化为无约束优化问题,再求解无约束优化.该算法克服了传统算法不足,避免了大量的求导计算,算法收敛速度快、求解精度高、稳定性强.     

非线性方程组的一个不使用罚函数和filter的算法

给出了求解非线性方程组的一个新算法,首先将非线性方程组转化为一个非线性规划,再使用一个不使用罚函数和filter的算法求解这个非线性规划,在Jacobi矩阵一致列满秩的条件下证明由算法产生序列的极限点是非线性方程组的解.通过在算法中引进二阶校正技术来克服可能的Maratos效应,可以证明这个方法是局部超线性收敛的.     

求解大规模非线性方程组的一种无导数共轭梯度法

提出求解大规模非线性方程组的一种无导数共轭梯度法．算法的优点是计算中完全不需要用到方程组的雅可比矩阵．在适当的条件下,证明算法具有全局收敛性．     

映射分裂方法及其在电力系统分析中的应用

为了求解复杂的非线性代数方程组,将线性代数方程组的矩阵分裂法推广至非线性方程组,提出了映射分裂法。该方法将复杂的非线性方程组的求解转化为一系列较简单的方程组的迭代求解问题,降低了解题复杂度。给出了映射分裂法的收敛性分析理论。介绍了映射分裂法在电力系统分析领域的应用成果,其中包括在潮流计算、状态估计和全局电力系统仿真建模中的应用。算例表明,各种基于映射分裂法提出的实用算法计算性能良好,能满足电力系统在线分析的要求     

一种求解非线性方程组的全局优化算法

提出了一种求解非线性方程组的全局优化算法,证明了在某种适当的条件下,所提出的算法以概率1收敛到非线性方程组的解.计算结果表明了算法的有效性.     

求解非线性方程组的非单调自适应信赖域方法

提出了一个新的求解非线性方程组的信赖域方法,首先把非线性方程组的求解转化成一个非线性优化问题,然后借助非单调技术和信赖域技术求解该问题,从而得到了原方程组的解.既避免了重复求解信赖域子问题,又减少了线搜索方法计算函数值的次数.算法的收敛性得到了证明,初步的数值试验表明了算法的有效性.     

一种基于Broyden算法的预处理方法研究

非线性方程组的数值求解是工程实际应用中时常需要解决的问题。文中讨论了一种基于块Broyden算法的预处理方法。与传统算法不同之处是选取一个合适的预处理矩阵对块Bmyden矩阵进行预处理，以改善矩阵的条件数。数值计算表明，方法具有较快的收敛速度，能极大的减少迭代次数，从而提高方程的求解速度。因此，可适用于大规模科学与工程的高性能计算。     

求解非线性方程组的非单调滤子算法

提出了一个新的求解非线性方程组的滤子算法,首先把非线性方程组的求解转化成一个非线性优化问题,然后借助非单调技术和滤子技术求解该问题,从而得到了原方程组的解.在适当的条件下,证明了该算法的全局收敛性,初步的数值试验表明了该算法的有效性.     

用网络图论、三次样条插值和撕裂法计算非线性电阻网络

用网络图论系统地建立非线性网络方程,用三次样条插值函数描述非线性特性曲线．因此,计算网络时,对非线性特性曲线不必分段线性化．若网络可以撕裂,介绍了如何建立和求解撕裂后的非线性网络矩阵方程．     

FURTHER RESEARCH ON THE SPLINE MODEL METHOD OF KED ANALYSIS IN A PLANAR FLEXIBLE LINKAGE

This paper relates to the deep research on the Splinc Model Method of KED analysis. With the use of cubic B-splinc function as a link's transverse deflection interpolation function, the principle of virtual displacement is presented as a basic theory for the general formulation of the equations of motion, and thus abandoned the kinematic assumption and the instantaneous structure assumption which arc used in the Spline Model Method. In thc same time, the nonlinear terms sue as coupling terms between thc rigid body motion and elastic deformation arc included. New member's spline models are established. Mass matrix, Coriolis mass matrix, normal and tangential mass matrix, linear stiffness matrix, nonlinear stiffness matrix and rotation matrix arc derived. The kinematic differential equations of a member and system are deduced in the end. The Newmark direct integration method is used as the solution scheme of the kinematic differential equations to get the periodic response.     

动态线性模拟电路多频故障诊断

本文给出一种非线性计算量较小的动态线性模拟电路多频故障诊断法。该方法采用多频激励建立的非线性故障诊断方程组及其雅克比矩阵,结构简单,计算机容易实现。非线性方程组的求解采用局部收敛的牛顿——拉普逊迭代法,速度较快。本文还研究了电路的可诊断性以及测试频率的选择问题。     

直接优化矩阵分解因子的阻尼拟牛顿法

本文应用阻尼因子和初始Jacobi矩阵分解,提出了一个求解非线性方程系统的拟牛顿方法,该方法每一步都退行优化上和下三角矩阵,迭代的产生用到优化后的矩阵,当阻尼因子满足[2]、非线性方程系纯满足[5]的条件时,该方法是局部超线性收敛的,推广了[5]的结果。     

抛物型缓坡方程的数值模拟

对抛物型缓坡方程使用阵求解。将复型方程实部,虚部分离,并在实数域求解。使用Ｃｒａｎｋ－Ｎｉｃｏｌｓｏｎ格式将方程离散,进行矩阵迭代求解。     

钢框架受风与地震作用的统一非线性矩阵分析理论

提出的矩阵化的二阶弹塑性分析理论，易于程序化，可用于受水平风或地震作用的钢框架的响应计算，文中首先概述了用于钢框架分析的各类单元刚度方程，提出的梁一柱单元刚度矩阵可用统一的方法考虑几何非线性，材料非线性和单元剪切变形的影响，其次，建立了连有节点域的扩展柱单元及带有连接和节点域的混合梁单元的刚度方程，可以考虑节点域剪切变形和梁－柱连接柔性的影响，节点区单元，混合梁单元和扩展柱单元矩阵方程可方便地用于     

复规范形法求解非共振双Hopf分岔系统的最简规范形

提出了一种应用复规范形理论获取非共振双Hopf分岔系统最简规范形的有效方法,以简化最简规范形的求解过程.建立了复坐标下非共振双Hopf分岔系统的规范形及非线性变换,采用复数运算替代原有实数形式矩阵表示法的矩阵推导过程,获得了系统高阶关键方程的一般形式,简化了非线性变换的表达式,并且由此推导出了此类系统的最简规范形表达式.所附算例验证了最简规范形理论对于简化传统规范形结果的有效性.     

Legendre小波求解非线性分数阶Fredholm积分微分方程

为了求解非线性分数阶Fredholm积分微分方程的数值解,通过Legendre多项式,得出了Legendre小波,并由block pulse函数给出了Legendre小波的分数阶积分算子矩阵,利用block pulse函数与Legendre小波的积分算子矩阵的性质将非线性分数阶Fredholm积分微分方程转化为非线性代数方程组,进而可以求得原积分微分方程的数值解.结果表明:随着点数的增多,数值解的精度也越来越高.文中给出的算例表明了该方法的可行性和有效性.     

解块非线性方程组简化Newton迭代法的一种并行实现方案

对于由解ｍ解ｓｔｉｆｆ常微分方程组的一般隐式线性方法所产生的ｓｍ维非线性方程组的简化Ｎｅｗｔｏｎ迭代法，提出一种新的并行实现格式，该格式 实运算组成，没有内迭代过程。当Ｊｈ为带状矩阵时，该格式是优越的，也有效的。