分组遗传算法用图的着色

图的着色算法是一种典型的ＮＰ－完全问题。在系统地讨论了图的正常顶点着色,边着色以及全着色的有关理论的基础上,提出了基于分组遗传算法和启发式搜索的图的正常ｋ－点着色,正常ｋ－边着色以及正常ｋ－全着色的新型混合算法,提出了评价算法性能的标准。实验仿真结果表明,新型混合算法可以获得问题高质量的解,即对图进行着色所使用的颜色数接近图的色数。     

轮和路的广义Mycielski图的星全染色

图G的一个正常全染色被称作G的星全染色,如果G中任意路长为2的点和边着色均不相同.图的全部星k-全着色中最小的数k称为它的星全色数.讨论轮和路的广义Mycielski图的星全染色问题,得到不同情况下它们的星全色数,其中每个点的色集合包含该点及其关联边的颜色.     

星图和扇图的广义Mycielski图的星全染色

图G的一个正常全染色被称作G的星全染色,如果G中任意路长为2的点和边着色均不相同,则称它为图C的星K-全着色.图的全部星K-全着色中最小的数K称为它的星全色数.讨论了星图和扇图的广义Mycielski图的星全染色问题,得到了不同情况下它们的星全色数,其中每个点的色集合包含该点及其关联边的颜色.     

伪Halin-图的无循环边着色

图G的无循环边着色是指图G的正常的边着色且任意的圈上不着双色.图G的无循环边色数是指对G进行无循环边着色所需的最少色数k,记为a′(G).给出了伪Halin图的无循环边色数满足猜想a′(G)Δ(G)+2,并且对任意的伪Halin图G且G≠K4,有a′(G)=Δ(G).     

扇图与轮图的[r,s,t]-着色

A.Kemnitz和M.Marangio提出了[r,s,t]-着色的概念,推广了正常的点着色、边着色和全着色。现在讨论当r,s,t满足一定条件时的扇图和轮图的[r,s,t]-色数。     

基于遗传和启发式算法的混合顶点着色算法

图的着色问题是一种典型的NP-完全问题.提出了基于遗传算法和启发式算法的新型混合顶点着色算法,该算法在实现过程中涉及到染色体的编码方法、适应度函数的设计以及遗传算子的选择等.实验仿真结果表明此算法改善了求解的时间复杂度,可以获得问题高质量的解.     

广义Petersen图GP(n,k)的着色

本文研究广义Petersen图GP(n,k)的点着色、边着色和点-边全着色,得到广义Petersen图GP(n,2)的点色数、边色数和全色数,同时还得到当n为偶数,k为奇数时,该广义Petersen图GP(n,k)满足点-边全着色猜想等结论.     

几类含圈图的全着色

对于图G=（V，E），一个正常全着色就是从VUE到一个整数集的映射，使VUE中的任意两个相邻或相关联的元素都着不同的颜色，图G=（V，E）的全色数xτ（G）定义为xT（G）=min{k｜存在G的一个正常k-全着急}，本文对一类特殊图-含圈图的全着色给出了几个定理，验证了全着色猜想。     

图的相邻强边着色数

如果在一个图的正常边着色中,相邻两点关联的边集所着的颜色集合不同,则称此正常边着色为相邻强边着色.对图G进行相邻强边着色所需要的最小色数称为G的相邻强边着色数,记作X'as(G).给出了相邻强边着色数的两个上界:一是对于任何d-正则图G(d≥3),X'as(G)≤16d;二是如果图G有两个边不交的完美匹配,则X'aa(G)≤3△(G) 1.     

若干联图的星全染色

图G的一个正常全染色如果满足G中任意路长为2的点和边着色均不相同,称为G的星全染色.图的全部k-星全染色中所用最少的颜色数称为图G的星全色数.文章研究了若干联图的星全色数.     

K4-minor-free图的邻点可区别全染色

图G的一个正常全染色被称为邻点可区别全染色,如果G中任意两个相邻点的色集合不同.论文确定了k4-minor-free图的邻点可区别全色数.     

P_m∨F_n(m=1,2,3,4,n+1)的点可区别均匀边染色

图G的一个正常边染色如果满足任意两个不同点的关联边色集不同,且任意两种颜色所染边数目相差不超过1,则称为点可区别的边染色,其所用的最少的颜色数称为图G的点可区别均匀边色数.运用组合方法研究联图Pm∨Fn的点可区别完全均匀边染色,得到当m=1,2,3,4,n+1时的Pm∨Fn的点可区别均匀边色数.     

图的各种一般全染色

图G的正常全染色是指若干颜色给G的顶点和边的分配,使任意2个相邻顶点、2条相邻边和任一顶点与它的关联边得到的颜色不同.将正常全染色的限制条件减弱,得到了各种一般全染色,并讨论了它们的色数.     

一类特殊图的顶点染色数

如果图G含有的所有最大团存在公共顶点,且公共顶点的个数为κ,就称此图为第κ类图。据此,本文给出了研究图的顶点染色的一种新方法,并以此研究了一类特殊图的顶点染色及一些图的顶点染色数。     

一类Pm×Cn图的邻点强可区别全染色

图的一个正常的全染色满足相邻点的点及其关联边染色的色集不同时,称为邻点强可区别全染色,其所用最少染色数称为邻点强可区别全色数。经证明得到了一类积图Pm×Cn的邻点强可区别色数。     

齿轮图的若干染色

利用穷举法和组合分析法讨论了齿轮图的邻强边染色和邻点可区别的全染色,通过构造具体染色得到了齿轮图的邻强边色数和邻点可区别的全色数.     

正则图点可区别全色数的一个上界

图G的一个正常全染色被称作点可区别全染色,如果G中任意两个点的色集合不同,其中每个点的色集合包含该点及其关联边的色.应用概率的方法得到了n个点的k-正则图G的一个点可区别全色数的较小上界.     

幂图的点强全色数

图G的一个正常全染色称为图G的点强全染色,当且仅当N[v]中任意元素都染有不同的颜色,其中N[v]={u}uu∈E（G）}U{u},图G的点强全染色所用颜色的最少数目称为图G的点强全色数．文章通过研究幂图t的结构性质,利用穷染、置换的方法,研究了幂图礴的点强全色数,并给出了一种具体的染色方案．