求解非线性方程组的非单调自适应信赖域方法

提出了一个新的求解非线性方程组的信赖域方法,首先把非线性方程组的求解转化成一个非线性优化问题,然后借助非单调技术和信赖域技术求解该问题,从而得到了原方程组的解.既避免了重复求解信赖域子问题,又减少了线搜索方法计算函数值的次数.算法的收敛性得到了证明,初步的数值试验表明了算法的有效性.     

混合互补问题的光滑类Broyden拟牛顿算法

混合互补问题的求解能够转化成对其KKT系统的求解.对于混合互补问题KKT系统的求解采用先将KKT系统转化成一个非光滑的非线性方程组,然后构造新的光滑函数来逼近非线性方程组的方法.文中算法采用光滑类Broyden拟牛顿算法,全局收敛性得到了证明,数值试验表明算法是有效的.     

线性代数方程组的单纯形解法

本文提出求解线性代数方程组的单纯形方法,即将所给线性代数方程组转化成为一个非负右端项和非负变量的特殊方程组,进而构造一个规范形式的标准线性规划问题,然后采用单纯形方法求解这个线性规划问题。如果这个线性规划问题的目标函数的最优值为零,则可求出这个线性代数方程组的基础解系,如果这个线性规则问题的目标函数的最优值不是零,则这个线性代数方程组无解。     

非线性互补问题的光滑牛顿算法

在将非线性互补问题转化为求解非光滑方程组的基础上,为将非线性互补问题转化为求解光滑方程组,通过构造一个新的光滑非线性互补函数,给出求解NCP问题的光滑牛顿算法。此算法具有良好的适定性,在适当条件下,局部收敛性和全局收敛性也得到了证明。     

求解非线性加权互补问题的光滑算法

研究一个新的求解非线性加权互补问题的光滑算法.该算法利用一个带有权重的光滑函数,将非线性加权互补问题等价转化成一个光滑方程组,再利用牛顿法求解此方程组.在非奇异条件下,证明了算法具有全局和局部二次收敛性质.数值实验结果表明算法是非常有效的.     

求解非线性方程组的非单调滤子算法

提出了一个新的求解非线性方程组的滤子算法,首先把非线性方程组的求解转化成一个非线性优化问题,然后借助非单调技术和滤子技术求解该问题,从而得到了原方程组的解.在适当的条件下,证明了该算法的全局收敛性,初步的数值试验表明了该算法的有效性.     

带有非线性隶属函数的FLP问题的求解

带有非线性隶属函数(NLMF)的模糊线性规划(FLP)问题。通常是一个非线性规划(NLP)问题。本文利用“较大”、“较小”型隶属函数的特点,把求解原FLP问题最优解的过程化为求解一个参数线性规划(LP)问题及修正参数的交替迭代过程。通过构造不同的参数LP问题及修正参数的方法,得到了求解原问题的“试点法”和“收缩法”,在此基础上,综合得出兼有两法优点的“加速算法”,理论分析及实例都证明这些算法尤其是加速算法在求解带有非线性隶属函数的FLP问题时是有效的.     

求解非线性规划的一个连续化方法

带不等式约束的非线性规划,其KKT条件可以通过NCP函数转化为一个非光滑的方程组,然后用熵光滑化函数光滑化,得到一个带参数的方程组.提出了一个求解该参数方程组的非内点连续化方法,证明了该算法的全局线性收敛和局部二次收敛.计算结果表明了该算法的有效性.     

基于上方一致光滑逼近函数的高阶牛顿法求解线性规划

首先, 给出绝对值函数的3个上方一致光滑逼近函数的性质, 并用图像展示其逼近效果. 其次, 给出求解线性规划问题的一种新方法： 先把线性规划问题转化为非线性方程组, 然后采用一致光滑逼近函数得到光滑非线性方程组, 再利用高阶牛顿法进行求解. 数值实验结果表明, 该方法采用的上方一致光滑函数逼近程度优于目前已有算法, 在相同条件下计算耗时更少.     

非线性互补问题的光滑逼近法

基于非线性互补问题(NCP(F))的等价变形,构造非线性互补问题的一个光滑逼近函数,把非线性互补问题等价变形为非线性方程组问题加以求解,建立了求解非线性互补问题的一个光滑逼近算法,并在一定条件下证明该算法的全局收敛性.     

寻找非线性规划问题Kuhn-Tucker 点的一种微分方程方法

为了寻找带有等式约束和不等式约束的非线性规划问题的Kuhn-Tucker点,给出了一种微分方程系统.在一定的条件下,证明了非线性规划问题的Kuhn-Tucker点是微分方程系统的渐进稳定平衡点,并且基于一般微分方程系统的数值积分建立了一个数值算法,然后给出了该数值算法的收敛性定理.数值算例表明了该算法的有效性.     

求解非线性互补问题的自适应光滑信赖域方法

本文利用Fischer-Burmeister函数将非线性互补问题转化为非线性方程组,再利用Kanzow光滑逼迫函数构造光滑算予,将NCP问题转化为优化问题,然后给出了一种求解非线性互补问题的自适应光滑信赖域方法,并证明了该算法在一定条件下的全局收敛性．     

求解P0函数非线性互补问题的一步光滑牛顿法

将非线性互补问题转化为光滑方程组是求解非线性互补问题的一个重要途径.通过对Fischer-Burmeister 函数的光滑化,引入了一个新的光滑NCP函数,并在此基础上建立了求解P0函数非线性互补问题的一步光滑牛顿法,同时在较弱的条件下证明了该算法的适定性和全局收敛性.     

GaAs MESFET器件数值模拟的预优共轭梯度法

用传统的牛顿法对GaAs MESFET器件进行数值模拟,由于发散而并不成功。本文采用在不精确线性搜索条件下仍具下降性与收敛性的Fletcher-Reeves共轭梯度法,求解由非线性方程组转化成的非线性最小二乘问题。为使方法能在不同的二次区域形成共轭性较好的搜索方向,方法采用了重开始准则。为加快收敛速度,对目标函数采用了逐步预优的方法。为减少存储量,预优矩阵由Broyden修正公式产生,且不存储修正矩阵,计算结果表明方法稳定,收敛较快,数值结果与实验结果基本相符。     

广义互补问题的正则化牛顿算法

首先将定义在闭凸多面锥上的广义互补问题(GNCP)转化为一个等价的非线性方程组,然后利用正则化牛顿算法来求解此非线性方程组,并建立了算法的超线性(二阶)收敛性.     

求解奇异非线性方程组的粒子群优化算法

奇异非线性方程组是一类十分重要也比较困难的问题,基于粒子群优化算法提出了一种求解奇异非线性方程组的新方法.先把奇异非线性方程组转化为无约束优化问题,然后与人工智能算法相结合,利用标准粒子群优化算法求解.此算法不但不受方程组的连续性、光滑性的限制,而且避免了大量的求导计算,得到了极为精确的数值解.数值仿真结果显示了算法的有效性和可行性.该方法为求解奇异非线性方程组提供了一种有效、可行的新算法,也扩大了粒子群算法的应用领域.     

广义非线性互补问题的非光滑牛顿算法

研究了一类在多项式锥上的广义非线性互补问题。借助罚FB互补函数建立了该类问题的非光滑方程,提出了求解该方程的非光滑牛顿算法,证明了与互补函数有关的稳定点即为广义非线性互补问题的解。在较弱的条件下给出了牛顿算法的全局和超线性收敛性。     

等式约束的凸非线性规划问题降维算法

对等式约束的凸非线性规划问题的非线性方程组算法进行了研究^[1]。从一般的约束问题的最优性条件出发,构造一个非线性方程组,解此方程组便可求得非线性规划问题的最优解。     

一类新的光滑函数及求解非线性互补问题的光滑牛顿算法

本文构造了非线性互补问题的一类新的光滑函数,利用新的光滑函数将非线性互补问题转化为非线性方程组。然后提出了求解一般非线性互补问题的光滑化牛顿算法,并且证明了算法的全局和局部收敛性。     

带新的非线性互补函数的广义非精确牛顿法

提出了新的弱正则伪光滑非线性互补（NCP）函数，该函数具有良好的性质．在这个新的NCP函数基础上，求解一个目标函数和约束函数都是光滑的最优化问题．构造半光滑方程组，用来求解非线性约束最优化问题的KKT点，然后用新提出的广义非精确牛顿法解这个半光滑方程组．该方法是可实现的，且具有全局收敛性．最后还证明了在较弱假设条件下，它具有局部超线性收敛性．