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1.
穆勇 《长春工程学院学报(自然科学版)》2006,7(4):87-88
要对高等代数中的某个问题:A是一个n×n(n∈N)的正定矩阵,X是一个n×1的向量,X>0,m∈N则AmX=X(=)AX=X进行更广泛的研究. 相似文献
2.
考虑非线性矩阵方程X+A·X^2A=P,其中A是一个n×n阶的复矩阵,P是一个n×n阶的Hermite正定矩阵,A*表示矩阵A的共轭转置。推导出矩阵方程的Hermite解的存在及唯一性条件,同时给出唯一解的存在区间。最后对该唯一解进行扰动分析,给出不依赖于扰动解的扰动边界。 相似文献
3.
给定A∈Rm×n,B∈Rm×p,D∈Rm×m,设S1={(X,Y,Z)∈SRn×n×SRp×p×Rn×p|AXAT BYBT AZBT=D}, S2={(X,Z)∈SRn×n×Rn×p|AXAT AZBT BZTAT=D},求(X,Y,Z)∈S1使得‖X‖2 ‖Y‖2 ‖Z‖2=min及(X,Z)∈S2使得‖2‖2 ‖2‖2=min.本文运用矩阵对(A,B)的广义奇异值分解给出了集合S1,S2非空的充分必要条件及X,Y,Z的显式表示. 相似文献
4.
臧正松 《安徽师范大学学报(自然科学版)》2005,28(3):258-262
考虑以下问题:问题1:给定A∈Rm×n,B∈Rm×l,C∈Rm×m,L={(X,Y)|AXAT BYBT=C,X∈SRn×n,Y∈SRl×l}≠φ,找(X⌒,Y⌒)∈L,使得‖(X⌒,Y⌒)‖=(‖X‖2 ‖Y‖2)(1)/(2)=min.问题2:任意给定(X∧)∈Rn×n,(Y∧)∈Rl×l,找(X∧,Y∧)∈L,使得‖(X∧)-(X~)‖2 ‖(Y∧)-(Y~)‖2=min(X,Y)∈L(‖X-(X~)‖2 ‖Y-(Y~)‖2).讨论了矩阵方程AXAT BYBT=C有解的充要条件,得到了L的具体表达式,给出了问题1与问题2的唯一解证明与显式表示. 相似文献
5.
证明了一类约束矩阵方程AX=D,(R(X)(∪) R(Ak1)),XB=D,(N(X)(∪)N(Bk2)),AXB=D,(R(X)(∪) R(Ak1),N(X)(∪)N(Bk2))有唯一解并给出其解的Cramer公式,其中A∈Cn×n,Ind(A)=k1,B∈Cm×m,Ind(B)=k2,D∈Cn×m.推广了求解约束线性方程组问题中的相关结论.经典的Cramer法则也是本文结论的特殊情形. 相似文献
6.
7.
文章首先考虑了如下问题:给定矩阵A,B∈Cn×m,求循环矩阵X∈CIRn×n,使得min||AX—B||。给X出了问题具有循环矩阵解的条件和解的一般表达式,若用SE表示上述问题解的集合,文章还考虑了最佳逼近问题:给定X*∈CIRn×n,求X∈SE,使得minX∈SE||X-X*||=||X-X*||,其中||·||表示矩阵的Frobenius范XESE数,证明了问题存在唯一解,给出了其唯一解的一般表达式。 相似文献
8.
给定X,B∈Rn×m和正整数s,在集合W-1ASRn×n中寻找矩阵方程AX=B的解A,使得r(A)=s;当解集S1={A∈W-1ASRn×nAX=B}非空时,记m~=minA∈S1r(A),M~=maxA∈S1r(A),在S1中确定最大、最小秩解. 相似文献
9.
臧正松 《苏州科技学院学报(自然科学版)》2006,23(3):16-20
研究了下列问题:已知A,C∈Rn×m,B,D∈Rl×n,找X∈M SRn×n,使X A=C BX=成立,其中M SRn×n表示n阶次对称矩阵的集合。讨论了该问题有解的充要条件,并在有解时,给出了通解的一般表达式。 相似文献
10.
蒋家尚 《南京大学学报(自然科学版)》2003,20(2):247-252
本文考虑如下问题问题P给定G∈Rn×m,设Y∈Rm×q,X∈Rm×q,X∈Rn×p,B∈Rq×p,求A∈GRm×n≥O使得YTAX=B,其中GRm×n≥O={A∈Rm×n|GA∈Rm×n≥O}.文中讨论了问题P有解的充分必要条件,并在有解的情况下,给出了问题P的解的表示. 相似文献
11.
杨高才 《山西大学学报(自然科学版)》2004,27(1):13-15
所谓n阶复方阵A是正定的是指对任意n维非零复列向量X,都有ReX*AX>0.文章给出了线性方程组AX=b的反问题具有复正定方阵解的一个充要条件. 相似文献
12.
杨树林 《安徽大学学报(自然科学版)》2009,33(3)
考虑非线性矩阵方程X+A*XqA=I,其中,A是一个n×n阶的复矩阵,I是一个n×n阶的单位矩阵,A*表示矩阵A的共轭转置.文中推导出方程在0
1两种情况下Hermite正定解的存在性以及迭代求解方法.并利用数值例子来说明. 相似文献
13.
给出矩阵方程AX=B存在三对角中心对称解的充分必要条件,并且给出AX=B的特殊最小二乘解,即对任意给定A,B∈Rm×n,寻求三对角中心对称矩阵X(X∈Rn×n),使得‖AX-B‖最小. 相似文献
14.
对于给定的A∈Ct×m,B∈Ct×n,C∈Cp×m,D∈Cn×q,E∈Cp×q,通过奇异值分解和广义奇异值分解,我们得到了AX=B,XCD=E有广义自反解的充要条件,给出了一般解的表达式,在此基础上我们给出了最佳逼近解的表达式。 相似文献
15.
证明了不定方程x2+4n=y3(n∈N,x≡0(mod2),x,y∈Z),其中当n≥3时整数解仅有(x,y,n)=(0,4k,3k),(±2×8k,2×4k,3k+1),(±11×8k,5×4k,3k+1),k∈N+. 相似文献
16.
设F是任意一个域,A∈Fn×n,称{X∈Fn×n|AX=XA)为A在Fn×n里的中心化子,记为C(A),它是F上的一个代数.运用矩阵的有理标准形,纯粹通过有理方法求出C(A)在F上的一组基及维数. 相似文献
17.
线性流形上亚半正定矩阵的一类反问题 总被引:1,自引:0,他引:1
袁永新 《南京大学学报(自然科学版)》2002,19(1):106-111
本文考虑如下问题问题P给定X,B∈Rn×m,找A∈SE∩Rn×n≥0,使得AX=B,其中SE={A∈Rn×n| ‖Ay-Z ‖=min,y,Z∈Rn×p},Rn×n≥0={A∈Rn×n|yT Ay≥o,V y∈Rn},‖@‖是矩阵的Frobenius范数.文中讨论了问题P有解的充分必要条件,并在有解的情况下,给出了问题P的解的表示. 相似文献
18.
孟靖华 《甘肃教育学院学报(自然科学版)》2014,(1):30-31,37
利用分块矩阵的思想研究了两个群可逆矩阵M,N∈C^n×n在MN=NM和可逆矩阵NMM#+MNN#条件下的线性组合M±N仍然是一个可逆矩阵. 相似文献
19.
黎日松 《重庆师范大学学报(自然科学版)》2009,26(2):69-74
记f -=f1×f2×…×fn,N -n={1,2,…,n},=X1×X2×…×Xn,本文给出了f -是拓扑遍历的两个充要条件.若fi有POTP,Xi是连通的,i∈N -n,则f -是拓扑遍历的27个等价条件被给出.讨论了f -是拓扑遍历的一些充分条件和必要条件.设fi∈C0(Xi,Xi),Xi为紧度量空间,i∈N -n,证明了:①若f -是拓扑遍历的,则f ~1×…×f ~n∶ M(X1)×…×M(Xn)→M(X1)×…×M(Xn)是拓扑遍历的.②设(X∞(j), f∞(j))为由{Xi(j),gi(j), fi(j)}∞i=1生成的逆极限系统,j∈N -n,则f∞(1)×…×f∞(n)为拓扑遍历的当且仅当∏nj=1fi(j)(i=1,2,…)均为拓扑遍历的.③若存在j∈N -n,使得对t∈N -n且t≠j, ft均为拓扑混合的,则f -是拓扑遍历的当且仅当fj是拓扑遍历的. 相似文献
20.
《杭州师范大学学报(自然科学版)》2020,(2)
一个复数矩阵A∈C~(n×n)有强-Drazin逆,如果存在复数矩阵X∈C~(n×n)满足X~2A=X,AX=XA,A-AX∈N(C~(n×n)).这里X是唯一的,并且被称为矩阵A的强-Drazin逆.在本文中,若复矩阵A和B都具有强-Drazin逆,证明在条件A~2B=0,BAB=0或AB~2=0,ABA=0下,A+λB具有强-Drazin逆,并且给出了(A+AB)sD的表示形式.进一步应用该结论给出分块矩阵的一些对应结果.最后,给出例子来说明得到的结果. 相似文献