图的拟拉普拉斯特征多项式的系数

设G是一个简单无向图,A是图G的邻接矩阵,对角矩阵D=diag(dl,d2,…,dn)是G的顶点度矩阵,则L+=D+A称为G的拟拉普拉斯矩阵.本文研究了G的拟拉普拉斯矩阵的特征多项式QG(μ)的系数,利用图G的边数、度序列和三角形个数给出了QG(μ)的一些系数的代数表达式.     

双圈图的无符号拉普拉斯特征多项式的系数

设图G为简单图,G的无符号拉普拉斯矩阵Q(G)=D(G)+A(G),其特征多项式记为φ(G,λ)=∑n i=0pi(G)λn-i.给出了双圈图的无符号拉普拉斯特征多项式的常数项pn(G),并证明了pn(G)仅与双圈图的基图有关.     

几类图的Signless Laplacian特征多项式

对于一个简单图G,称矩阵Q（G）=D（G）＋A（G）是图G的Signless Laplacian矩阵,多项式QG（λ）=det（λI—Q）是图G的特征多项式。本文给出了在完全二部图K2,a-2上两种不同的加边方式所得图类和在C3的一个顶点上悬挂P=n-3条边所得图类的Signless Laplacian矩阵特征多项式。     

无符号拉普拉斯矩阵的谱整变化

设G是一个简单图,Q（ G）是它的无符号拉普拉斯矩阵。本文讨论了简单图G在添加一条边时其无符号拉普拉斯矩阵Q（G）的谱在两处发生整数变化的条件。     

关于H-联图的拉普拉斯特征值

H-联图是在不交图G1,G2,…,Gk的基础上,对于H中的任意两点i,j,若ij∈E(H),则将Gi的每一点与Gj的每一点相连所得到的图,其中,H的顶点集为{1,2,…,k}.特别地,{G1,G2}的P2-联图就是普通联图G1∨G2.本文研究了H-联图的拉普拉斯特征多项式,给出了H-联图的拉普拉斯谱与图G1,G2,…,Gk以及基图H的拉普拉斯谱之间的关系.进一步研究了基图分别为完全图、完全二部图时的H-联图,给出了Kk-联图和Ks,t-联图的拉普拉斯谱以及相应的特征多项式.另外,证明了当基图H是完全图、完全二部图或阶数小于等于4的图(除P4外)时,L-整图{G1,G2,…,Gk}的H-联图也是L-整的.     

伴随多项式的根与图(Un)的色等价刻画

图G的参数R1（G）是其伴随多项式前三项系数的函数,本文给出了图G的伴随多项式的最小根满足条件β（G）≥-4时参数R1（G）的范围,以此为基础刻画了图U^-n的色等价图类.     

完全图的seidel特征多项式及其谱

设A（G）是图G的邻接矩阵,J是全1方阵,I是单位矩阵．称S（G）=J-I-2A（G）为图G的seidel矩阵,与之对应的多项式SG（λ）=｜λI—S（G）｜称为图G的seidel特征多项式．本文给出了完全图Kn的seidel特征多项式及其谱．     

完全分裂图的临界理想

一个图G的k阶临界理想是由它的广义拉普拉斯矩阵的所有k阶子式生成的理想,可被看作是图G的邻接特征多项式和拉普拉斯特征多项式的推广。临界理想与图的许多指标密切相关。利用线性代数的方法,得到完全分裂图的临界理想的具体表达式,然后利用此表达式完全确定其临界群的结构。     

图拟拉普拉斯矩阵的特征值

G为有限无向简单图，A（G），D（G）分别表示G的邻接矩阵和度对角矩阵。Q（G）＝D（G）＋A（G）称为图G的拟拉普拉斯矩阵，它是谱图论的研究对象。本利用G的顶点数，边数，最大度和最小度给出Q（G）的最大特征值和最小特征值的界的估计。     

二部双圈图的拉普拉斯系数

研究二部双圈图的Laplacian系数,将二部双圈图分为三类,利用α-变换及图的Laplacian特征多项式的计算,得到每一分类中具有较小拉普拉斯系数的图,然后对其Laplacian特征多项式进行比较,得到了阶数固定的二部双圈图中具有最小Laplacian系数的图.     

图的拟拉普拉斯永久多项式

设Ｇ是一简单无向图，Ｃ（Ｇ）表示Ｇ的关联矩阵，Ｑ（Ｇ）＝Ｃ（Ｇ）Ｃ（Ｇ）＾ｔ称为Ｇ的拟拉普拉斯矩阵，该文研究了永久多项式ｐｅｒ〔ｘＩ－Ｑ（Ｇ）〕。     

无向图的特征多项式及其与图的某些整体性质的关系

本文引入无向图的特征多项式的概念,并推导出由特征多项式的系数表示的无向线图中圈的个数、边的条数及简单图中三角形的个数的计算公式.     

关于图的拟拉普拉斯矩阵的永久式

设G是一简单无向图，A(G)为G的邻接矩阵，D(G)为G的顶点度对角矩阵，Q(G)=D(G)—A(G)称为G的拟拉普拉斯矩阵，本文研究Q(G)的永久式，得到perQ(G)的两个表示公式及perQ(G)的一些下界。     

A.J.Schwenk猜想的证明

本文证明了偶图G的特征多项式P(G;X)=sum from k=0 to m ((-1)~ka_(2k)x~(n-2k))的系数a_(2k)是单峰的.因为树是偶图,所以A.J.Schwenk关于树的特征多项式的系数具有单峰性的猜想可由本文的结论直接得到验证.     

基于DPCNN的无向赋权图的最小生成树的求解

 利用脉冲耦合神经网络(PCNN,Pulse Coupled Neural Network)的脉冲波并行传播特性,在其时延脉冲耦合神经网络(DPCNN,Delay PCNN)的基础上提出了一种求解无向赋权图最小生成树的新算法.算法针对最小生成树的权值总和最小且连通的性质,结合时延脉冲耦合神经网络脉冲波的并行传播,通过求解无向赋权图的最短路径并对其连通性进行判断,采用迭代的方法,成功地求解了无向赋权图的最小生成树.最后给出了仿真实验,证明了该方法的有效性,与传统算法比较有一定的优势.     

图Pn∪Zk+2的同谱等价类

记Ф(G,λ)是G的特征多项式.利用图的特征多项式和谱半径以及n和k的关系分3种情况刻画出图Pn∪Zk+2的所有同谱图.     

线图求根

给定线图G,如何求得根图H,使G=L(H)?本文就无向图和有向图作出解答.     

无向H-图的新判定准则

讨论了无向图G的等价有向图D(G)的构成,并利用布尔行列式det2(〖WTHX〗A〖WTBZ〗)和det2(〖WTHX〗A〖WTBZ〗)的性质,以及有向H-图的布尔行列式的判定方法和判定准则,给出了无向H-图的新特性和新判定准则.