f1×f2×…×fn及fn的拓扑遍历性

讨论了f1×f2×…×fn及fn的拓扑遍历性,证明了扑拓全遍历,n-拓扑遍历与拓扑遍历是等价的.给出了这个结果在动力系统中的一些应用.得到了f1×f2×…×fn及fn是拓扑遍历的一些充要条件和充分条件,同时还研究了f °g的拓扑遍历性,得到扑拓遍历性质是拓扑共轭不变性.     

关于史迭芬映射的2-周期点的研究

对史迭芬映射的2-周期点进行全面的研究,并给出了它的所有2-周期点,主要结果是定理1.     

关于《区间上三段单调扩张自映射的周期轨道》的注记

设m≥0是任一整数.对每一正奇数n≥3,设λn,sn,rn分别是方程xn-2xn-2-1=0,xn-2xn-1-1=0和xn 2-3xn-x2-1=0的唯一正根.记tn0=rn,tni=sn,i≥1,iN,λ=nl→i∞mλn,s=nli→∞msn,t=nli→∞mtn.设λ为f C0(I,I)的扩张常数.利用实分析学中的极限理论,得到了:(1)若f F2(I)∪G2(I),且λ>λ1/2m,则存在最小的奇数n0≥3,使得f有2m.n0-周期点.(2)若f F3(I),且λ>s1/2m,则存在最小的奇数n0≥3,使得f有2m.n0-周期点.(3)若f G3(I),且λ>t1/2m,则存在最小的奇数k0≥3,使得f有2m.k0-周期点.     

关于f×f与f的动力性质间关系的研究

利用伪轨跟踪性质和一些其他方法,研究了紧系统(X×X,f×f)和(X,f)的动力性质间的关系,有些结果推广了文献[1～5]、[7～9]中的相应结果.     

可降映射的一些动力学性质

讨论了可降映射的性质,得到了fi(i=1,2,…,k)为f的下降组(即f为可降映射)的等价条件,并给出一个简洁的证明,也得到了两个可降映射的复合和笛卡尔乘积是可降映射。设f∈0∏ki=1Ii,∏ki=iIi是可降映射,fi(i=1,2,…,k)是f的下降组,证明了:若f有m-周期点,且m n,则fi必有n-周期点,i=1,2,…,k;设m为f的一个周期,则对每个满足m n的正整数n,f有n-周期点当且仅当对每个fi,i=1,2,…,k,存在fi的周期mi,使得正整数t满足mi t时,fi就有t-周期点,其中[m1,m2,…,mk]=m.     

f1×f2×…×fn及f^n的拓扑遍历性

讨论了f1×f2×…×fn及f^n的拓扑遍历性,证明了扑拓全遍历,n-拓扑遍历与拓扑遍历是等价的．给出了这个结果在动力系统中的一些应用．得到了f1×f2×…×fn及f^n是拓扑遍历的一些充要条件和充分条件,同时还研究了f °g的拓扑遍历性,得到扑拓遍历性质是拓扑共轭不变性．     

乘积系统的拓扑遍历性

记f -=f1×f2×…×fn,N -n={1,2,…,n},=X1×X2×…×Xn,本文给出了f -是拓扑遍历的两个充要条件.若fi有POTP,Xi是连通的,i∈N -n,则f -是拓扑遍历的27个等价条件被给出.讨论了f -是拓扑遍历的一些充分条件和必要条件.设fi∈C0(Xi,Xi),Xi为紧度量空间,i∈N -n,证明了:①若f -是拓扑遍历的,则f ~1×…×f ～n∶ M(X1)×…×M(Xn)→M(X1)×…×M(Xn)是拓扑遍历的.②设(X∞(j), f∞(j))为由{Xi(j),gi(j), fi(j)}∞i=1生成的逆极限系统,j∈N -n,则f∞(1)×…×f∞(n)为拓扑遍历的当且仅当∏nj=1fi(j)(i=1,2,…)均为拓扑遍历的.③若存在j∈N -n,使得对t∈N -n且t≠j, ft均为拓扑混合的,则f -是拓扑遍历的当且仅当fj是拓扑遍历的.     

关于平均跟踪性、链可迁性与伪轨跟踪性

设(X,d)是紧致度量空间,f:X→X是连续的,n为任一给定的正整数,证明了:f是链可迁的当且仅当fn是链可迁的;若同胚f是Lipschitz映射,则f有平均跟踪性当且仅当fn有平均跟踪性。设f是个同胚映射,得到了如下结果:若f有POTP且是distal的,则fn不具有平均跟踪性;若f有平均跟踪性且是等度连续的,则fn是极小的;若f是distal的且是链可迁的,则fn不具有POTP;f是distal的当且仅当fn是distal的。同时,还给出了例子:设S={0,1,…,k-1},σ∶∑(S)→∑(S)(resp.σ∶∑ (S)→∑ (S))为符号空间上的移位自映射,则nσ(resp.nσ )有平均跟踪性.     

平均跟踪性与完全传递及其应用

把平均跟踪性的概念推广到一般连续自映射的情形,并给出了广义Lyapunov稳定性的概念.讨论平均跟踪性与完全传递、拓扑弱混合及混沌的关系.设（X,d）为紧致度量空间,k∈N,f：X→X有平均跟踪性且是广义Lyapunov稳定的自同胚,证明了：①f是完全传递的.②f^k和f^k-=f^k-均不是D evaney＇s混沌的.③f是一个极小同胚.④f^k不是拓扑弱混合的.⑤σ和σ＋均具有平均跟踪性.作为应用,给出一些重要例子.     

f1×f2与f1,f2的一些动力性质间的关系研究

利用伪轨跟踪性质和一些其他方法,研究了紧致系统(X1×X2,f1×f2)和(Xi,fi)(i=1,2)的一些动力性质间的关系,有些结果推广了文献[1]、[2]、[3~6]、[9~11]中相应结果.