非线性K1ein—Gordon方程新的精确周期解

对雅可比椭圆函数展开法加以扩展，并且用于求解非线性K1ein—Gordon方程，得到了四组新的精确周期解和文献[9]中的四组解。这些周期解在极限情况下可以退化为孤立波解。这种方法还可以用于求解其它非线性方程。     

KdV和二维KdV方程新的双Jacobi 椭圆函数周期解

将双Jacobi椭圆函数展开法应用于求解KdV方程和二维KdV方程(KP方程),得到了许多组新的用双椭圆函数表示的准确周期解。应用该方法得到的有些周期解在极限情况下可以退化为相应的孤立波解。这种方法还可以用于求解其它非线性波方程。     

新的函数展开法与非线性Klein-Gordon方程新的准确解

将耦合Riccati方程的解作为一种函数变换,并且应用这种函数变换求解非线性Klein-Gordon方程,从而可以获得许多包括孤波解在内的新的精确周期解.这种方法还可以用于求解其他非线性波动方程.     

一类时滞非线性抛物型方程的数值解法

利用上下解方法及相应的单调迭代方法, 建立一个用于求解一类时滞非线性抛物型方程时间周期解的有限差分格式, 在空间和时间方向上该格式分别具有四阶和二阶精度, 并证明了周期解的存在惟一性, 给出了一个求解算法, 同时讨论了数值解的收敛性. 数值结果表明了所给方法的优越性.     

一类时滞非线性抛物型方程时间周期解的有限差分方法

建立了一个用于求解一类时滞非线性抛物型方程时间周期解的有限差分方法,在空间和时间方向上该方法分别具有四阶和二阶精度.为了证明解的存在唯一性,建立了一个单调迭代算法,该算法也给出了一个求解算法.同时讨论了数值解的收敛性.     

时滞非线性抛物型方程时间周期解的有限差分方法

文章建立了一个用于求解时滞非线性抛物型方程时间周期解的有限差分方法,在空间和时间方向上该方法分别具有四阶和二阶精度;为了证明解的存在唯一性,建立了一个单调迭代算法,该算法也给出了一个求解算法, 同时讨论了数值解的收敛性.     

非线性抛物型方程时间周期解的有限差分方法(英)

建立了一个用于求解非线性抛物型方程时间周期解的有限差分方法，在空间和时间方向上该方法分别具有四阶和两阶精度. 为了证明解的存在唯一性，建立了一个单调迭代算法，该算法也给出了一个求解算法. 同时讨论了数值解的收敛性. 数值结果显示了该方法的优越性.     

非线性方程的Jacobi椭圆函数新周期解

基于刘等（物理学报，2001，50（11）：2068—2072．）提出的Jacobi椭圆函数展开方法，将修正的Jacobi椭圆函数展开方法应用于求解修正的BBM方程和结合的KdV—mKdV方程，得到了许多新的用Jacobi椭圆函数表示的周期解，应用该方法得到的周期解在极限情况下可以退化为相应的孤立波解，此方法还可以用于求解其它的非线性方程．     

广义Zakharov方程组新的Jacobi椭圆函数周期解

应用改进的Jacobi椭圆函数法, 获得了广义Zakharov方程组新的Jacobi椭圆函数周期解. 结果表明, 在极限情形下, 某些解可以退化为相应的孤立子解和三角函数解. 该方法也可用于求解其他非线性方程组的精确行波解.     

Davey-Stewartson方程新的Jacobi椭圆函数周期解

用改进的Jacobi椭圆函数法, 获得了Davey-Stewartson方程新的Jacobi椭圆函数周期解. 结果表明, 在极限情形下, 部分解可以退化为相应的孤立子解和三角函数解. 该方法也可用于求解其他非线性发展方程的精确行波解.     

关于一类非线性波动方程的准确周期解

应用Jacobi椭圆函数展开法求得了两种非线性波动方程的准确周期解,而且这些周期解在一定条件下可以退化为包络孤立波解。     

一类推广的[G′/G]展开方法及其在非线性数学物理方程中的应用

研究王明亮的[G′/G]展开方法和一个含有六阶非线性项的一阶常微分方程,提出一类推广的[G′/G]展开方法。显然,这个方法可以应用到（2 ＋1）维色散长波方程和双sine-Gordon方程,得到一些新的精确行波解,包括孤波解,三角周期波解,双曲解,有理解和雅可比椭圆双周期波解。这种方法也可以应用到其他的非线性发展方程中。     

一类非线性发展方程的椭圆周期解

为了求非线性发展方程的孤立波解,提出了齐次平衡法的扩展应用.在此基础上,得到2 1维耗散长波方程组的椭圆周期解.这种方法也可用于求大量非线性发展方程的精确解.     

耦合非线性Klein-Gordon方程组的周期解

利用修正的Jacobi椭圆函数展开方法,获得了一类耦合非线性Klein-Gordon方程新的周期解.在极限条件下,这些解退化成孤波解.借助于Mathematica软件,此方法能部分地在计算机上实现.这种方法也可以用来求解其它的非线性方程.     

耦合非线性Klein-Gordon方程组的周期解

利用修正的Jacobi椭圆函数展开方法，获得了一类耦合非线性Klein—Gordon方程组的周期解.在极限条件下，这些解退化成孤波解．借助于Matheinatica软件，此方法能部分地在计算机上实现.这种方法也可以用来求解其它的非线性方程     

非线性Klein-Gordon方程的精确解

对文献[1]中提出的方法进行了改进,简化了其结果,并利用该方法借助计算机代数系统求得了非线性 Klein-Gordon 方程一系列的精确解,包括孤波解和周期解.同时,这种方法也适用于其他的非线性方程.     

Boussinesq方程新的显式行波解

利用一种基于符号计算的代数方法,结合M ap le环境中的Epsilon软件包,求解Boussinesq方程,获得了若干其它方法不曾给出的形式更为丰富的新的显式行波解,其中包括孤波解、三角函数解、有理函数解、Jacob i椭圆函数周期解和W e ierstrass椭圆函数周期解.与文献[8,15]相比,本文的方法更为简便、易行.将该方法应用于其它非线性波方程(组)中,可获得更多的显式行波解.     

非线性发展方程的新精确解

提出寻找非线性发展方程精确行波解的新的直接截断展开法，用此方法研究了一个广义非线性物理模型．经行波法约化方程，根据领头项分析，给出了这个模型的一个变换，并把它变换为一个新的非线性方程，利用函数展开方法和非线性立方Klein-Gordon方程的解，获得非线性发展方程丰富的精确行波解，其中包含孤波解、周期波解、有理函数型孤立波解、雅可比椭圆函数解．本方法简单而有效，可推广应用一类非线性模型的求解．