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1.
吴亚敏 《重庆文理学院学报(自然科学版)》2010,29(1):35-37
复合函数的勒贝格可积性质在几何学、物理,以及数学分析、实变函数等学科中都有着十分重要的作用.本文以函数勒贝格可积的定义为出发点,通过收集整理相关资料,指出和证明了函数勒贝格可积和复合函数勒贝格可积的几个条件,以及可测函数的结构等结论,并给出了应用. 相似文献
2.
勒贝格积分作为黎曼积分的一种推广,它不仅大大扩充了可积函数的范围,而且对于研究函数的性质有着非常重要的作用;勒贝格积分中可测函数的一些性质,对于研究单个或者多个函数复合、加减也有及其重要的作用,在可测函数基本性质的基础上,将容斥原理推广到可测函数中,得出一系列相应的推论. 相似文献
3.
复合函数的黎曼可积性 总被引:1,自引:1,他引:0
吴亚敏 《重庆文理学院学报(自然科学版)》2008,27(4)
复合函数的黎曼可积性质在几何学、物理学以及数学分析等学科中都有着十分重要的作用.本文提出和证明了复合函数黎曼可积的两个充分条件,并给出了应用. 相似文献
4.
许宁 《南通大学学报(自然科学版)》2014,13(3):69-74
研究了光滑收敛函数序列的极限函数不可积的存在性.运用稠密性论证、函数光滑化技术、胖康托集的构造技术,结合函数的平移特性和黎曼可积的勒贝格准则,获得了一列有界的光滑收敛函数序列,其极限函数在黎曼积分意义下不可积,并给出构造极限函数不可积的一般方法. 相似文献
5.
周其生 《安庆师范学院学报(自然科学版)》2014,(4):1-5
对一些与康托集有关的函数的勒贝格积分的计算做了讨论,利用学生对康托集构造的兴趣,对一些函数的黎曼可积性和勒贝格可积性作出判定,并利用两种积分的关系计算这些积分,从而加深对勒贝格积分理论的理解。 相似文献
6.
孟爱秋 《辽宁师专学报(自然科学版)》2001,3(3):14-16
通过实例主要论述以下两个结论:1.可微函数与可微函数两复合只是复合函数可微的一个充分条件而非必要条件;2.可积函数与可积函数复合既不是它们复合函数的充分条件也不是必要条件。 相似文献
7.
8.
《合肥学院学报(自然科学版)》2016,(4)
黎曼积分和勒贝格积分分别是数学分析及实变函数的核心内容,Lebesgue积分不仅蕴含了Riemann积分所达到的成果,而且还在较大程度克服了Riemann积分的局限性。从可积函数的连续性,积分极限定理,可积函数空间的完备性和微积分基本定理等方面详细阐述了黎曼积分的局限性和勒贝格积分的优越性。 相似文献
9.
戚民驹 《上海师范大学学报(自然科学版)》2004,33(1):32-38
以勒贝格可测函数与几乎处处连续的本性函数几乎处处相等及零集上的积分等于零为前提,按照继承性,可求性,收敛性原则定义[a,b]上几乎处处连续的本性函数的积分,引进一致局部可积与无穷断度点上积分一致收敛概念,给出函数可积的充要条件。 相似文献
10.
关于复合函数的Riemam可积性 总被引:2,自引:0,他引:2
裴东林 《甘肃联合大学学报(自然科学版)》2009,23(6):79-80
本文讨论了二元复合函数的Riemam可积性并证明了两个关于二元复合函数可积性的充分条件. 相似文献
11.
12.
Lebesgue积分的一个附注 总被引:2,自引:2,他引:0
宋占奎 《西安科技大学学报》2001,21(3):298-300
首先阐释了Lebesgue积分的优越性,然后通过由Fatou定理对Lebesgue控制收敛定理的证明,表明了Lebesgue积分的三大著名定理Levi定理、Fatou定理和Lebesgue控制收敛定理均是彼此等价的.它们相互之间是可以构成一个循环证明的. 相似文献
13.
n-维可测函数的本性定理 总被引:2,自引:0,他引:2
戚民驹 《安徽大学学报(自然科学版)》2009,33(3)
将一维勒贝格可测集的全密点定义推广到n-维可测集,将一维空间的函数间断度概念、相对间断度概念推广到n-维空间;根据全密点定义,利用n-维维他利覆盖定理与鲁金定理直接证明`n-维勒贝格可测集几乎所有的点都是全密点;由函数间断度与相对间断度概念得到n-维勒贝格可测函数与一个几乎处处连续的函数几乎处处相等的结论. 相似文献
15.
魏勇 《西华师范大学学报(哲学社会科学版)》2001,22(3):298-300
给出了Lebesgue测度与积分的简单定义,并通过此定义作出了一系列命题的简单证明,对Lebesgue积分取代Riemann作了初步的探索尝试。 相似文献
16.
杨振华 《南京邮电大学学报(自然科学版)》2001,21(3):50-52
讨论了取值于上Banach空间上的各种积分与弱 拓扑之间的关系。证明了对于具有可分共扼空间的Banach空间 ,在有界性条件下 ,映射的数量Riemann可积性与几乎处处弱连续性是等价的。引进了弱 Lebesgue性质的概念 ,证明了可分空间的共扼空间具有弱 Lebesgue性质。最后证明了 ,对于具有弱 Lebesgue性质的Banach空间 ,Riemann可积映射是Bochner可积的。 相似文献
17.
潘学锋 《甘肃联合大学学报(自然科学版)》2007,21(5):99-102
从积分的定义,可积函数的连续性,积分的可加性,积分极限定理,牛顿-莱布尼兹公式五个方面阐述了黎曼积分与勒贝格积分的区别. 相似文献
18.
基于叶果罗夫定理,考虑Lebesgue积分序列的收敛性,证明了一致绝对连续可积函数序列的处处收敛性,通过分析Sobolev空间逼近函数列的性质,发现了它的一致绝对连续性以及相应积分序列的收敛性,证明了Sobolev空间中的函数可以被一致绝对连续函数列逼近.因此只要函数列一致绝对连续可积,就足以保证积分序列的收敛,最后举例进行了说明. 相似文献
19.
根据可测函数的定义及其相关性质的证明,给出了关于判定σ(f)可测函数的相关定理的详细证明过程。 相似文献