一类时滞HBV感染模型的最优治疗策略

基于病毒感染过程中存在胞内时滞，本文建立了乙型肝炎病毒HBV DNA核衣壳和细胞-细胞感染的时滞HBV感染模型，并研究两种药物治疗的最优控制问题。基于庞特里亚金极值原理，得到所建模型最优控制的存在唯一性及其特征表达。最后结合数值模拟验证了最优控制策略在降低感染肝细胞浓度和病毒载量方面的有效性。结果表明，时滞对最优控制策略有一定的影响，但不会影响最优控制的长期治疗效果，且干扰素类药物（如聚乙二醇干扰素，Polyethylene Glycol Interferon，简称PEG IFN）的控制效果要优于核苷类药物（如拉米夫定，Lamivudine，简称LMV）。     

一类二阶强迫非线性微分方程的振动性

利用广义变分原理和Riccati变换建立了带有阻尼项的二阶强迫非线性微分方程(r(t)Ψ(y(t))︱y′(t)︱α-1 y′(t))′+p(t)Ψ(y(t))︱y′(t)︱α-1 y′(t)+q(t)f(y(t))=e(t)的振动准则,并改进和推广了已有的研究成果.     

可逆三分子反应模型的系统分析

讨论了生化反应中一个可逆三分子一级饱和反应的数学模型，应用常微分方程定性方法进行了分析，得到了该系统的一切正初值的正半轨线有界；并且当B〉2x0^2＋dc/（c＋x0）^2时系统存在稳定的极限环。     

一类多分子生化反应系统的定性分析

本文考虑了生化反应中一类多分子二级饱和反应的数学模型,应用微分方程定性理论,研究系统平衡点的存在性与稳定性,极限环的存在性、不存在性和唯一性,并且得到了相应的结论.     

具有垂直传染和脉冲接种的SIQR传染病模型

考虑一类具有垂直传染和脉冲接种的SIQR传染病模型,利用脉冲比较定理得到了疾病持久性的充分条件。     

一类具有疫苗接种的随机埃博拉传染病模型的动力学分析

研究一类具有疫苗接种的随机埃博拉传染病模型.首先通过构造Lyapunov函数并运用相关理论得到了疾病灭绝和持久的充分条件,在疾病持久的条件下系统存在一个平稳分布.最后,通过数值模拟验证了主要结果.