基于模糊关系的FLP对偶理论

为了完善和推广模糊线性规划对偶理论,利用模糊关系和模糊数理论研究了基于模糊关系的模糊系数型的线性规划(FLP)对偶理论。结果表明:有关模糊线性规划的对偶问题的最优解概念和性质及经典LP对偶问题中的重要结果都可以在基于模糊关系的模糊系数型线性规划进行推广,同时提出并证明了DFLP问题的对称性定理和互补松弛性定理。对存在于现实中的诸多模糊优化问题提供了理论基础。     

关于SLP问题最优解的探析

对标准形式的线性规划问题在已知第一个基础可行解的前提下，运用单纯形方法寻求最优解。视可能出现的唯一、多重及不存在三种情况逐一进行了系统的分析，并给出了相应的证明，深入了对最优解属性的研究。     

基于模糊关系的互补松弛定理

为完善和推广模糊线性规划对偶理论,在基于模糊关系的模糊线性规划(FLP)对偶理论的研究的基础上,分析对偶模糊线性(DFLP)最优解的概念,对经典LP对偶问题中的重要结果进行了推广.提出并推导证明了对偶模糊线性规划(DFLP)问题的对称性定理和互补松弛性定理.并举例说明该理论具有一定的应用价值,为存在于现实中的诸多模糊优化问题提供了理论基础.     

多目标线性规划的模糊折衷算法

通过推广求解多目标线性规划问题的平均算子法,提出了多目标线性规划的模糊折衷算法,证明了多目标线性规划的模糊折衷算法求得的解是有效解.此外,提出了多目标线性规划的两阶段算法,即:若多目标线性规划的模糊折衷算法指定的最小满意度不恰当,则可能会导致交互过程复杂化;若用最小算子法求得的解作为多目标线性规划模糊折衷算法中决策者指定的目标函数最小满意度,则可能使多目标线性规划的模糊折衷算法的计算量减小,另一方面能够弥补最大(最小)算子法求得的解可能为非有效解的不足.此外,用实例验证了多目标线性规划两阶段算法求得的解为有效解.     

线性规划在生产计划安排方面的应用

线性规划在企业管理上应用极为广泛,举凡工厂规划、交通运输和人力运用方面,均可适用。本文论述了如何运用线性规划的方法帮助上海光学仪器厂进行生产计划安排的一些尝试。主要内容包括:(1) 如何将生产计划的安排问题抽象成为线性规划的数学模型;(2) 用计算机解该模型过程当中所能遇到的实际问题及解决方法;(3)对计算机输出结果的分析。     

线性规划问题无穷多个最优解的探讨

无穷多个最优解的存在对于实际问题可以提供多种解决方法.从两个变量存在多个最优解,多个变量的线性规划问题中存在某个非基变量的检验数为0,而且对应的列向量中有正分量,以及列向量中只含有非负分量这三个方面对存在多个最优解的情况进行了归纳、总结和证明,可为线性规划的教学起到一定的借鉴作用.     

线性规划模型解的判定

从线性规划模型解的存在性分析，线性规划模型存在“有解”和“无解”两种情况．“有解”指有最优解，即有可能存在唯一最优解也有可能存在无穷多最优解；“无解”即无可行解或存在无界解(无最优解)．唯一最优解、无穷多最优解、无可行解和无界解的判定是线性规划模型求解过程的主要组成部分．     

基于反凸规划的两层线性规划问题全局最优解算法

利用两层线性规划的全局最优解可在其约束域的极点上达到这一性质,通过对问题可行解集合的结构进行探讨,将两层线性规划转化为带有反凸约束的线性规划,建立了一个新的全局解算法,证明了算法能收敛到问题的全局解,并通过一个算例说明了算法的求解过程．     

一类新的瀑布型代数多重网格方法

对瀑布型多重网格(CMG)法和代数多重网格(AMG)法进行组合,提出一种新的求解二维椭圆型边值问题的瀑布型代数多重网格(CAMG)法,并进行数值实验.结果表明,CAMG法所得解的误差小于10-6,并且每层的迭代次数都少于AMG法,特别在最细层上的迭代次数远远少于AMG法.CAMG法是收敛,高效的迭代算法.     

Excel在求解线性规划问题中的应用

本文主要介绍了应用Excel求解线性规划问题的两种方法:一种是通过Excel的表格及其计算功能,根据单纯形法原理和计算步骤,列出单纯形表求解线性规划问题最优解;另一种方法是利用Excel自带的规划求解加载宏直接计算,得出最优解,并对这两种方法在教学中的应用进行比较分析研究。     

The iterative solution for a class of monotone operator equations

The iterative solution for a class of multivalued monotone operator equations just likeA(u)∈−B(u) is discussed, whereA is a positive definite linear single-valued operator,B is a bounded and monotone multivalued operator. The existence and convergence of approximate solutions are proved. The method of numerical realization is demonstrated in some examples. Foundation item: Supported by the National Natural Science foundation of China Biography: XIAO Jin-sheng (1975-), male, Ph.D. Candidate. Current research interest is in the approximate solution of differential equation.     

一类灰线性规划及其对偶理论研究

本文讨论了一类灰系数为区间的灰线性规划,定义了其第一和第二白化线性规划及其灰对偶规划,探讨了它们的解与原规划的解之间的关系,并得出了一些新的结论。     

椭圆边值问题与拟共形映射的数值解

本文研究多连通区域上一阶线性椭圆型复方程组的黎曼-希尔伯特边值问题的数值解法,文中提出了与上述边值问题等价的一种变分问题,然后用有限元法求出这种变分问题的近似解,这也是原边值问题的数值解.Klabukova 曾用交分差分方法讨论了广义解析函数上述边值问题的近似解法,由于她使用的方法与共轭方程有关,因此难以将所得结果推广到一般的一阶线性一致椭圆型复方程的情形.在作者过去的工作中,给出了多连通区域上以上边值问题的一种适定提法,由于这种提法不与共轭方程直接相关,因此才有可能将所考虑的边值问题数值求解推进到本文中所述较一般的多个末知函数的一阶椭圆组上去,这种复方程组的解包含广义超解析函数作为特殊情形.作为上述结果的应用,本文还讨论了某些线性拟共形映射的数值求解。     

单摆周期近似解法综述

以求解单摆运动周期为例,首先给出单摆周期的经典解法,然后介绍4种近似的解法,与传统的解法相比具有简单实用的优点.最后对各种情况得到的周期解用作图的方法加以比较.     

mKdV和mBBM方程的新型孤子解

尖峰孤子解和紧孤子解是非线性方程的新型孤子解.利用相关文献提出的方法分别研究修正的KdV方程(mKdV)和修正的BBM方程(mBBM),得到3种形式的孤子解:尖峰孤子解、双峰孤子解和尖峰紧孤子解.通过数值模拟得到解的图像,其中之一为双峰形的孤立波.这些结果进一步丰富了这2个非线性波方程的精确解的形式和内容.该文提出的3个拟解之一还可以用于其他多个非线性波方程,如:Klein-Gordon方程、Ф4方程、Sine-Gordon方程和Landau-Ginzburg-Higgs方程.     

拱坝体形的两目标优化设计

研究了同时考虑拱坝“体积最小”和“最大拉应力最小”的两目标优化设计,采用线性加权的加权的统一目标法求得非劣解集后,利用模糊贴近度从中选取最优解,讨论了不同隶属度和贴近度公式的影响,给出最优解的简便几何求法,某拱坝算例说明本文方法有效,并显示了两目标优化体形的一些可拱设计参考的体形特征。     

Banach空间中集值平衡问题解的迭代算法

在自反Banach空间中研究了集值平衡问题解的存在性和迭代算法.首先,给出了伪单调集值映射的定义,并将该定义与已有的伪单调单值映射的定义进行了比较.其次,应用KKM定理证明了集值平衡问题解的存在性.然后,利用辅助原理,构造了集值平衡问题解的迭代算法,还应用KKM定理证明了辅助变分不等式解的存在性.最后,在集值映射是伪单调的假设条件下证明了迭代序列的收敛性.推广和统一了最近一些文献上的相关结果.     

两类高阶高次非线性差分方程的精确解

利用独立通解法(UGS)研究2类非线性差分方程的精确解,得到了一类非线性齐次差分方程的精确解,它由若干个独立通解共同构成,且独立通解的个数与差分方程的阶数n和方程的次数m的乘积mm无关;还得到了一类非线性非齐次差分方程的一组特解.     

单纯形法解决LP问题的研究

借助线性代数知识中的线性方程、矩阵理论及矩阵初等变换等知识分析学习单纯形法时的几个过程和步骤。通过实例分析几个过程和步骤疑难所在,指出单纯形法在解决线性规划问题时一般形式、最简单单纯形表的结构、换基迭代过程中"进基"和"出基"的最大值规则和最小比值规则、判定有无最优解的3种情况和有最优解时求最优解的方法等。分析按最大值规则进行换基迭代时,检验行中决策变量对应的最大数有2个以上相同值时的解决方法,按最小比值来确定换出基变量时,当出现2个以上相同的最小比值会出现退化解,对退化解出现的原因为模型中存在多余的约束及出现退化解的解决方法进行了研究。     

基于不确定波动率的非套利流动模型数值解法

通过引入两种不确定波动率, 将已有非流动市场下的期权定价模型推广到更一般的情形. 由于模型比较复杂, 难以求得解析解, 通过构建相应的差分方程, 讨论了模型的数值解法, 并对算法的稳定性、相容性给予了证明. 最后, 数值实例比较分析了各个变量对期权价格的影响, 结果表明, 文算法放宽了对步长的要求, 在较少的运算量下可以得到较满意的数值结果.