紧凸集族横截定理的注记

Helly定理理凸集理论的三个大基本定理之一，紧凸集族的横截定理是Helly定理的重要推广，具有很强的应用性，现给出一反例说明紧凸休族的横截定理证明过程中存在的疏漏，利用一般Helly定理和凸集性质对紧凸集横截定理的原证明进行修正。     

运用模型论证明微积分中的两个定理

本文运用模型理论证明了微积分中的“中间值定理”和“最大值最小值定理”从另一角度解决了微积分中上述两定理的理论证明。参2。     

高阶微分中值定理

将"微积分"教学中的微分中值定理推广到高阶导数,从而可由此直接推出Taylor公式.对于推广后的高阶微分中值定理,给出了一个简单明了的新证明.也考虑到了开区间和单侧导数等情形.     

微分中值定理与Newton-Leibniz公式证明体系的探讨

通过对微分中值定理与Newton-Leibniz公式证明体系的探讨,阐明了微分中值定理与Newton-Leibniz公式是相互联系的,而且可互相证明,亦可独立证明,从而使微积分内容的理解更加清晰.     

试论积分第一中值定理

以微积分基本定理为桥梁,利用实变函数论中的一些重要结果与函数逼近论中的Weierstrass第一定理及其Bernstein证明,在条件减弱的情形下,获得了比通常的积分第一中值定理更强的结论,且试图揭示积分第一中值定理与微分中值定理间深刻的联系.     

流形上的微积分一个定理的证明

本文对 M·斯皮瓦克的《流形上的微积分》中一个重要定理给出完整的证明,并补充了几个例子.     

空间完备化后积分论中的“Levi定理”

书〔1〕附录二,由空间完备化的概念,引进积分概念。文〔2〕根据这种积分理论在Ω=R~1上给出了空间完备化后建立积分理论的“Fatou引理”、“Fubini定理”和“微积分基本定理”的证明。本文根据这种积分理论在Ω=R~1上继续给出相应于lebesguse积分理论的“levi定理”的证明。此结论不难推扩到任意紧或局部紧拓扑空间上。     

Riesz表示定理的推广形式

常见的Riesz表示定理的证明方法是通过在f的零空间的正交补中,构造满足表示定理公式的向量.这里给出著名的Riesz表示定理的一种推广形式,并尝试从不同的角度给出Riesz表示定理的不同证明方法.利用几何测度论的知识给出了一个直接的证明.     

用压缩映射原理证明较弱条件下的隐函数存在定理

在多元微积分中,隐函数存在定理及其证明是十分重要的内容,但隐函数存在定理的证明所需要的条件较强。本文提出了较弱条件下的隐函数存在定理,并且利用压缩映射原理给出证明,从而填补了较弱条件下的隐函数存在定理的证明方法,具有一定的方法论价值。     

Jordan曲线定理的一个证明

这里要给Jordan曲线定理一个证明。这个著名的定理的证明的记录在近代拓樸学的历史上差不多一直没有断过,因此要说这里做的证明是新的也许多少会有点勉强,不过希望这没有比别的证明复杂。 1.预备知识 假定G是欧几里德平面上条闭曲线,它的方程用复数表示起来是     

也谈微积分中值定理的统一处理

微分学中值定理和积分学中值定理在历来的教科书中,都用各自独立的方法作平行处理。本刊《微积分中值定理的统一处理》一文,将二者统一了起来. 《统一处理》一文的实质,是由微分学的Cauchy中值定理导出定积分中值定理。也可采用相反的逻辑,即由定积分中值定理导出微分学中值定理,从而建立起微积分中值定理的     

微积分第一基本定理和积分中值定理的新证法

首先用Newton-Leibniz公式证明了微积分第一基本定理，然后又将变上限积分函数Ф（x）=∫a^xf（t）dt，在[a,b]上应用Lagrange中值定理，证明了积分中值定理，变证明了积分中值定理的中间点与徽分中值定趣的中间点是相一致的，从而可使微积分教学更加灵活。     

利用Lagrange中值定理研究函数性质一例

Lagrange中值定理在微积分中有着重要的地位和应用,本文利用此性质得出了一些函数的性质,利用此性质证明一些不等式,可以简单一些。     

复变函数模的积分中值定理

实函数微积分和复变函数的解析及积分性质都是数学中的重要组成部分,复变函数做为前者的后续和延伸,在许多结论上都与实函数有很大的区别.微积分中值定理作为实函数微积分学的理论基础,在复变函数领域中是否有相似的结论,利用复合函数及复积分计算的方法,寻找和探讨复变函数模的积分中值点的存在性,得到更简单直接的形式.     

关於似收斂定理的一个初等証明

我们知道极大完满域的概念可以通过似收敛来描述,即一个赋值域K是极大完满的充要条件是于其中任一似收敛叙列有似极限,在这里比较重要的一点是需要知道本文所论的那个定理.关于这个定理是由Ostrowski所首先提出并给以证明,不过在其证明中用到了赋值开拓的概念.本文目的是不借助于赋值开拓来证明这个定理.     

几个微分中值定理之异同——从罗尔定理到泰勒定理

要深刻地了解函数的性质,就必须进一步研究可导函数与其导数之间的关系.微分中值定理就深刻地揭示了它们的内在联系.微分中值定理是微分学教学的重点和难点.从理论上、形式结构上、定理的证明上等方面分析了几个微分中值定理的异同,揭示了微分中值定理在微分学中的重要地位和理论价值.     

行列式函数几何意义应用于微积分的一点注记

探讨将行列式、向量代数、解析几何与微积分结合起来,用于微积分定理的证明,通过微分中值定理的归一性和微分中值定理与积分中值定理的联系等实际例子,讨论了行列式函数几何意义的应用.     

实数系基本定理的等价性

实数系7个基本定理是描述实数系连续性的不同数学表达形式,又是以后函数连续性质证明的理论基础.从有限覆盖定理出发,按有限覆盖定理(→)聚点定理(→)致密性定理(→)柯西收敛准则(→)确界定理(→)单调有界定理(→)闭区间套定理(→)有限覆盖定理的顺序,证明了他们之间的等价性,从而给出等价性证明的一种新方法.     

平方可测空间的Plancherel定理

Plancherel定理是Fourier变换L2(Rn)空间一个重要定理,本文综合利用Hilbert空间正交分解及复变函数理论给出Plancherel定理一个简单有趣的证明.     

欧氏环中唯一分解定理的直接证明

本文在三种不同定义的欧氏环中,用数学归纳法和最小数原理直接证明了唯一分解定理,以使近世代数教学中因子分解问题的处理有利于使学生加深对初等数学中有关问题的理解.这里所用的方法是Zermelo在整数环情形下著名证法的引申和变通. 一、问题的提出数论中证明有理整数的唯一分解定理(即所谓算术的基本定理),通常是先证明