超图的谱研究

本文简要介绍超图的矩阵谱与张量谱理论的近期主要成果,给出了超图的各种矩阵表示,以及各种矩阵谱与超图参数之间的关系。介绍了张量的概念,以及用k阶张量表示k －一致超图的三种方式,定义张量的H －特征值和Z－特征值,用两种特征值描述超图的性质。     

几个特殊超图在完美图上的应用

由超图与其线图的关系,分别证明了单模超图、平衡超图、树形超图的线图是完美图。定义了k-完美超图,使其成为完美图的推广。讨论了正规超图和拟正则超图的完美性,并得出相应的结果。     

对一致超图顶点集等分情形的Frankl-Rdl正则性引理

1992年Frankl和Rdl将关于图的Szemerédi正则性引理推广到一致超图,其结论适用于对超图顶点集进行一般分割的情形.当对超图顶点集的分割是等分时,本研究得到了Frankl-Rdl结论的具体加强形式.     

对一致超图顶点集等分情形的Frankl-R(o)dl正则性引理

1992年Frankl和R(o)dl将关于图的Szemerédi正则性引理推广到一致超图,其结论适用于对超图顶点集进行一般分割的情形.当对超图顶点集的分割是等分时,本研究得到了Frankl-R(o)dl结论的具体加强形式.     

正则图的第二大特征值的分布

研究了当G是连通正则图时 ,其第二大特征值在区间 [0 ,1)上的分布情况。结果表明 ,若G为连通正则图 ,则λ2 (G) <1,当且仅当G为完全等l部图Kp ,p ,… ,p(lp =n)或G =G1 G2 … Gl,其中 Gi 为奇圈 ,1≤i≤l。     

正则图的第二大特征值的分布

研究了当G是连通正则图时,其第二大特征值在区间[0,1)上的分布情况,结果表明,若G莱连通正则图,则λ2（G)＜1,当且仅当G为完全等l部图Kp,p,…,p（lp=n）或G＝G1△↓G2△↓…△↓,其中G^-i为奇图,1≤i≤l.     

半正则混合图的线图的谱

给一个无向图的某些边定向得到的图称为混合图,它可能既存在无向边又存在有向边.一个无向半正则图G的线图l(G)的邻接谱完全由G的邻接谱确定.主要推广了前面这个结果,证明了半正则混合图G的线图l(G)的H-邻接谱完全由混合图G的H-邻接谱确定.     

交叉立方体与其超图的逻辑等价性

交叉立方体是超立方体的一个变种,具有良好的图参数、拓扑性质和结构递归性.应用交叉立方体的代数表示法研究交叉立方体子图的邻接关系,并根据子图间的邻接关系研究交叉立方体与其某类超图在结构上的逻辑等价性.研究结果表明,交叉立方体是可重构性和容错性皆佳的网络.     

M-张量的更多性质

在实际问题中,张量有着非常广泛的应用,因此张量性质的研究尤为重要.M-张量是张量的一种,对超图研究很有帮助,研究M-张量并得出一些性质,定义了超图的Laplacian张量,举例说明M-张量的性质有利于对超图的研究.     

张量广义特征值的新包含域

张量特征值问题在许多科学领域中都具有重要应用.通过进一步研究正则张量对{A,B}的特征值(α,β)的一些性质,给出张量广义特征值的新包含域,在理论上证明所得到的新包含区域比已有的结果更好,并用数值例子说明结果的有效性.     

一种由邻接谱确定的树

若图G的关于邻接矩阵的同谱图都与G同构,则称G是由其邻接谱确定.本文给出一类由它的邻接谱确定的树.     

图的Laplacian矩阵谱半径

设G为n阶简单连通图,若L(G)为图G的度对角矩阵与邻接矩阵的差,则称L(G)为图G的Laplacian矩阵.结合非负矩阵谱理论,利用图的顶点度和平均二次度给出了图G的Laplacian矩阵的谱半径的新上界,同时给出了达到上界的极图.     

图多项式以及图的不同特征根个数

设G是具有邻接矩阵A的简单图,P(x)是有理系数多项式,如果P(A)是某个图的邻接矩阵,我们记这个图为P(G)。我们考虑这样的问题:给一个图G,什么样的多项式P(x)给出一个图P(G)?这个图是什么样的图?当G是星图时,本文对上述问题给出完全的回答。然后,还导出一个连通正则图的不同特征根个数的新的下界。     

平方根图

设G是一个简单图及顶点为u1，u2，…，uv，d(vi)是点vi的度，令^～d(G)={[d(u1)]的平方根，[d(u2)]的平方根，…，[d(uv)]的平方根}，称G是一个平方根图，如果^～d(G)是G的邻接矩阵的一个特征向量，猜想：一个连通图G是一个平方根图的充分必要条件是G是一个正则图或半正则图，这个猜想在本文中得到了证明。     

求邻接对集的一个有效算法

图的一个邻接对集是指由其互不相交的相邻边对构成的边的子集,且去掉这些相邻边对后,所得之图是连通的．本文提供了求最大邻接对集的一个有效算法,并指出此算法可以求图的最大亏格     

素拟环上的幂零导子

设N是零对称的素拟环,证明了：（i）若N是2-挠自由的,d1,d2是N上的两个导子,则下列3条件等价：（1）d1d2是一个导子;（2）d1（x）d2（y）＋d2（x）d1（y）=0,任意x,y∈N;（3）d1=0或d2=0．（ii）设N是挠自由的,若N容纳两个非零导子d1,d2,使得[d1（x）,d2（y）]=0,任意x,y∈N,则N不能容纳任何非零的幂零导子．     

次正定复矩阵的判别

研究了复矩阵的次正定性,得到了“n阶次正定复矩阵的次特征值实部为正”与“当朋为复正规矩阵时,4是次正定复矩阵的充分必要条件是4的次特征值实部为正”的结论,并在此基础上得到了矩阵是次正定复矩阵的一系列充分条件．     

R0代数上的一致拓扑空间

 利用MP滤子F在R0代数M上诱导一致拓扑JF,得出了(M,JF)是不连通的、零维的、局部紧的、完全正则的第一可数空间, (M,JF)是T0空间当且仅当F=｛1｝。 证明了R0代数M中的运算′, ∨与→在(M,JF)中均连续。 最后, 讨论了商代数中一致拓扑的性质。     

耦合非线性双曲型方程组的有限维逼近解

以Ｌａｐｌａｃｅ算子在Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ条件下的特征值序列为正交基底构造耦合非线性双曲型方程组初边值问题的有限维近似逼近解,证明该逼近解的一致收敛性。     

n阶幻方矩阵的特殊性质

将幻方作为矩阵来研究,针对幻方矩阵,在分析和证明的基础上,给出了n阶幻方矩阵在迹、范数、特征值与特征向量、行列式以及矩阵运算等方面的特殊性质。