一类二次二层规划的平衡点算法

Manoel Campelo[1]借助线性规划的单纯形算法,给出了求解线性二层规划的平衡点算法.本文借助线性规划的单纯形法和二次规划的Lemke算法,给出求解一类非线性二层规划的平衡点算法,并给出算例说明算法可行性.     

一类具有多重二层决策的线性双层规划问题及其推广

讨论一类极小化双层规划问题:其第一层是线性规划,第二层是K(K≥1)个带有参数的线性规划;给出了这类双层规划问题具有恰当罚函数的充要条件,并且指出此类问题在一定条件下解的性质;考虑了第一层目标函数为线性分式函数而其余条件不变时的推广问题,得到了类似的结果.     

一种求解带等式约束非线性规划问题全局最优解的方法

本文把罚函数法和一种求解无约束非线性规划问题的辅助函数法相结合,首先写出非线性规划问题的罚函数,从而把原问题转化成为一个无约束的非线性规划问题,然后再运用辅助函数法（GOM）来求解罚函数的全局最优解,从而求到原带等式约束的非线性规划问题的全局最优解．     

一种求解带等式约束非线性规划问题全局最优解的方法

本文把罚函数法和一种求解无约束非线性规划问题的辅助函数法相结合,首先写出非线性规划问题的罚函数,从而把原问题转化成为一个无约束的非线性规划问题,然后再运用辅助函数法(GOM)来求解罚函数的全局最优解,从而求到原带等式约束的非线性规划问题的全局最优解.     

—种求解线性二层规划的神经网络方法

提出了—种求解线性二层规划的神经网络方法.采用以下层问题的对偶间隙为罚项,构造线性二层规划罚问题的思想,将线性二层规划转化成相应的单层规划问题,然后设计求解单层规划问题的神经网络模型,从而得到线性二层规划的最优解.该网络是Lyapunov稳定的,且在适当的条件下收敛于线性二层规划的最优解,仿真结果表明该神经网络可以有效地得到线性二层规划的最优解.     

求解线性不等式组问题的几种方法

本文研究了求解线性不等式组的几种实用算法,首先把线性不等式组问题转化为线性规划和凸二次规划,通过求解线性规划和凸二次规划得到线性不等式组的一个解,紧接着给出了直接求解线性不等式组的旋转算法;实例说明这些方法是可行的.     

一类具有多重二层决策的线性分式双层规划

讨论一类极小化双层规划问题:其第一层目标函数是线性分式函数,第二层是K(K≥1)个带有参数的线性规划.给出了这类双层规划问题有解的一个充要条件,并且证明了该问题的解可以在多面体的某个顶点处达到.     

用模糊数学和非线性规划方法求解梯级水电站最优开机组合问题

本文应用模糊数学的思想,建立梯级水电站最优开机组合的非线性规划数学模型。对建立的非线性规划模型,用罚函数法SUMT将该约束非线性规划变为一系列无约束极小化问题,并用变尺度法DFP和二次插值法解无约束问题。应用模糊数学的综合评判,可以确定出一种较优的开机组合。     

一类分式双层规划的解及其性质

讨论一类双层规划：第一层中的目标函数是分式且约束是线性的，第二层是带参数的线性规划。给出了这类双层规划具有恰当罚函数的充要条件，以及这类问题的解的一些性质。     

正定二次规划的投影最小二乘算法

提出了正定二次规划问题的投影最小二乘算法．该算法先求目标函数无约束优化问题的解，再将此解逐次投影到有效约束的边界．迭代过程中不断更新有效约束，最终得到问题的有效约束集，进而得到问题的解．将该算法应用到FIR滤波器的约束最小二乘设计中，算法分析及约束FIR滤波器的设计例子都表明该算法的计算量远小于目前最流行的二次规划算法——有效集方法．     

约束优化问题的一种投影梯度Lagrange乘子法

运用Lagrange乘子法,将一般约束优化转化为仅含等式约束的优化问题,然后就线性与非线性两种情况进行讨论,通过投影梯度法来求解优化子问题。对于线性的情况得到一种可以不用计算初始点的最优化算法,最后的数值算例说明了算法的可行性与有效性。     

仿射非线性奇异系统的参数自适应控制

研究了一类含有未知参数的仿射非线性奇异系统的自适应控制问题.首先利用Lie导数及Lie括号,对仿射非线性奇异系统进行微分同胚变换,将非线性系统转化为一般线性奇异系统形式;然后基于参数自适应控制方法并结合线性矩阵不等式方法和Lyapunov稳定性理论,设计了自适应调节器方案,并给出系统在自适应调节器方案的作用下,系统在平衡点渐近稳定,参数渐近收敛的充分条件;最后给出数值算例,利用Matlab进行仿真,仿真结果证实了理论结果的有效性和可行性.     

带有向量参数的参数线性规划解的连续性

本文证明了参数线性规划P(λ,μ,θ):min{c~T(λ)x|A(μ)x=b(θ),x≥0}当μ,λ不出现,b(θ)=b_1+Fθ,b_1∈R~m,F是m×t矩阵,θ∈R~t时,最优顶点集VS(θ)是下半连续的,还给出了当μ,θ不出现,c(λ)=c_1+Hλ,c_1∈R~n,H为n×r矩阵,λ∈R~r时,最优顶点集VS(λ)下半连续的充分必要条件.     

自由变量线性规划的对偶解法

针对自由变量的线性规划问题，提出不需增设人工变量，而直接采用单纯形法解其对偶规划，得原线性规划的解。此方法是对偶规划的一个应用，并且不会增加额外的计算量。     

带有向量参数的参数线性规划解的连续性

本文证明了参数线性规划 P(λ,μ,θ):min{c~T(λ)x|A(μ)x=b(θ),x≥0}当μ,λ不出现,b(θ)=b_1+F_θ,b_1∈R~m,F 是 m×t 矩阵,θ∈R~t 时,最优顶点集 VS(θ)是下半连续的,还给出了当μ,θ不出现,c(λ)=c_1+H_λ,c_1∈R~n,H 为 n×r 矩阵,λ∈R~r 时,最优顶点集 VS(λ)下半连续的充分必要条件。     

线性规划问题的多重解及其寻求

利用线性规划新解法——分解筛选法的解题特点,对线性规划实际存在的多重解问题进行分析,提出了多重解的两大类型,即相似性重解(又称重解Ⅰ型)和无关性重解(又称重解Ⅱ型),研究了它们产生的充要条件,特别是研究了这两类多重解通解(general solution)的求解方法和一些相应的算例,并对多重解实际应用上的重要之处进行了扼要论述．     

程序条件化用于软件模型检测中的状态空间缩减

针对软件模型检测中的状态爆炸问题，提出将程序条件化技术用于软件状态空间缩减的方案．以程序性质的线性时序逻辑公式可能出现的蕴涵式的前件作为条件化的约束条件，通过分析程序符号化执行语义，借助自动定理证明器，对语句的可达性条件进行逻辑推理，删除那些与性质的可满足性无关的语句，以达到程序精简的目的．理论分析和实验结果表明，条件化可以有效缩减程序状态空间，而且缩减后的程序模型保留了原程序中与所需验证的性质有关的所有信息，满足软件模型检测对状态缩减的安全性要求．     

高效计算时间最优轨迹的牛顿-共轭梯度增广拉格朗日方法

基于牛顿-共轭梯度(Newton-CG)增广拉格朗日算法, 给出了一种计算机数控(CNC)系统时间最优轨迹规划问题的高效求解方法. 通过非线性变量代换, 时间最优轨迹规划问题被表述为一个固定时间域的凸最优控制问题. 基于扩展极大值原理, 证明了弦误差与分轴加速度约束的时间最优轨迹具有bang-bang的约束结构. 基于控制向量参数化方法, 问题被转化为具有无穷维约束的半无穷规划问题. 通过构造拉格朗日函数, 约束优化问题转化为一系列无约束问题. 由于问题凸性, 故迭代求解采用高效的线搜索Newton-CG方法. 通过求解给定测试路径的时间最优轨迹规划问题, 验证了所提方法的有效性.     

均衡约束最优化的一个共轭投影梯度算法

讨论均衡约束最优化问题,利用一个互补函数和扰动技术将原问题转换为非线性等式和不等式约束最优化问题,结合罚函数法提出了一个共轭投影梯度算法,在适当的条件下,证明了算法的全局收敛性,且具有超线性收敛性.     

大型项目中的支付调度问题

在大规模复杂的项目投资和调度方面，对如何在满足项目的预定目标下使净现值达到最大的问题，首先引入AoA网络并建立一个具有线性约束和非凹目标函数的支付调度问题的数学模型；然后证明问题可以变换为等价的线性规划问题；最后给出了模型的有效求解方法和经济上的解释，并附以一个具体的例子。