强（m,n）-凝聚环

文中引入强左（m,n）-凝聚环R（如果左R-模Rm的每个n-生成子模是（m,n）-表现）,证明了在强（m,n）-凝聚环上,（P（m,n）,I（m,n））和（F（m,n）,C（m,n））是遗传余挠理论;每个左R-模是（m,n）-投射当且仅当每个（m,n）-内射左R-模是（m,n）-投射当且仅当每个（m,n）-内射左R-模存在有唯一映射性质的P（m,n）-覆盖.     

Gorenstein(m,n)-内射模

作为(m,n)-内射左R-模的推广,引入了Gorenstein(m,n)-内射左R-模的概念。在强左(m,n)-凝聚环上研究了这类模的一些性质;在强左(m,n)-凝聚环上利用Gorenstein(m,n)-内射左R-模给出了左(m,n)-内射环的一些等价刻画。     

(n,d)-内射模与Morita对偶

证明了在Morita对偶之下,自反模是(n,d)-内射的((n,d)-投射的)当且仅当它的Morita偶是(n,d)-投射的((n,d)-内射的),以及右(n,d)-环与左余(n,d)-环,(弱)n-遗传模与(弱)n-余遗传模都是互为对偶的.特别地,自反模是内射的(余遗传的)当且仅当它的偶是(0,0)-投射的(0-遗传的).     

关于(m,n)-凝聚环

利用n-表现维数引进了(m,n)-内射模,(m,n)-平坦模及右(m,n)-凝聚环的概念,并给出了右(m,n)-凝聚环的若干刻画。     

(m,n)-投射模和(m,n)-内射模

设R是任给的环,m 和n 都是正整数。右 R 模 NR是(m,n)-内射 模,若 对 Rm的 任 给的n-生 成子 模 K,则 有Ext1R(Rm/K,N)=0。右R 模MR是(m,n)-投射模,若对任给的(m,n)-内射模 N,有Ext1R(M,N)=0。当m=1,n是任给的正整数时,(m,n)-投射模就是f-投射模。任给的(m,n)-表现模都是(m,n)-投射模。设F-(m,n)-proj表示由所有的(m,n)-投射模所组成的模集,F-(m,n)-inj表示由所有的(m,n)-内射模所组成的模集。本文给出了(m,n)-投射模的刻画,同时证明了(F-(m,n)-proj,F-(m,n)-inj)是一余挠理论,且每一个R-模都有一个特殊的(m,n)-内射预包络和一个特殊的(m,n)-投射预覆盖。还给出了(m,n)-投射模和(m,n)-内射模的相关的性质。
     

(m,n)-投射模和(m,n)-内射模

设R是任给的环,m和n都是正整数。右R模NR是(m,n)-内射模,若对Rm的任给的n-生成子模K,则有Ext1R(Rm/K,N)=0。右R模MR是(m,n)-投射模,若对任给的(m,n)-内射模N,有Ext1R(M,N)=0。当m=1,n是任给的正整数时,(m,n)-投射模就是f-投射模。任给的(m,n)-表现模都是(m,n)-投射模。设F-(m,n)-proj表示由所有的(m,n)-投射模所组成的模集,F-(m,n)-inj表示由所有的(m,n)-内射模所组成的模集。本文给出了(m,n)-投射模的刻画,同时证明了(F-(m,n)-proj,F-(m,n)-inj)是一余挠理论,且每一个R-模都有一个特殊的(m,n)-内射预包络和一个特殊的(m,n)-投射预覆盖。还给出了(m,n)-投射模和(m,n)-内射模的相关的性质。     

(m,s)-内射模和(m,s)-凝聚环

引入了(m,s)-内射模,(m,s)-平坦模和(m,s)-凝聚环,其中m是一个正整数.在文章的第二和第三部分,给出了(m,s)-内射模和(m,s)-平坦模的一些性质和等价刻画.在文章的第四部分,我们用(m,s)-内射模和(m,s)-平坦模刻画了(m,s)-凝聚环.     

关于M-(m,n)-内射性

设R是一个环.一个右R-模N叫做M-(m,n)-内射的,如果每一个从Rm的n-生成子模到N的右R-模单同态都能扩展到Rm到N的R-模同态.如果RR是M-(m,n)-内射的,则称R是右M-(m,n)-内射的.M-(m,n)-内射性是MP-内射性的推广.本文首先给出了一个右R-模N是M-(m,n)-内射模的刻画,其次通过MP-内射性给出了N是M-(m,n)-内射的一个充分条件,最后给出了可裂零扩张是M-(m,n)-内射的一个性质,从而推广了MP-内射性的性质.     

内射模和投射模的推广

设R是环,n和d是固定的非负整数,T是1-倾斜R-模(未必有限生成).称R-模M是(n,d)-T-内射模,如果对任意P∈Pr esnT,有ExtdR+1(P,M)=0.称R-模M是(n,d)-T-投射模,如果对任意(n,d)-T-内射模N,有ExtlR(M,N=0.给出(n,d)-T-内射模与(n,d) -T-投射模的...     

Gorenstein(n,0)-内射模

本文给出了(n,0)-内射模的推广Gorenstein(n,0)-内射模的定义并得出了Gorenstein(n,0)-内射模的一些同调性质,并讨论了R是右n-凝聚Noether环,且R是余生成子时,Gorenstein(n,0)-内射模的等价条件及性质。给出了Goren-stein(n,0)-内射维数的概念并讨论了某些短正合列下Gorenstein(n,0)-内射维数的关系。最后介绍了每个模都是Gorenstein(n,0)-内射的环的等价条件,以及自(n,0)-内射环能被Gorenstein(n,0)-内射、平坦和投射模刻划。
     

因子von Neumann代数上的非线性(m,n)导子

设m和n是任意固定的非零整数,且(m+n)(m-n)≠0,M是一个因子von Neumann代数,δ是M上的一个映射(没有可加性或连续性假设).用矩阵分块方法证明了:若对任意的A,B∈M,有mδ(AB)+nδ(BA)=mδ(A)B+mAδ(B)+nδ(B)A+nBδ(A),则δ是一个可加导子.     

关于(n,m)-半群上的格林*关系

本文将格林*关系从普通半群推广到(n,m)-半群上,从而定义富足(n,m)-半群、恰当(n,m)-半群和A型(n,m)-半群,并讨论它们的基本性质,特别地推广了关于Munn-半群的一个定理。     

关于（m,n）内射模的一些结果

对于两个正整数m和n，一个右R模M称为(m，n)内射模，如果从n个生成元的R^m模的子模到M的每个R同态映射都可以延拓为从R^m到M的同态映射,刻画了交换环上(m，n)内射模的性质。     

(m,n)-树的几个判定条件

通过构造(m,n)-树的(m,n)-图,给出了判断(m,n)-树的几个充分必要条件,从而进一步揭示了(m,n)-树的结构特征。     

(n,m)-半群上的格林ρ关系

本文将格林ρ关系从普通半群推广到(n,m)-半群上,从而定义了左同余、拟强ρ-宽广(n,m)-半群和强ρ-宽广(n,m)-半群.并讨论它们的基本性质.     

一类(n,m)-半群

给出了正则(n,m)-半群,逆(n,m)-半群,纯正(n,m)-半群的定义,并讨论了其基本性质,建立了(n,n-1)-半群上的Green定理,分别给出了(n,n-1)-半群是逆(n,n-1)-半群,纯正(n,n-1)-半群的充分必要条件.     

（m，n）－树的次集和次序列

定义了（ｍ，ｎ）－树的次集和次序列的概念，并且定义一个集Ｄ是（ｍ，ｎ）－可实现的如果Ｄ是某个（ｍ，ｎ）－树的次集．证明了：如果Ｄ是具有最大元素ｄ的数集，则对某个ｋ’，ｋ’≥（ｄ－１）δ是（ｋ’－δ，ｋ’）－可实现的当且仅当Ｄ有一个实现是一个具有ｄ个极大单形的（ｄδ－δ－１，ｄδ－１）－树，并且对任意ｋ≥（ｄ－１）δ，Ｄ也是（ｋ－δ，ｋ）－可实现的