具双时滞和媒体影响的新冠肺炎模型的稳定性

建立了具有媒体影响退化时滞和潜伏期时滞的两类易感者新冠肺炎SIR(susceptible, infective, removed)传染病模型，利用极限系统证明了系统零平衡点和无病平衡点的全局稳定性，并依次把媒体影响退化时滞、疾病潜伏时滞作为分支参数，分析了疾病平衡点局部Hopf分支的存在性.发现当把媒体影响退化时滞控制在一个左闭右开区间内时，无病平衡点全局稳定；当潜伏期时滞超过临界值时，疾病平衡点处会出现Hopf分支，新冠肺炎以周期震荡的形式存在.可见，时滞大小对模型稳定性有重要影响，媒体影响对疫情控制起到重要作用.     

海洋初级生产力与输出生产力的时滞效应研究进展

生物泵是海洋储碳的重要机制之一，其有机碳输出效率(e-ratio)通常用输出生产力(EP)与初级生产力(PP)的比值来表示.尽管国际学界已知e-ratio的估算受EP与PP时滞的影响，但是二者时滞的估算和解析存在较大不确定性，且造成时滞的原因尚不明确.因此，本文梳理EP与PP时滞的研究进展，总结估算和解析二者时滞的方法及挑战；并在此基础上提出南海是研究EP与PP时滞效应的理想试验场，其丰富的历史观测资料有利于构建区域食物网模型，以准确估算EP与PP时滞，并解析造成不同生态系统时滞差异的原因.     

基于采样PI的时滞电力系统负荷频率控制

针对不确定性传输时滞、系统参数与负荷扰动，通信带宽约束与计算负担以及风电间歇性功率，引发系统调频性能下降的问题，提出一种考虑信号采样周期与传输时滞的采样PI负荷频率控制（Sampling PI Load Frequency Control，SPI-LFC）方案，并引入指数收敛率来评价系统的快速性. 基于通信时滞采样数据网络，建立含风电的时滞电力系统SPI-LFC模型. 通过构建新的双边闭环Lyapunov泛函，并利用线性矩阵不等式技术，推导系统采样周期与通信时滞稳定裕度，以及指数收敛率相关的稳定准则与SPI控制设计方法. 仿真结果表明，所提方案具有较大的采样周期和通信时滞稳定裕度与较高的指数收敛率；对不确定性系统参数、负荷扰动和风电的间歇性功率也具有较强的鲁棒性.     

基于图论方法研究带多扩散的随机多组模型的拓扑识别

研究了带多扩散的随机多组模型的拓扑识别.基于自适应同步方法，设计了合适的自适应控制器识别带多扩散的随机多组模型的拓扑结构.结合Lyapunov稳定性理论和图论方法，分别得到了不具有时滞和具有时滞的多扩散的随机多组模型的拓扑结构识别准则.最后，分别给出了具有时滞和不具有时滞的耦合洛伦兹系统的拓扑识别，验证了研究结果的有效性.     

基于轨道时滞的全局混沌同步

考虑到接收系统存在时滞的混沌同步问题，文章提出了一种切实可行的方案.从带有时滞的单向耦合线性误差反馈方法中，针对全局混沌同步提出了一种新的同步方案，并以WINDMI系统为例验证了其方法的有效性.在确定耦合参数情况下，实现了时滞耦合系统的全局混沌同步.     

时滞B-BBM方程解的渐近性

研究了时滞B-BBM方程，利用Liapunov函数方法，证明了如果时滞参数充分小，该方程是指数稳定的，并给出了时滞参数关于初值和ε,β的精确估计．由此可以看出，当初值趋于无穷大或εβ→0时，时滞参数τ→0.     

一类具有不同时滞的布鲁氏菌病模型的稳定性分析

建立一类同时具有离散时滞和分布时滞的布鲁氏菌病模型，研究该模型无病平衡点和地方病平衡点的存在性和局部渐近稳定性，并通过构造合适的Lyapunov泛函得出各类平衡点的全局渐近稳定性.最后，通过数值模拟对结果进行解释，并探究时滞效应对疾病传播过程的影响.     

一类比例时滞神经网络的全局多项式稳定性

研究一类比例时滞神经网络的全局多项式稳定性.首先构造了一个新的时滞微分不等式；其次，应用同胚映射定理证明了系统平衡点的存在唯一性；然后，利用构造的时滞微分不等式和M-矩阵理论、右上导数以及不等式技巧分析系统的全局多项式稳定性，得到了保证系统全局多项式稳定的判定准则.最后，通过2个数值算例验证了所得结果的正确性.     

具有强迫项的非线性时滞微分系统的解的渐近性(英)

研究了具有强迫项的非线性时滞微分系统，并对一类非线性时滞微分系统得到了当t→∞时，其解趋于零的判据.     

分数阶Mackey-Glass方程的分支和控制

研究一类分数阶微分方程的分支和控制问题，将系统中的时滞作为分支参数，利用分数阶时滞微分方程的分支理论，得到了分数阶Mackey-Glass方程Hopf分支的存在性条件.同时利用反馈控制方法设计状态反馈控制器，实现了非平凡平衡点稳定控制.数值仿真结果表明，时滞和分数阶导数对系统的稳定性和Hopf分支具有重要的影响，同时验证了论文所得结果的有效性.     

一类多种时滞分数阶微分方程的相对可控性

讨论了具有多种时滞的分数阶微分方程的相对可控性问题.提出了一类具有多种时滞的分数阶微分系统，得到了系统方程的解.利用Gramian矩阵证明了系统的相对可控性，提出并建立了具有多种时滞的分数阶系统的相对可控性的充分必要条件.运用Schauder不动点定理、压缩映像原理、Arzela-Ascoli定理得到非线性系统的解，证明了非线性系统具有相对可控性.通过实例验证了所得理论的正确性.     

几个近似简化时滞偏微分方程的精确解

时滞偏微分方程在自然科学和工程技术等领域有重要的应用,由于时滞的存在,大多数时滞方程的精确解无法求出.首先将时滞B-BBM方程、时滞KdV方程、时滞KPP方程做近似,得到近似时滞方程;利用G′/G-展开法导出了近似时滞方程双曲函数形式的孤波解、三角函数形式的周期波解和有理函数形式的行波解;讨论了时滞参数对近似时滞方程精确解的影响.近似时滞方程的精确解为理解时滞偏微分方程所描述的现象提供了一定的理论支持.     

具有变时滞的随机向量差分方程的均方指数稳定性

利用Holder不等式，时滞差分不等式以及非负矩阵谱半径的性质，得到了一类具有变时滞的随机向量差分方程的均方指数稳定的充分条件.     

一类非线性脉冲时滞分数阶偏微分方程的振动分析

研究了一类带脉冲扰动及时滞效应的非线性分数阶偏微分方程解的振动性问题，利用积分平均方法和一阶脉冲时滞微分不等式的某些结果，建立了该类方程在Neumann边值条件下所有解振动的新的充分性判据，所得结果充分反映了脉冲量和时滞量在方程振动中的决定性作用.     

一类考虑复吸的时滞戒烟模型

研究了一类考虑复吸的时滞戒烟模型，该模型包括5个子群体（潜在吸烟者、偶尔吸烟者、重度吸烟者、暂时戒烟者和永久戒烟者）.先计算出模型的基本再生数和吸烟平衡点，再以偶尔吸烟者变为重度吸烟者需要经历的时间周期时滞为分岔参数讨论了Hopf分岔的存在性，并计算出模型产生Hopf分岔的时滞临界点.     

具分布时滞的退化微分系统的全时滞稳定性

讨论了具有分布时滞的退化时滞微分系统的全时滞稳定性.首先给出退化系统渐进稳定时,其特征方程根的特性所具有的充分条件.然后给出具分布时滞的退化微分系统的特征方程,对其进行研究后,结合相关引理得到了系统全时滞稳定的充分必要条件.最后将结论推广到含有多个时滞的情形.     

具有状态时滞和输入时滞的非线性系统的鲁棒无源控制

研究一类具有非线性扰动的连续时间时滞系统的鲁棒无源控制问题,系统中的时滞包括时变状态时滞和时变输入时滞.假设状态时滞不同于输入时滞,并且状态时滞的变化区间及变化率的上界均已知,但输入时滞仅已知其变化区间;通过构造新的Lyapunov泛函,并借助于新的技巧,得到鲁棒无源状态反馈控制器存在的时滞依赖充分条件;数值例子表明了该方法的有效性.     

变时滞Cohen-Grossberg 随机神经网络的矩指数稳定性

本文讨论了随机变时滞Cohen-Grossberg神经网络的矩指数稳定性.利用Ito公式、时滞微分不等式和神经网络的特征，作者导出了这类神经网络矩指数稳定性的代数条件并给出了一个说明性实例.     

一类时滞微分方程的稳定性切换几何判据法

针对系数和时滞相关的时滞动力系统,Beretta和Kuang提出了一种几何方法来判断其稳定性,这种几何方法可直接用于具有单时滞的系数和时滞相关的时滞系统.论文基于Beretta和Kuang提出的几何方法进一步讨论了具有两个可约时滞的系数和时滞相关的时滞系统稳定性问题,得到了特征根穿越复平面虚轴的新判据.并将结果与Li和Ma的结果进行了比较,显示了论文结果的几何直观性.同时对一阶时滞微分方程进行了详细的讨论,得到了很好的结果.     

时滞耦合Lorenz-Rossler系统的Hopf分岔和广义同步

利用时滞动力学分析软件DDE-BIFTOOL研究时滞耦合Lorenz-Rossler系统的动力学,揭示耦合和时滞对系统动力学的影响.对于单向时滞耦合情况,仅耦合会影响系统的平衡点和稳定性,时滞不会影响其局部的动力学.但是对于双向时滞耦合情况,不仅耦合会影响其动力学,而且时滞也会影响其动力学,使得系统出现稳定Hopf分岔,因此两个系统广义同步,即时滞可能会抑制混沌行为.