微积分第一基本定理和积分中值定理的新证法

首先用Newton-Leibniz公式证明了微积分第一基本定理，然后又将变上限积分函数Ф（x）=∫a^xf（t）dt，在[a,b]上应用Lagrange中值定理，证明了积分中值定理，变证明了积分中值定理的中间点与徽分中值定趣的中间点是相一致的，从而可使微积分教学更加灵活。     

微分中值定理的延伸及应用

微分中值定理是高等数学微分学的核心内容,在给出三个微分中值定理的基础上,进一步探究每个中值定理的推广延伸形式,并加以证明和运用.     

概率积分integral from n=(-∞) to ( ∞)(1/(2π)～(1/2)·e~(x~2/2))dx=1的多种证明

利用变量代换、微分中值定理、概率性质等方法 ,对服从标准正态分布的随机变量X的密度函数的概率积分公式给出了多种证明方法     

概率积分(∫+∞ -∞ 1/√2π·e x2/2dx=1)的多种证明

利用变量代换、微分中值定理、概率性质等方法,对服从标准正态分布的随机变量X的密度函数的概率积分公式给出了多种证明方法.     

辅助函数在证明题目中的作用

本文分析了利用辅助函数证明微分中值类公式的基本方法。     

微分中值定理对向量函数不成立的证明

本文利用实函数的微分中值定理证明了向量函数对微分中值定理的不成立性,并给出了一种简单的对微分中值定理成立的向量函数的形式。     

微分中值定理的另类证明与应用

在通常的数学分析教材中,微分中值定理的证明是通过构造辅助函数,在罗尔中值定理的基础上证明的。受到Darboux定理的证明方法的启发,本文给出了构造另类辅助函数,应用罗尔中值定理证明微分中值定理的新方法,并介绍了微分中值定理在解决数学问题中的广泛应用。     

微分中值定理及微分Darboux定理新证明方法

给出了函数单调性判定定理的一种新证明方法,并由此给出了反函数的连续性、可导性和求导公式的严密证明,同时给出了微分中值定理和微分Darboux定理及其推广形式的一种新的简洁证明方法。     

Taylor展式在"中值点"渐近性中的应用

给出了微分中值定理和Taylor展式中"中值点"渐近性的一般结果,并用Taylor公式给予了证明.     

常用数值求积分公式的直接证明及收敛性的证明

考虑数值积分公式的直接证明问题,利用微分中值定理给出了数值积分的矩形公式和梯形公式的直接证明,然后给出了数值积分公式的收敛性的证明．     

一种二阶变系数线性微分方程的求解方法

在知道二阶变系数线性齐次微分方程一个特解的情况下,通过常数变易法,将二阶变系数线性非齐次微分方程转化为一阶线性微分方程,从而给出运算量较小的二阶变系数线性非齐次微分方程通解的一般公式,也给出了用刘维尔定理求解二阶变系数线性齐次微分方程的一个理论依据.     

边坡极限平衡面的求解与应用

边坡极限平衡面确定是边坡稳定性分析的关键,以极限平衡理论为基础,设边坡的边界面为已知函数f(x0),通过微分和积分中值定理来确定边坡极限平衡面的方程f(x),并通过算例进行了验证,为不同类型边坡极限平衡面的确定提供了确切的方程或近似的方程.     

Lagrange中值定理的一个推广

利用区间序列的性质以及极限基础理论研究了微分中值定理中ξ的趋近性质,并证明了Lagrange中值定理中当ab,相互靠近时其中间值ξ→x0的渐进性质.     

一类倒向随机微分方程的比较定理

倒向随机微分方程(BSDE)的比较定理是BSDE理论的基本定理,本文在漂移系数满足一类非Lipschitz条件下利用停时证明了倒向随机微分方程的比较定理,结果可以得到广泛的应用。     

微分学在几类不等式证明中的应用

在大学数学中,微分学是很重要的内容.学习者不仅要理解掌握好这部分内容,而且要能学有所用,将这些知识用于解决实际问题.对于几类不同形式的不等式,采用微分学的知识包括拉格朗日中值公式、泰勒公式、柯西中值定理、函数的单调性、凹凸性和极值,给出了严格的证明.     

含二项式系数与排列数的交错级数型线性微分方程

通过把系数含有二项式系数与排列数的交错级数型线性微分方程化为可逐次积分的线性微分方程,找出了求这类方程通解的方法与理论,把所得定理给出了严格的证明,并通过实例介绍了它的应用.     

具有Markov 跳参数随机微分时滞方程的吸引子

对有限维空间具有Markov参数的随机微分时滞方程的吸引子进行了讨论．根据半鞅收敛定理和Ito公式证明了一个引理．给出了吸引子的定义,并根据引理证明了方程的解无限许多次到达吸引子中,从而得到方程解的弱吸引子是存在的．通过一个例子对得到的结论进行了说明．     

带跳的倒向重随机微分方程的比较定理

在Lipschitz条件下,利用Gronwall不等式、Young不等式和Ito公式等,得到了带跳的倒向重随机微分方程解的比较定理,说明了带跳的倒向重随机微分方程的系数和终端值越大,其解越大．