椭圆型方程Dirichlet问题的概率数值解法

在文献[1]和[2]中,已经给出Schro dinger方程和一类抛物型方程的概率数值解法。本文将此概率数值方法推广到求解一类非常一般的椭园型方程。其思想是使用关于Brown运动的随机微分方程表示椭园方程解的随机表达式中出现的Markov过程。     

求解球面Helmholtz型方程的非均匀假谱方法

本文发展了一种数值求解球面Helmholtz型方程的非均匀假谱方法。方法的核心是采用富氏谱展开求解Helmholtz型方程,并且将数值天气预报中的高纬滤波处理与其同时进行,这样不仅避免了球面非均匀网格给Helmholtz方程求解带来的困难,而且还可大大提高运算速度。     

基于积分方程正则化的重力异常超定问题解法

地球重力场的观测信息越来越丰富，求稳重力异常的超定模型将具有实用价值，据此给出了基于第一类Fredholm型积分方程离散型解法求解重力异常的超定模型，建立了地面重力、测高数据、重力梯度和垂线偏差求解重力异常的观测方程，并给出求解病态观测方程的正则化算法。     

凸轮非对称特性曲线方程及其系数求解

由于机构的使用特性,需将凸轮的特性曲线设计成非对称型。因此,在求运动方程时出现系数求解问题,文中予以例解,并建立方程。     

风扇转子在设计转速下内部流场的数值研究

采用三维Ｒｅｙｎｏｌｄ平均Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程程序求解了一个跨速低展弦比轴流压气相风扇转子内部流场,并把计算结果和激光测量结果进行了比较。这个程序采用有限体积显式时间推进方法求解控制方程,方程中的自变量选取在控制体顶点,采用简单的Ｈ型网格离散方程,离散后的代数方程用两步Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ法进行时间推进求解,使用多重网格和当地时间步长方法加速计算收敛,程序中使用Ｂａｌｄｗｉｎ－Ｌｏｍａ     

利用Laplace变换求解分数阶Allen-Cahn方程

考虑Caputo型分数阶Allen-Cahn方程的高效数值算法,利用Laplace变换将其转化为整数阶Allen-Cahn方程.利用算子分裂方法进一步将其分解为热传导方程和非线性方程.其中,非线性方程精确求解,热传导方程采用二阶差分方法求解.数值实验表明了所给格式的有效性.     

含参数抽象动力方程的积分算子求解法——具反射边界条件的情形

将一类抽象Volterra型线性积分算子用于求解抽象动力方程边值问题，此方法称为积分算子求解法.这为求解抽象动力方程边值问题提供了一种新的、简单而直接的方法，可用来求解具有反射边界条件、含参数的抽象动力方程边值问题.     

用Fourǐer方法求解一类抛物型方程双移动边界问题

本文使用Fourier方法,通过构造形式解,解决了一类抛物型方程双移动边界的求解问题,从方程和边界两方面拓广了文[1]的结果。     

Fredholm Integro-Differential型方程的Legendre小波方法

研究Legendre小波方法求解具有一阶导和二阶导类型的线性Fredholm integro-differential型方程,应用Legendre小波逼近法将这2类方程分别化为代数方程求解.实例说明,Legendre小波在解决这2类方程时具可行性和有效性.     

一类动态投入产出模型的解

本文讨论动态投入产出模型（连续型和离散型）的求解问题，利用矩阵分析的理论和常微分方程的方法，在一定条件下，将ｎ个变量方程的求解化为ｒ个变量（ｒ〈ｎ）方程的求解。     

方柱绕流的大涡模拟

采用物理分步法对方柱绕流的流动分离现象进行了大涡模拟(LES).物理分步法将N-S方程剖分为对流、扩散及波动过程,对不同的物理过程分别采用适宜的方法进行求解.对流过程采用逆风——中心差分格式求解;扩散过程采用中心差分格式求解;压力方程采用SOR迭代法求解.计算的方柱四周的平均压力系数的分布与物理模型试验结果吻合良好;模拟的流动现象也得到了物理模型试验的证实.     

分离点已知的二维水翼超空泡形状研究

采用奇异积分方程方法,研究了二维薄翼定常超空泡问题．应用一种改进的离散化方法对积分方程进行了求解．当超空泡在水翼上下表面的分离点已知时,给出了超空泡形状的．给出了几种非对称翼型超空泡形状的数值结果．     

一种非静压的平面二维水动力学模型

将N—S方程中的压力分解为静压和动压并将水平动量方程沿水深积分,垂向动量方程则只考虑动压梯度项．求解过程分解为静压步和非静压步,采用有限差分法离散水平动量方程,基于Keller-box格式离散垂向动量方程,得到关于动压的泊松方程并采用稳定双共轭梯度法求解,最后根据动压更新流速和水位,建立了一种非静压的平面二维水动力学模型．利用孤波和规则波的算例验证了模型的有效性．     

用速度-涡量方法解具有表面抽吸的圆柱绕流问题

用有限差分法计算了不可压缩粘性流体绕具有表面抽吸圆柱的流动，控制方程采用涡量－速度形式的N－S方程，并引入对数有坐标变换，以使近壁处的网格加密，其中涡量输运方程采用二步R－K方法求解，速度泊松方程采用LSOR方法求解，并对速度进行了无散修正，计算表明合理选择抽吸的位置与强度，可有效减少阻力和升力，得到较好的流动控制效果。     

一类三阶KdV方程的精确解

用行波变换将三阶KdV方程化为常微分方程,用Riccati方程映射法得出满足原方程的参数方程组,再结合Mathematica数学软件解该参数方程组,获得一类三阶KdV方程的精确孤立波解和周期波解.     

高温固液相变贮能装置的传热分析

利用焓法建立了贮能装置的传热数学模型,利用控制容积法对控制方程进行离散,区域离散采用内节点法,并采用完全显示格式对代数方程进行求解．最后分析了计算结果,指明了下一步工作方向．     

一类非线性演化方程新的多级准确解

利用摄动法对NLS方程和Zakharov方程作展开.应用Jacobi椭圆函数展开法求得了零级近似方程的准确解,并在Lamé方程和Lamé函数的基础上分别求得一级近似方程和二级近似方程的准确解.这样,就求得此类非线性演化方程的多级准确解.     

一类非线性演化方程的多级准确解

利用摄动法对非线性演化方程作展开。应用Jacobi椭圆函数展开法求得了零级近似方程的准确解,并在Lam啨方程和Lam啨函数的基础上分别求得一级近似方程和二级近似方程的准确解庋?就求得非线性演化方程的多级准确解。     

污染物对流扩散方程的预测校正紧差分格式

结合预报校正线性多步法与高阶紧致差分格式方法的优点,空间导数采用四阶紧致差分格式进行离散之后,对得到的空间半离散格式采用改进的预报校正的线性多步法进行时间推进,得到一种时空方向均为四阶精度的求解非线性对流扩散方程的高精度方法。数值试验表明该格式可以有效求解非线性对流扩散方程,验证了格式的良好性能。     

解不可压缩流动N-S方程的隐式SMAC方法

该文基于SMAC(SimplifiedMarkerandCell)方法推导出了的一种直接求解不可压缩N-S方程的隐式数值方法。求解的基本方程是任意曲线坐标系下以逆变速度为变量的N-S方程和椭圆型的压力Poisson方程。压力Poisson方程用TschebyscheffSLOR方法交替方向迭代求解。N-S方程数值离散时对流项采用了Chakravaythy-OsherTVD格式。用该方法计算后台阶流场的结果与经典的实验结果相当吻合,表明该方法是可靠的,在合适的边界条件下求解不但是稳定的,而且能有效抑制流网扭曲大的地方产生较大的非物理振荡误差。