空间分数阶Allen-Cahn方程的高效算子分裂格式

基于算子分裂思想,将空间分数阶Allen-Cahn方程分解为非线性方程和分数阶热传导方程,其中,非线性方程有解析解,分数阶热传导方程可利用生成函数的方法结合Crank-Nicolson格式建立差分格式.通过数值算例验证格式的有效性.结果表明:空间分数阶Allen-Cahn方程的高效算子分裂格式具有稳定性、收敛性及有效性.     

求解二维Allen-Cahn方程的两种ADI格式

为了构建二维Allen-Cahn方程的高效数值格式,利用算子分裂方法将原方程离散成非线性方程和二维热传导方程,其中,非线性方程有解析解.二维热传导方程时间离散采用Crank-Nicolson格式,空间离散分别采用二阶中心差分和四阶Padé逼近,得到两个稳定的数值格式.数值实验结果表明:格式具有有效性;能量呈现递减规律.     

非局部守恒Allen-Cahn方程的高效算子分裂格式

研究带有拉格朗日乘子的非局部守恒Allen-Cahn方程的高效算子分裂格式.基于算子分裂思想,将原方程分解为非线性方程、非局部方程和拉格朗日乘子方程;然后,利用非线性方程解析求解,非局部方程结合矩形公式及Crank-Nicolson格式建立二阶差分格式,利用拉格朗日乘子方程进行数值积分离散.理论分析表明:数值格式满足质量守恒.最后,通过数值算例验证算法的有效性,包括收敛阶、能量递减及质量守恒.     

非线性分数阶Fredholm积分方程的B样条小波解法

利用B样条小波函数数值求解非线性分数阶第2类Fredholm积分方程,将具有紧支集的线性半正交B样条尺度函数和小波函数一起应用于数值求解非线性分数阶第2类Fredholm积分方程中.这种方法将非线性分数阶Fredholm积分方程转化为非线性代数方程组,再通过数值求解方程组得到原方程的数值解, 证明了误差边界值,数值算例验证了本方法的有效性和准确性.     

求解非线性时间分数阶Klein-Gordon方程的谱配置方法

用Jacobi谱配置方法, 数值求解一类非线性时间分数阶导数为Caputo导数的Klein-Gordon方程. 先用Caputo分数阶导数和Riemann-Liouville分数阶积分的关系, 将分数阶Klein-Gordon方程转化为在时间上带奇异核的积分微分方程, 再在时间和空间上采用Jacobi谱配置法, 并用高斯积分公式逼近积分项, 使方程在配置点上 成立, 从而求得其数值解. 数值算例结果表明, 该方法所得数值解很好地逼近了精确解.     

应用Legendre小波求解非线性分数阶Volterra积分微分方程

先利用Legendre小波的分数阶积分算子矩阵将非线性分数阶Volterra积分微分方程转化为非线性代数方程组, 再通过数值求解方程组得到原方程的数值解, 证明了误差边界值, 并用算例验证了该方法的有效性和精确性.     

Riesz空间分布阶的分数阶扩散方程的数值模拟

提出一种求解Riesz空间分布阶的分数阶扩散方程的数值方法。 利用辛普森数值求积公式,将分布阶微分方程离散为一个多项分数阶导数的微分方程;利用四阶差分格式求解此具有多项分数阶导数的微分方程,并运用能量法分析数值格式的稳定性和收敛性。同时,给出数值例子,说明所建立的数值离散格式的有效性。     

非线性方程求根的一种新方法

基于密勒法和牛顿法提出一种新的非线性方程求根方法:利用Taylor展开将非线性方程近似为一个二次方程,利用其根构造一种新的迭代方法;并给出其几何意义,理论上证明其局部收敛阶为3阶,数值实验验证了该方法的有效性.     

一类分数阶Cattaneo方程Neumann边值问题的紧致差分格式

为了更好地描述非傅里叶热传导现象,从广义的Cattaneo模型出发,得到分数阶Cattaneo方程的数值解,考虑一类分数阶Cattaneo方程Neumann边值问题的数值模拟.采用Caputo分数阶导数L1插值逼近和空间离散的方法,对所研究的边值问题的方程建立时间具有3-α阶精度,空间具有4阶精度的紧致差分格式;数值算例验证了理论分析结果,证明了对分数阶Cattaneo方程Neumann边值问题所建立的离散格式的稳定性和有效性.     

非线性瞬态热传导的精细积分方法

采用精细积分法求解非线性瞬态热传导方程 .非线性因素包括热辐射边界条件和物性参数可变 .推导了瞬态非线性热传导方程中精细积分法的具体列式 .指出可利用指数矩阵的对称性和带宽特性提高算法的效率 ,并结合预测校正算法求解非线性方程 .数值算例验证了方法的有效性     

时间分数阶Allen-Cahn方程的重心插值配点法

采用Laplace变换近似Caputo型分数阶导数,将分数阶方程转换成整数阶方程;然后,在时-空方向均采用重心插值配点法离散,非线性项采用Newton迭代格式求解,并给出配点格式的相容性误差分析.数值实验表明:该配点法格式具有较高精度,能满足能量递减规律.     

非线性分数阶演化方程的新解

通过使用改进的分数阶sub-equation 方法寻求一些非线性分数阶演化方程的精确解, 如分数阶Burgers 方程、耦合分数阶Burgers 方程与非线性分数阶Klein-Gordon 方程等, 并得到了这些非线性分数阶演化方程的新解.     

多交界面热传导方程模型的数值解与参数估计

本文研究了多交界面热传导模型的数值解以及参数估计. 首先,本文运用有限差分法对传热方程和交界面条件进行离散化,将其转换为三对角型线性方程组.然后,基于追赶算法所给出的线性方程组数值解,本文建立了方程参数的非线性规划模型,并设计自适应粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization,PSO）. 本文提出的自适应PSO算法对惯性因子实施一种自适应的非线性递减调整策略,以避免群体过早陷入局部极值、提升粒子的寻优精度. 最后,本文以仿真实验比较了自适应PSO算法、标准PSO算法及经典的非线性优化算法如AS（Active Set）算法,IP（Interior Point）算法和SQP算法在参数估计时的性能差异.     

水化热引起的大体积混凝土墙温度分析

根据已提出的考虑混凝土化学反应速度的热传导方程新理论，分析了水化热引起的大体积混凝土墙的温度场，给出了该问题非线性热传导方程的解析迭代公式，研究中，绝热温升采用了基于Arrhenius理论的有效时间的函数，从而导致求解非线性热传导方程，从计算结果得出如下结论：（a)浇筑温度对大体积混凝土墙的最高温升有显著影响，浇筑温度越高，混凝土墙的内外最大温差越大；（b)由于混凝土的导热系数低，墙中心的温度高于其表面温度，这将导致混凝土墙横断面上不同位置在不同时刻具有不同的水化热化学反应速率；（c）水化热化学反应速率随温度升高而加快，从而使混凝土硬化速度加快，初凝和最终凝固时间缩短，因此，在炎热气候条件下宜采用低热水泥。     

一随机非线性发展方程组的自-BT及其精确解

利用齐次平衡原则及厄尔米特变换,借助于变系数热传导方程的各种精确解,用代数的方法获得了一随机非线性发展方程组的各种精确解。     

热传导问题的MATLAB数值计算

分析了应用MATLAB中PDE工具箱解热传导问题的方法和步骤，编制了三个难以用解析方法求解的算例。采用有限元法求解导热偏微分方程，应用PDE工具箱得到数值解。对适合圆柱坐标描述的问题，通过公式变化将其转换为能用PDE工具箱求解的形式。算例表明，用MATLAB对复杂形状和有内热源的非稳态导热问题进行数值计算和图形处理是方便高效的。     

特解边界元法解线性与非线性热传导问题

本文提出了求解线性、非线性热传导问题的特解边界元法,对于非线性热传导问题还采用了基尔霍夫变换解法,这种方法可消除与内热源及非线性项目有关的区域积分,进一步发挥边界元法的特长,并具有精度高、计算时间短等优点.     

利用内部温度史重构表面未知热通量

讨论了一类利用内部某点不同时刻的温度观测值重构加热器壁表面热通量的热传导反问题。利用分离变量法求解出正问题的解析解,然后将原问题转化为第二类Volterra积分方程,并证明了积分方程解的唯一性。利用一种直接求解法进行数值模拟,数值结果验证了所提出方法的可行性与有效性,且表面热通量的重构效果很好。