具有次大边平均Wiener指标的单圈图

一个图G的边平均Wiener指标定义为W'e(G)=∑{f,g}■E(G)D'(f,g),其中D'(f,g)是两条边f和g的平均距离。研究了单圈图的边平均Wiener指标,刻画了顶点数n>10的单圈图中具有次大边平均Wiener指标的图的特征。     

具有次小边平均Wiener指标的单圈图

一个图G的边平均Wiener指标定义为W′e(G)=∑{f,g}E(G)D′(f,g),其中D′(f,g)是两条边f和g的平均距离。文章研究了单圈图的边平均Wiener指标,刻画了顶点数n≥5的单圈图中具有次小边平均Wiener指标的图的特征。     

具有第三小边平均Wiener指标的单圈图

研究了单圈图的边平均Wiener指标,利用求函数极值的方法,证明并刻画了顶点数n>8的单圈图中具有第三小边平均Wiener指标的图的特征,给出了单圈图的第三小边平均Wiener指标的计算公式。     

n阶单圈图的边平均Wiener指标取整数的充要条件

设G是一个n个顶点的连通单圈图,其圈长为m,则G的边平均Wiener指标W'e(G)取整数当且仅当4|m.     

单圈图的边幻和全标号

对于图G(p,q),若存在一个映射f:V(G)∪E(G)→{1,2,…,p+q},使得任意边uv∈E(G),满足f(u)+f(v)+f(uv)=K,K为常数,则图G(p,q)为边幻和图。设计了一种算法对16个点以内的单圈图进行标号,依据得到的结果,找到了两类特殊单圈图的标号规律,定义C_nSymbolQC@〓S_m和C_nΔS_m来刻画此两类特殊单圈图,并给出其相关定理及证明。结果表明,点数小于等于16的所有单圈图均具有边幻和全标号,且其中绝大部分是超级边幻和全标号,从而猜测点数多于16的单圈图也具有边幻和全标号。     

具有次大Wiener指数的单圈图

设G=(V,E)是一个简单连通图,V和E分别为G的顶点集和边集.研究了单圈图的Wiener指数,利用单圈图的Wiener指数的计算公式,刻划了具有次大Wiener指数的单圈图的特征.     

单圈图Wiener指标的极值

一个连通图中的Wiener指标是其图中所有两个顶点之间的距离和.如果一个连通图具有相同的顶点数和边数,则称为单圈图.主要研究单圈图的Wiener指标,并刻画所有具有最大、次大Wiener指标的单圈图的特征.     

关于 (g,f)-消去和 (g,f)-2-消去的二分图

指出一个二分图G称为一个(g,f) 消去的二分图,如果图G的任何边不属于它的一个(g,f) 因子;一个二分图G称为一个(g,f) 2 消去的二分图,如果图G的任何两条边不属于它的一个(g,f) 因子.给出了一个二分图是(g,f) 消去和(g,f) 2 消去的二分图的一个充要条件.     

关于(g,f)-2-覆盖图和(g,f)-2-消去图

设G是一个图,用V(G)和E(G)表示它的顶点集和边集,并设g和f是定义在V(G)上的两个整数值函数且g＜f.图G的一个(g,f)-因子是G的一个支撑子图F使对任意的x∈V(G)有g(x)≤dF(x)≤f(x).如果过图G的任何两条边都有一个(g,f)-因子,则称图G是一个(g,f)-2-覆盖图.如果图G的任何两条边不属于它的一个(g,f)-因子,则称图G是一个(g,f)-2-消去图.分别给出了一个图是(g,f)-2-覆盖图和(g,f)-2-消去图的一个充分条件.     

关于(g,f)一致图的有关结果

设G是一个图，若对于图G的任一条边e,都有图G的一个(g,f)-因子包含它而且有G的一个(g,f)-因子不包含它, 则称图G是一个(g,f)一致图. 研究了［m,n］- 图与(g,f)一致图的关系，并给出了一个图是f一致图的一个充分条件.     

单圈图的Wiener指数的若干性质

给出了n（n〉4）阶单圈图的Wiener指数随着圈长的变化而变化的特征,及当圈长固定时对应的单圈图的Wiener指数的上、下界．     

两个图的corona乘积图的Wiener极性指标

图G=（V,E）的Wiener极性指标是图G中距离为3的无序点对的数目。图G和H的点corona图，记为G°H是取G的一个拷贝和｜V（G）个H的拷贝，然后把G的每个点和其相对应拷贝的每个点相连而得到的图。图G和H的边corona图，记为G◇H，是取G的一个拷贝和｜E（G）｜个H的拷贝，然后把G的每条边的两个点和其相对应拷贝的每个点相连而得到的图。本文给出两个图的corona乘积图的Wiener极性指标。     

完美匹配单圈图的维纳指数

主要研究单圈图的维纳指数的性质.给出阶数为2β的完美匹配单圈图的维纳指数下界,并刻画了达到下界的所有极图.     

具有第四小Hosoya指标的单圈图

用Z（G）表示图G的Hosoya指标,定义为图G的边的匹配数的总和,设“。表示”个顶点的单圈图集．一个充分悬挂的单圈图具有这样的性质：在它唯一圈上的任意一点的度不小于3．用un^1表示充分悬挂的单圈图集．在这篇文章中,确定了在un^1中有第四小Hosoya指标的图．     

关于（g,f）-3-覆盖图

设G是一个图,用V（G）和E（G）表示顶点集和边集,并设g和f是定义在V（G）上的两个非负整数值函数且g〈f。图G的一个（g,f）-因子是G的一个支撑子图F使对任意的x∈V（G）有g（x）≤dF（x）≤f（x）。如果过图G的任何三条边都有一个（g,f）-因子,则称图G是一个（g,f）-3-覆盖图,本文给出了一个图是（g,f）-3-覆盖图的一个充分条件。     

一些卡方积图的符号星控制数

设G=(V,E)是一个没有孤立顶点的图,如果一个函数f:E→{+1,-1},对一切v∈V(G)满足∑e∈E(v)f(e)≥1成立,则称f为图G的一个符号星控制函数。图G的符号星控制数定义为γ’ss(G)=min{∑e∈E(v)f(e)∣f为G的符号星控制函数}。在图的符号星控制概念的基础上,确定了两类特殊图的符号星控制数。     

图的反符号边全K-控制数

设G=(V,E)是一个图,一个函数f:E→{-1,+1}如果∑e′∈N(e)f(e′)≤0对于至少k条边e∈E成立,则称f为图G的一个反符号边全k控制函数。一个图G的反符号边全k控制数定义为γkst(G)=max{∑e∈Ef(e)|f为图G的反符边全k控制函数}。本文主要给出了连通图G的反符号边全k控制数γkst(G)的若干上限。     

关于双圈图的Wiener指数

一个连通图G的W iener指数定义为图G中所有点对的距离之和,本文主要研究双圈图去掉一条割边后其W iener指数的下界问题,并刻画了达到下界的极值图。     

单圈图的Hosoya指数序

设m(G,k)表示图G的k-匹配数,z(G)表示G图的Hosoya指数,它是所有m(G,k)的总和.Hosoya指数是化学图论中一个重要的拓扑指数,通过单圈图的分析给出了Hosoya指数前八小的单圈图.     

线图的几何算数指标

设 G＝（V ,E）是一个简单的连通图,V （G）和 E（G）分别是图 G 的顶点集和边集,其中｜V （G）｜＝n,｜E（G）｜＝m．Vukicˇevic＇等定义了一个新的拓扑指标———第一个几何算数指标,记作 GA1（G）．获得了线图的第一几何算数指标的上界和下界．