非线性SEIR流行病模型的平稳分布

研究了一类具有非线性发病率的随机SEIR传染病模型.通过构造适当的Lyapunov函数,证明了非线性发病率的随机SEIR传染病模型平稳分布的存在性,即当Rs0>1时,系统存在平稳分布.与之前的文献相比,本文的条件更加简洁.     

复杂网络上的流行病传播

流行病的传播伴随着整个人类社会的发展,但历史上对于它的研究却进展缓慢.直到最近几十年复杂网络这一学科的崛起,流行病传播的研究才得到了迅猛发展.本文简要介绍了近20年来复杂网络上流行病传播的一些重要研究成果,主要关注四方面的内容:基于接触网络模型的流行病传播;基于集合种群模型的流行病传播;流行病传播的预测;流行病传播的控制.这些研究成果从复杂网络的角度加深了对现实世界中流行病传播的理解,使得对真实流行病传播的预测和控制成为可能.     

一类具有饱和接触率SEIQS模型的分析

研究了一类具有饱和接触率,且潜伏期、染病其均传染的SEIQS流行病模型.在模型的不变子集上先求出流行病的阈值R0,当R0≤1时,无病平衡点P0存在,且全局渐近稳定;当R0>1时,无病平衡点P0不稳定,地方病平衡点P*存在且全局渐近稳定.     

带有恢复率的随机HIV感染模型的灭绝性和平稳分布

研究一类具有恢复率的随机HIV感染模型,利用It?公式证明了模型全局正解的存在唯一性;通过构造合适的Lyapunov函数,给出了疾病灭绝和存在平稳分布的阈值条件;最后,数值模拟验证了理论分析的正确性和有效性.     

一类具有空间扩散项的生态-流行病模型

针对一类具有空间扩散项的生态-流行病模型.利用最大值原理和Harnack不等式估计了反应扩散方程组解的上下界,进一步利用Poincare不等式和Young不等式,证明了非正常数解的不存在性.得到了生态-流行病模型各个平衡点局部渐近稳定性的充分条件和非正常数解不存在性的充分条件,对研究具有空间扩散项的生态-流行病模型具有重要的意义.     

随机SIR流行病模型解的渐近性态

研究了一类随机SIR流行病模型.构建合适的Lyapunov函数,利用It公式,得出了该模型正解的全局存在唯一性;在该结论的基础上,讨论了随机模型的无病平衡点的渐近行为.在一些条件下,得出随机模型解的上确极限的最大值.     

一类疾病垂直感染的生态-流行病模型的动力学研究

研究了捕食者-食饵模型中食饵染病且能垂直感染的具有密度制约因素的生态-流行病模型,分析了解的有界性,讨论了非负平衡点的存在性,得到了平衡点局部渐进稳定的充分条件.进一步分析了非负平衡点的全局稳定性,分别得到了捕食者绝灭、疾病消失和疾病成为地方病的充分条件.     

具有种群动力和非线性传染率的流行病模型分析

研究一类具有非线性传染率的流行病模型,模型中引入了种群动力. 运用微分方程定性理论讨论了模型的正不变集, 分析了该系统疾病消除平衡点和地方病平衡点的存在性及稳定性, 得出了全局渐近稳定的充分条件. 最后对上述模型进行了生物学讨论.     

一类潜伏期和染病期均传染的SEIQR流行病模型的稳定性

研究了一类潜伏期和染病期均传染的SEIQR流行病模型,定义了基本再生数R_0.并运用Routh-Hurtwiz判据、 Lyapunov函数及LaSalle不变集原理和第二加性复合矩阵证明了当R_01时,模型存在唯一的无病平衡点P_0,且P_0全局渐近稳定;当R_01时,模型存在两个平衡点,无病平衡点P_0不稳定,地方病平衡点P~*全局渐近稳定.最后进行了数值模拟.     

开放异质环境下考虑外源输入及频率依赖发生率的反应-扩散-对流SIS模型

研究了开放异质环境下带有线性外源项及频率依赖发生率的反应-扩散-对流SIS模型.首先证明了解的一致有界性，然后引入了基本再生数R₀,获得了模型关于R₀的阈值动力学行为：当R₀<1时，唯一的无病平衡点局部渐近稳定；当R₀>1时，系统一致持续且存在流行病平衡点.最后研究了R₀对感染者的扩散速度d_I和对流率q的依赖性，发现在开放对流环境下，对流率的增加有利于传染病的控制.     

具有标准发生率的随机SIRS传染病模型的趋势分析

考虑了随机环境下具有标准发病率的SIRS传染病模型,研究了其长时间的动力学行为.证明了随机模型正解的存在性和唯一性,给出了随机模型中感染者数量趋于灭绝或持续的条件.在持久性情况下,利用Hasminskii理论证明了该随机模型具有平稳分布并且是遍历的.     

具有Beddington-DeAngelis发生率的随机SIS双流行病模型的动力学研究

研究了一类具有Beddington-DeAngelis发生率和双流行病的随机SIS流行病模型的动力学性质,利用伊藤公式和Lyapunov函数证明了随机系统存在全局唯一的正解,给出了两种流行病的灭绝和在均值意义下持久的充分条件,通过数值模拟说明了所得理论结果的有效性.     

捕食者具有流行病的 随机捕食-被捕食模型的渐近行为

研究了环境白噪声影响下的捕食者具有流行病的随机捕食-被捕食模型,得到了该模型正解的存在唯一性,并分析了该模型解的渐近行为.     

一类截尾稳定过程驱动的SIS传染病模型

考虑一类由谱正α-稳定过程驱动的SIS (易感-感染-易感)模型.首先证明了全局正解的存在唯一性;其次,利用Khasminskii引理和Lyapunov方法,得到了平稳分布存在唯一性的条件,并证明了模型的指数遍历性;最后,给出了模型灭绝的条件.     

一类潜伏期和染病期均传染且具一般接触率的SEIS模型

研究了一类潜伏期和染病期均传染且具有一般接触率的SEIS流行病模型,确定了各类平衡点存在的阈值,讨论了各类平衡点的稳定性,揭示了潜伏期和染病期传染对流行病发展趋势的共同影响.     

易感性和感染性均不同的病毒携带者流行病在开放系统的随机模型

本文在开放系统建立了一类易感性和感染性均不相同的病毒携带者流行病随机模型,用辅助方程及递推法求得了模型的解,并讨论了迁移率对其流行病部分指标的影响,使其更符合于流行病的流行机制,为流行病的预测、预防及治疗提供更多、更准确的信息和措施.     

一类生态-流行病模型的定性分析

研究了一类捕食者染病且具有HollingⅡ型功能反应的生态-流行病SI模型.首先,利用第二比较定理证明了解的有界性;其次,讨论了系统平衡点的存在性及其局部渐近稳定性;最后,运用Lyapunov函数方法与LaSalle不变集原理,得出了地方病正平衡点全局渐近稳定的充分条件.通过对疾病传播与否的阈值和基本再生数的分析,得到基本再生数R>1时,疾病将流行而最终会形成地方病.     

一类具有疫苗接种的随机埃博拉传染病模型的动力学分析

研究一类具有疫苗接种的随机埃博拉传染病模型.首先通过构造Lyapunov函数并运用相关理论得到了疾病灭绝和持久的充分条件,在疾病持久的条件下系统存在一个平稳分布.最后,通过数值模拟验证了主要结果.     

具有种群动力和非线性传染率βI~PS/1+αI~P的流行病模型分析

研究一类具有非线性传染率βIPS/1+αIP的流行病模型,模型中引入了种群动力.运用微分方程定性理论讨论了模型的正不变集,分析了该系统疾病消除平衡点和地方病平衡点的存在性及稳定性,得出了全局渐近稳定的充分条件.最后对上述模型进行了生物学讨论.     

方差已知条件下平稳AR模型的贝叶斯分析

当方差已知时,分别对无信息先验和共轭先验条件下的平稳AR(p)模型进行了贝叶斯分析,并给出了平稳AR(1)模型回归系数的贝叶斯估计和预报分布的解析式.结果表明,两种先验分布下,回归系数的后验分布均服从平稳域内的截断正态分布.无信息先验分布下,后验均值与经典OLS估计值一致;在共轭先验分布下,后验均值是先验均值和经典OLS估计值的加权平均.