一类二阶非线性多时滞泛函微分方程多个周期解的存在性

利用重合度理论获得二阶非线性多时滞泛函微分方程x″(t)+f(t,x(t-τ1 (t),z(t—τ2(t))(x′)(t))n+g(x(t))x′(t) +a(t)x2 (t—τ3 (t))+b(t)x(t—τ3(t)) =p(t)(n≥2)多个周期解的存在性问题,得到这类方程至少存在两个周期解的结论.     

欧拉恒等式的推广

受用四元数证明欧拉恒等式的启发,利用八元数导出了一个恒等式,从而推广了欧拉恒等式--即欧拉四平方定理.     

一类具有分布时滞的p-Laplacian中立型泛函微分方程周期解的存在性

利用Mawhin延拓定理和泛函分析的知识,获得了一类具有分布时滞的p-Laolacian中立型泛函微分方程(φp(x(t)-cx(t-σ)′)′+f(t,x′(t))+β(t)g(∫0-rx(t+s)dm(s))=e(t)周期解存在性新的充分条件,推广和改进了已有文献的相关结论,提出β(t)可变号.     

一类二阶多时滞泛函微分方程多个周期解的存在性

利用重合度理论获得了二阶多时滞泛函微分方程xw(t)+f(t,x(t-τ1(t),x(t-τ2(t)))(x'(t))n+f(x(t))·x'(t)+a(t)x2(t-τ3(t))+b(t)x(t-τ3(t))=p(t)(n≥2)多个周期解的存在性,得到了这类方程至少存在2个周期解的结论.     

数学问题的提出、分类及解决策略的探讨

本文就在大学教学中如何提出数学问题、问题的分类及其解题策略进行了探讨,使学生具有"问题意识",且能通过解题策略的掌握培养数学的思维能力。     

控制收敛定理的推广及其应用

基于叶果罗夫定理,考虑Lebesgue积分序列的收敛性,证明了一致绝对连续可积函数序列的处处收敛性,通过分析Sobolev空间逼近函数列的性质,发现了它的一致绝对连续性以及相应积分序列的收敛性,证明了Sobolev空间中的函数可以被一致绝对连续函数列逼近.因此只要函数列一致绝对连续可积,就足以保证积分序列的收敛,最后举例进行了说明.     

数学与中国文学的一些思考

本文就数学与中国文学的某些方面进行了探讨和研究,通过它们各自的本质属性、特点及其规律的认识等比较了两者间的相同点、不同点及其联系。     

基于最大观测范围的路径优化问题

考虑基于最大观测范围的路径优化问题,证明了一类光滑曲面可被有限个探测点整体观测,提出了最优观测路径问题,并设计了相应的数值解法.     

以就业为导向的金融数学课程设置与教学改革研究

<正>1金融数学课程设置与教学1.1金融数学课程设置金融数学专业不但要开设经济、金融方面的专业课,如金融学、会计学、微观与宏观经济学等,也要开设数学专业课,如数学分析、高等代数、概率统计、运筹学、数学建模等,此外,还要开设部分交叉学科,如数理金融、数学建模统计、时间序列分析等课程.而且要在充分市场调查基础上考虑并及时调整金融岗位所需课程,以满足社     

一类具有非线性死亡率的时滞Nicholson飞蝇方程的持久性

研究了一类具有非线性死亡率的广义时滞Nicholson飞蝇方程.在容许初值的条件下,利用解的延拓定理,首先证明了该方程的所有解是正的并且是整体存在的,然后利用微分不等式的技巧,证明了该方程所有解具有正的上下确界,获得了该方程所有解具有持久性的充分条件.由于所考虑的模型比同类文献中的模型更加广泛,从而改进和推广了已有文献中的相关结果,并给出了一个具体的例子.