剖分图的联图的距离矩阵相关谱

利用正则图的关联矩阵与其邻接矩阵及其线图的邻接矩阵间的关系,证明了两个正则图的剖分边边联图、剖分点点联图和剖分点边联图的距离谱、距离拉普拉斯谱和距离无符号拉普拉斯谱可表示为原图的邻接谱.     

一类由邻接谱确定的奇双圈图

如果与图G同邻接谱的图都与G同构,则称图G由它的邻接谱确定.研究将一个圈图分别连接在路图的两个悬挂点上得到的双圈图的谱确定问题.证明这类奇双圈图由邻接谱确定.     

三类符号变换图的特征多项式

令G=(V(G),E(G))是n个点、m条边的简单图,σ:E(G)→{+1,-1}是定义在边集E(G)上的符号映射,称Γ=(G,σ)为G的一个符号图.给定一个符号图Γ,Belardo和Simi?定义了符号线图￡(Γ)和符号剖分图S(Γ),并得到它们邻接特征多项式和Γ的Laplacian特征多项式之间的关系.本文定义了另外三类符号变换图,即符号中间图、符号三角扩展图和符号全图,分别记为Q(Γ)、R(Γ)和T(Γ).当G是正则图,给出这三类符号变换图的邻接特征多项式和Laplacian特征多项式与原符号图对应多项式的关系.这些结果推广了一般图对应的已有结论.     

沙漏图线图的(无符号)拉普拉斯谱的刻画

沙漏图是在一条路的两个悬挂点上各粘上一个三角形而形成的图.对于一个图G,若没有其他非同构的图和它是L-同谱的或Q-同谱的,则它是由L-谱,或Q-谱唯一确定的(G简记为DLS或DQS).将利用讨论排除的方法来证明沙漏图的线图是由它的(无符号)拉普拉斯谱唯一确定的.     

一种由邻接谱确定的树

若图G的关于邻接矩阵的同谱图都与G同构,则称G是由其邻接谱确定.本文给出一类由它的邻接谱确定的树.     

图的特征根

设G=(V(G),E(G)) 是顶点集为V(G)边集为E(G)的简单图. 用A(G)表示图G的邻接矩阵.A(G)的特征根称为图 G的特征根.主要研究图Ksn-s的邻接谱.     

基于正则图的锥图的Q-谱确定性

研究了锥图G∨K_s的Q-谱确定性,其中G为n阶r-正则图,Ks为s阶完全图.证明了,对于任意正整数s,当r=n-2(n≥4)时,G∨K_s由其Q-谱确定;当r=n-3(n≥6)时,G∨K_s由其Q-谱确定当且仅当G的补图G不含三角形G_2.     

关于H-联图的拉普拉斯特征值

H-联图是在不交图G1,G2,…,Gk的基础上,对于H中的任意两点i,j,若ij∈E(H),则将Gi的每一点与Gj的每一点相连所得到的图,其中,H的顶点集为{1,2,…,k}.特别地,{G1,G2}的P2-联图就是普通联图G1∨G2.本文研究了H-联图的拉普拉斯特征多项式,给出了H-联图的拉普拉斯谱与图G1,G2,…,Gk以及基图H的拉普拉斯谱之间的关系.进一步研究了基图分别为完全图、完全二部图时的H-联图,给出了Kk-联图和Ks,t-联图的拉普拉斯谱以及相应的特征多项式.另外,证明了当基图H是完全图、完全二部图或阶数小于等于4的图(除P4外)时,L-整图{G1,G2,…,Gk}的H-联图也是L-整的.     

超图的子图特征值的研究

研究了偶一致超图的子图邻接张量的特征值,首先利用其最大特征值得到超图边割的下界,并证明这个界是紧的,指出当且仅当2个子图均为正则超图时下界成立,其次证明了k一致超图是正则超图的充要条件为全1向量是其邻接张量的H-特征向量,这是图谱理论中的相关性质在超图的推广.     

关于图的拟拉普拉斯特征多项式

设G是一简单无向图,C（G）表示G的无向关联矩阵,Q（G）＝C（G）C（G）^T,det(λI-Q(G)称为图G的拟拉普拉斯特征多项式,该文图的拟拉普拉斯特征多项式的系数进行了研究,给出了图的拟拉普拉斯特征多项式系数的一些性质,得到了正则图的线图,细分图,全图的的拟拉普拉斯特征多项式。     

一些正则图的锥的拉普拉斯谱刻画

称图是由Laplacian谱确定的,如果没有非同构的图具有相同的谱.设G是阶为n的r正则图.本文将证明当r=1,2,n-3,n-2时,G上的锥是由它的Laplacian谱确定的.     

一类树图谱半径的界

研究具有n+1条边的n阶简单连通图G(n,n+1)的树图T_G的结构,给出了T_G的谱半径的由n和l确定的界, 其中l为G中两个基本圈的共同的边数.     

一类图的谱

设K_m是m阶完全图,将n+1个m阶完全图通过固定的方式连结,得到(mn+m)阶完全关联图H_n,K_m。在利用商矩阵及秩的相关结论后,给出了完全关联图H_n,K_m的邻接矩阵、拉普拉斯矩阵和无符号拉普拉斯矩阵的特征值,从而确定了完全关联图H_n,K_m的邻接谱、拉普拉斯谱和无符号拉普拉斯谱。同时,基于对Brualdi-Solheid谱半径问题的研究,并将这类谱半径问题推广到图的拉普拉斯谱半径和无符号拉普拉斯谱半径的研究中,给出了H_n,K_m(所有点数为N的完全关联图构成的集合,其中N=m(n+1))中邻接谱半径的上界,拉普拉斯谱和无符号拉普拉斯谱半径的上、下界;并刻画了H_n,K_m中邻接谱半径达到上界的极图,以及拉普拉斯谱和无符号拉普拉斯谱半径达到上、下界时的极图。     

简单有向图谱半径的界

设 G为 n阶简单连通有向图 ,ρ(G)为图 G的邻接谱半径 .本文利用代数方法研究了简单有向图谱半径的性质并给出了ρ(G)的界 .     

拟双星图的N-G型的代数连通度的界

文章利用图G的代数连通度与其线图的邻接谱半径之间的关系,给出:任n阶拟双星图G ,s0-1相似文献   

树的边带宽与叶子数

图G边的一个标号f是指边集E(G)到集合{1,2,…,m}之间的一个一一映射,即:e∈E(G),■t,1≤t≤m,使得f(e)=t.图G的边带宽B'(G)=min B_f'(G),其中B_f'(G)=max{|f(uv)-f(uw)|:uv,uw∈E(G)}.给出树T的边带宽满足「(m-1)/(d-1)」≤B'(T)≤l-s,0≤s≤l/2,其中d为树T的直径,l为树T的叶子数.而且k(为偶数)元正则树的边带宽B'(T*)≤l/2,广义星图T*的边带宽B'(T*)=l或l-1.     

正则图的第二大特征值的分布

研究了当G是连通正则图时 ,其第二大特征值在区间 [0 ,1)上的分布情况。结果表明 ,若G为连通正则图 ,则λ2 (G) <1,当且仅当G为完全等l部图Kp ,p ,… ,p(lp =n)或G =G1 G2 … Gl,其中 Gi 为奇圈 ,1≤i≤l。     

正则图的均匀边染色

研究正则图的均匀边染色,指出并非所有正则图都存在任意种颜色的均匀边染色.证明当l能够分解为整数k与偶数b的乘积时,l-正则图存在均匀k-边染色.同时,给出正则图均匀边染色的最小颜色数.     

3-正则Cayley图的l-边-连通度

介绍了l-边-连通度的定义及定义在抽象群上的Cayley图;利用构造最小l-序列边割的方法,结合Cayley图的性质,研究了3-正则Cayley图的l-边-连通度;给出并证明了l为2、3、4时的l-边-连通度λl(G);同时,给出了对n-正则Cayley图的l-边-连通度的推论.     

半无爪图的闭包

若对图G中任意一对距离为2的点x,y,存在u∈N(x)∩N(y),使得[u]N[x]∪N[y],则称G为半无爪图.许多关于无爪图的结果已经被推广到更大的图类———半无爪图,本文证明了下面的结果:(1)若G是半无爪图,x是G的一适宜点,G′为由G在x局部完备所得,则G′仍是半无爪图,但G′不一定是无爪图.(2)若G是半无爪图,则其闭包cl(G)是唯一确定的.并由(1)有推论:若G是半无爪图,则其闭包cl(G)仍是半无爪图.