一类随机SWEIA艾滋病毒传播模型的动力学分析

研究了一类具有随机效应的SWEIA艾滋病毒传播模型.首先,通过构造Lyapunov函数证明了确定性模型平衡点的全局渐近稳定性,利用停顿理论等方法证明了随机模型正解的全局存在唯一性与有界性;其次,分析了随机模型的解在相应确定性模型的无病平衡点与地方病平衡点附近的震荡行为,并得到了随机模型解的平均持续与灭绝性的充分条件;最后,通过数值模拟进一步显示了模型的动力学行为.     

一类随机海洛因毒品传播模型的全局分析

研究了一类接触率受到白噪声干扰的海洛因毒品传播随机模型,证明了该模型正解的全局存在唯一性.当基本再生数R01时,证明了随机模型无海洛因传播平衡点的随机渐近稳定性.当R01时,讨论了随机模型的解会围绕确定性模型的海洛因传播平衡点振荡,进而证明了随机模型的解是平均持续的.     

随机吸烟模型的持久性与灭绝性

考虑随机因素的影响,提出了一个由布朗运动驱动的随机吸烟模型.首先,利用Lyapunov方法证明了随机吸烟模型具有全局正解性.其次,给出了该随机吸烟模型灭绝性和持久性的充分必要条件.最后运用伪极大似然方法估计出随机吸烟模型中的参数.     

具有反馈控制和时滞的比率依赖随机Lotka-Volterra竞争-合作模型的动力学分析

研究了一类新的具有反馈控制和时滞的比率依赖随机三种群Lotka-Volterra竞争-合作生物模型.首先，证明了模型存在唯一的全局正解.其次，通过构造适当的Lyapunov函数，证明了模型的解是随机最终有界的.最后，运用伊藤公式和微分不等式放缩，得到了种群灭绝的充分条件.     

一类随机禽流感模型的渐近性分析

考虑随机环境因素对禽类与人类共存系统的影响,研究了一类具有随机白噪声因素扰动下的禽流感模型的渐近行为.利用停时证明了随机模型具有唯一的全局正解,获得了系统中流感病毒灭绝的充分条件,得到的限制条件保证了随机系统存在稳定分布.     

具有一般反应函数的随机恒化器模型的动力学行为

研究了具有一般反应函数的随机恒化器模型,同时给出了一般反应函数所满足的条件.首先证明了模型全局正解的存在唯一性.其次给出了微生物灭绝的一些充分条件,并且进一步证明了在某些条件下, 微生物在恒化器中会持续存在.     

具有非单调发生率的随机离散SIR传染病模型的稳定性

研究了一个具有非单调发生率的随机离散SIR传染病模型在平衡点上的稳定性.基于具有随机噪声扰动和非单调发生率的连续SIR传染病模型，用Euler-Marryama方法对其进行离散化，得到了一个随机离散的SIR模型.利用Lyapunov函数证明了系统在平衡点处稳定的充分条件，提出了非线性差分方程在零解处概率稳定的充分条件，以及线性差分方程在零解处均方稳定的充分条件.然后证明了系统在正平衡点和边界平衡点处的稳定性.最后，对于所得到的结论运用数值仿真进行了验证，并证明了系统中随机扰动的影响.     

具饱和发生率的随机SIR传染病模型的遍历性

考虑了一类具Markov切换和饱和发生率的随机SIR传染病模型,证明了随机系统具有强Feller性和不可约性,并通过构造随机Lyapunov函数给出了系统存在遍历性的充分条件.     

一类接触率受到噪声干扰的随机SIS流行病模型研究

研究了一类接触率受到环境噪声干扰的随机SIS流行病模型.利用停时理论及Lyapunov分析方法,证明了该随机模型正解的全局存在唯一性与有界性.当相应的确定性模型基本再生数小于1时,证明了随机模型无病平衡点的随机渐近稳定性;当确定性模型基本再生数大于1时,揭示了随机模型的解围绕相应的确定性模型地方病平衡点的振荡行为;当确定性模型基本再生数大于1并且噪声强度较小时,证明了随机模型的解是平均持续的.另外,得到了强度较大的环境噪声可以导致疾病灭绝的结论.最后,数值模拟验证了所得理论结果的正确性.     

具有Ivlev型功能性反应函数的随机恒化器模型的阈值

研究了一类具有Ivlev型功能性反应函数的随机单种群恒化器模型.证明了模型全局正解的存在唯一性和有界性,分析了模型的动力学行为,得到了微生物在恒化器中平均持续和绝灭的阈值条件.