与图谱有关的一个图兰定理

设G是一个具有n个顶点的图,如果ρ(G)≤ρ(T_n,t),则e(G)≤e(T_n,t),部分地回答了Nikiforov提出的一个公开问题。     

和轮相关图的优美性

 证明了对任意自然数n≥1,p≥1,当m=2p+3,2p+4时,非连通图W_m∪K_n,p和W_m,2m+1∪K_n,p是优美图;当i=1,2时,图W_2p+2+i∪G⁽ⁱ⁾_p是优美图。当m≥3,n≥s时,W_m,2m+1∪St(n)是优美图;当m=2n+5时,图W_m,2m+1∪(C₃∨K_n)是优美图。     

酰胺基西夫碱化合物的合成及其相态行为

设计合成了一系列通式为CH₃CONH—C₆H₄N=CH—C₆H₄—OC_nH_2n+1(n=1,2,4,6,12)的含酰胺基的西夫碱化合物。通过熔点测定、¹H-NMR和IR等方法，对化合物的结构进行了表征。并通过DSC检测，考察了柔性链上碳原子数对介晶相态的影响。结果表明，当碳原子数n≥ 4时，随着碳原子数的增加，介晶相清亮点温度 (T_cl)逐渐降低，介晶相温度区间 (ΔT)逐渐变窄。     

Pr(0.5)Yb(3):ZBLAN双频激发上转换的研究

报道了Pr(0.5)Yb(3):ZBLAN玻璃在960 nm半导体激光和氙灯光双频激发下的激发态吸收上转换现象. 发现上转换发射谱的480.1, 519.0, 601.9和631.8 nm的上转换发光与常规荧光发射谱的荧光吻合得很好, 还发现双频激发下的上转换激发谱有3组明显的谱峰, 它们依次对应于856.0 nm的[¹G₄(Pr³⁺)→¹I₆(Pr³⁺)+¹G₄(Pr³⁺)→³P₁(Pr³⁺)]的上转换激发跃迁, 789.0 nm的¹G₄(Pr³⁺)→³P₂(Pr³⁺)的上转换激发跃迁, 803.7 nm的³H₆(Pr^{3+)→1D₂(Pr3+)的上转换激发跃迁. 1G₄(Pr3+)→1I₆(Pr3+)的上转换过程因其振子强度f=23.040×10-6很大而尤其强, 在上转换激发谱上呈现出了一个强的激发态吸收上转换激发峰. 这导致了Pr(0.5)Yb(3):ZBLAN玻璃在一束激光和一束常规连续光的双频激发下的新颖有趣的激发态上转换发光现象.}     

树的最大特征值的序

设T_n为n个结点的树的集合。研究了T_n中树的最大特征值及其序,得到第十五至第三十三位的序以及对应的树。     

Tb0.3Dy0.7(Fe0.9T0.1)1.95合金的结构、磁致伸缩和Mössbauer研究

系统研究了室温下Tb_0.3Dy_0.7(Fe_0.9T_0.1)_1.95 (T = Mn, Fe, Co, B, Al, Ga)合金中ⅢA族金属和过渡金属元素T替代Fe对晶体结构、磁致伸缩、内禀磁致伸缩、自旋重取向的影响. 结果发现, 不同金属T替代Fe, Tb_0.3Dy_0.7(Fe_0.9T_0.1)_1.95合金具有相同的MgCu₂型立方Laves相结构. ⅢA族金属B, Al, Ga替代使磁致伸缩λ_s下降幅度较大, 同时发现Al, Ga替代使磁致伸缩容易饱和, 表明Al, Ga替代可降低 Tb_0.3Dy_0.7(Fe_1-xT_x)_1.95合金的磁晶各向异性, 而过渡金属Mn, Co替代Fe使Tb_0.3Dy_0.7(Fe_1-xT_x)_1.95合金磁致伸缩λ_s 下降幅度较小; 不同替代金属元素, 对内禀磁致伸缩l111有不同的影响. Mössbauer 效应表明, Al, Ga 替代使 Tb_0.3Dy_0.7(Fe_0.9T_0.1)_1.95合金的易磁化方向在{110}面逐渐偏离了立方晶体的主对称轴, 即自旋重取向, B, Mn, Co替代未使易磁化轴发生明显转动.     

独立集中具有最小特定度和的点的上可嵌入图类(英)

结合边连通度，探讨了独立集中具有最小特定度和的点的上可嵌入图.得到了下列结果. (1)设G,是一个2-边连通简单图且满足条件:对任意一个G的3-独立集I, ∨x_i ,x_j ∈I (i,j = 1,2,3), d(x_i ,x_j)≧3 (1 ≦ i ≠ j ≦ 3) =>∑_{i = 1}³ d(x_i) ≧ v + 1(v = | V(G)|}), 则G是上可嵌入的;(2)设G是一个3-边连通简单图且满足条件:对任意一个G的6-独立集I, ∨x_i ,x_j ∈I (1≦i,j≦6), d(x_i,x_j) ≧3(1 ≦ i ≠ j ≦ 6) => ∑_{i = 1}⁶ d(x_i) ≧ v + 1(v = | V(G)|), 则G是上可嵌入的.     

一般g-期望的收敛定理

讨论定义在l1(Ω, F_T, P)空间上一般g-期望的一些性质,进而得到了一般g-期望的单调收敛定理、Fatou引理和控制收敛定理。     

三量子位Heisenberg XXX链中杂质对

研究了含杂质三量子位Heisenberg XXX链中的纠缠现象, 并给出了纠缠C的解析表达式. 结果发现对杂质格点与正常格点间的纠缠, C只存在于J₁ > J(当J > 0时)和J₁ > 0(当J < 0时)两个区域, 且在这两个区域内纠缠C和纠缠存在的临界温度T_c均随着J₁的增大而增大; 当J₁ >> | J |时, C = 0.5, T_c = 3.41448 J₁. 对正常格点间的纠缠, C只存在于J > 0且-2 J < J₁ < J, 在该区域内随着J₁的增大, 纠缠C和纠缠存在的临界温度T_c均先增大而后逐渐减小为零, 当J₁ = 0时它们分别达到最大值C_max = (e^4J/T - 3)/(e^4J/T + 3)和T_cmax = 4J/ln3.     

几类并图的优美标号

 对非连通并图的优美性进行了研究,给出了几类非连通的并图,得出了如下结果：对任意的正整数n,m,设s是不超过n/2的最大整数,P_n是n个顶点的路,St(m)是m+1个顶点的星形树,路P₂的补图与路P_n的联图记为A_n,则当n≥2时,A_2n与任意一个具有n-1条边的优美图的并图是一个优美图;当n≥5,m≥s+2时,A_n与星形树St(m)的并图是一个优美图,从而A_n与星形树St(n)的并图是一个优美图;当n≥5时,A_n与任意一条路P_n的并图是一个(n－s)-优美图。     

两类2连通(n,n+4)图的色唯一性

2连通的(n,n 4)图是有n个顶点n 4条边的连通图,利用图的色多项式理论研究了两类2连通的(n,n 4)图的色性,由此部分或完全解决了图G5和图G12的色唯一性问题.     

一类色唯一的K_1-同胚图

令K4(i,j,k,l,m,n)表示图G的色多项式,如果P(G)=P(H),称G和H色等价;如果对任意图H,当P(H=P(G))时,都有H和G同构,称G是色唯一的.令K4(i,j,k,l,m,n)表示两两三度点间的路长分别为i,j,k,l,m,n的K4-同胚图.作者对集合{i,j,k,l,m,n}由3个不同值组成,且等于每个值的路都恰有2条的K4-同胚图的着色进行了研究,得到了1类色唯一的K4-同胚图.     

二部图K(m,n)-A中的色正规图类

设Ｐ（Ｇ,λ）表示简单图Ｇ的色多项式。简单图Ｈ称为与Ｇ是色等价的（记作Ｈ￣Ｇ）,如果Ｐ（Ｈ,λ）＝Ｐ（Ｇ,λ）。简单图类Ｌ称为色正规图类,若对任意Ｈ,Ｇ∈Ｌ使Ｈ￣Ｇ都有Ｈ与Ｇ同构。     

若干n重积图的点可区别边色数

通过研究若干n重积图的边色数及点可区别边色数,就可证明■(Gi)=△(Gi),i=1,2,L,n,则∑=′×××=■△(G_i)其中G1×G2×L×Gn为G1,G2,L,Gn的n重积图.     

本原图的局部极指数

设G是n阶本原无向图,k(G)表示G中局部本原指数等于G的本原指数的总数。确定了k(G)的最大值和次大值,刻画了k(G)达到最大值和次大值的所有本原无向图。     

图的强直积的2-距离染色(英文)

设G,H是阶至少为2的简单图。图G与H的强直积是指这样一个图G□×H,其顶点集合为V(G)×V(H),并且(x1,x2)(y1,y2)∈E(G□×H)当且仅当[x1y1∈E(G)且x2y2∈E(H)]或者[x1=y1且x2y2∈E(H)]或者[x2=y2且x1y1∈E(G)]。一个图G的使用了k种颜色的2-距离染色是指一个从V(G)到{1,2,…,k}的映射f,使得任意两个不同的距离最多是2的顶点染不同的颜色。对图G进行2-距离染色所需的最少的颜色数称为图G的2-距离色数,记为χ2(G)。文中将获得两个图的强直积的2-距离色数的可达到的上界和下界:Δ(G□×H)+1≤χ2(G□×H)≤χ2(G).χ2(H)。对一些特殊图,例如Pm□×Kn,Pm□×Wn,Pm□×Sn,Pm□×Fn,Pm□×Cn(n≡0(mod3)或者n=5),给出了它们的2-距离色数。     

两图同谱的邻接矩阵迹判别法

证明了下列定理：设A、B分别为困G1＝（V1,E1）与G2=（V2,E2）的邻各矩阵,且V1＝V2＝n,则留G1和G2同语的充分必要条件是tr（Ak）＝tr（Bk）,k＝l,2,…,n。     

循环图中部分图类的导出匹配可扩性

如果一个图的任何一个导出匹配都能包含在一个完美匹配当中,就称之为导出匹配可扩的.对有2n个顶点x1,x2,…,x2n的图,如果对于i-j≡±1(mod2n)或者i-j≡±k(mod2n)的i和j,均有xixj∈E(G,)则称其为步长为1和k的循环图,记为C2n(1,k.)通过详细讨论循环图的导出匹配可扩性,具体给出了循环图中的部分图类的导出匹配可扩性。     

具有第四小Hosoya指标的单圈图

用Z（G）表示图G的Hosoya指标,定义为图G的边的匹配数的总和,设“。表示”个顶点的单圈图集．一个充分悬挂的单圈图具有这样的性质：在它唯一圈上的任意一点的度不小于3．用un^1表示充分悬挂的单圈图集．在这篇文章中,确定了在un^1中有第四小Hosoya指标的图．     

RP图的特征刻划

设T是图G的一颗支撑树,若某顶点u满足;对任意顶点υ均有dG(u,υ）=dT(u,υ）,则称u对于支撑树T是RP,如果对G的任一棵支撑树都至少存在一个RP点,则称图G是RP图,Gagliardi等在1997年证明了K2,n是一类RP图,并猜想：“K2,n以及在其顶点上加上若干树状结构所得的图是仅有的RP图”。但容易验证圈Cn也是一类RP图,因此上述猜想需要修正,本文证明了RP图的如下特征刻划：除树外,简单图中只有K2,n和Cn 以及在某若干顶点上分别外接互不相交的树状结构所得的图是RP的。